概率标准化作业-2答案

1 七年制概率标准化作业 二 答案 一 单选题 1 设随机变量X的分布密度为 01 2 12 0 xx f xxx 其它 则 1 5 P X C 2 下列函数中 可以做随机变量的分布函数的是 D A 2 1 1 F x x B 31 arctan 4 F xx C 2 arctan1F xx D 0 0 0 1 x F x x x x 3 要使函数 sin 0 xaxb f x 其它 为某个随机变量的概率密度 则区间 a b 是 A 0 2 A 0 B 0 2 C 3 2 D 4 设23 1 0 XYNX 则 C A 1 0 NY B 2 2 NY C 3 2 2 NY D 3 0 2 NY 二 填空题 5 若 x f xAex 是某个随机变量的概率密度 则A 2 1 6 设随机变量X的分布函数为 1 1 0 0 0 x x ex F x x 则 1 P X e 2 1 7 设X服从泊松分布 且 1 2 P XP X 则 4 P X 2 3 2 e 0 75A 1 5 0 2 Bx dx 0 875C 1 5 1 2 Dx dx 2 8 设 X 的概率密度函数为 6 44 2 6 1 xx exf x 则 31 XP 438 0 1 3 1 2 三 计算题 9 一口袋中装有 5 只球 分别标号 1 2 3 4 5 在口袋中同时取 3 只 以X表示取出 3 只球 的最大号码 求X的分布列及分布函数 5 4 3 X 10 1 3 3 5 2 2 C C Xp 10 3 4 3 5 2 3 C C Xp 10 6 5 3 5 2 4 C C Xp 10 6 10 3 10 1 543 P X x x x x xF 5 1 54 10 4 43 10 1 3 0 10 设有一批电子管 50 只 其中次品 10 只 用以下方法从中任取 5 只 1 每次取一只 取 后又放回去 2 每次取一只 取后不放回去 分别求取出 5 只中所含次品数的概率函数 只只中中所所含含次次品品数数为为令令5X 5 4 3 2 1 0 5 4 5 1 5 1 5 1 5 5 kCkXPBX kkk 5 4 3 2 1 0 2 5 50 5 4010 k C CC kXP kk 11 某射手有五发子弹 射一次命中的概率为 0 9 如果命中就停止射击 如果不命中 就一直射到子弹用尽 求耗用子弹数 X 的概率函数及分布函数 9 01 0 5 4 3 2 1 1 k kXPX 4 3 2 1 k 1 09 01 0 5 54 Xp 0001 0 0009 0 009 0 09 0 9 0 54321 P X x x x x x x xF 5 1 54 9999 0 43 999 0 32 99 0 21 9 0 1 0 3 12 设随机变量X的密度函数为 2 1 2 1 12 0 x f xx 其他 求 1 分布函数 F x 2 1 22 PX 0 1 xFx时时 4 1 2 1 1 2 21 1 2 x xdx x dxxfxFx xx 时时 1 2 xFx时时 2 1 21 4 1 2 1 0 x x x x x xF 15 14 4 2 1 1 2 1 21 2 1 2 22 1 FFXP 13 设随机变量X的分布函数为 2 2 0 0 0 x ABex F x x 求 1 A与B的值 2 密度函数 f x 3 12 PX 解得 A 1 B 1 0 0 lim 00 1 lim 1 2 0 2 2 2 FBABeAF ABeAF x x x x 即 0 0 0 1 2 2 x xe xF x 0 0 0 2 2 x xex xFxf x 11 1 2 21 2 2 1 2 1 2 4 eeeeFFxP 14 设随机变量 2 3 2 XN 1 确定 c 使得 cXPcXP 2 设 d 满足 9 0 dXP 问 d 至多为多少 2 1 1 1 cXPcXPcXPcXP 即 3 0 2 3 2 1 2 3 c cc cF查查表表 9 0 2 3 1 1 1 2 d dFdXPdXP 2 409 21 2 3 9 0 2 3 1 0 2 3 1 2 3 d dddd 查查表表 4 15 设在一电路中 电阻两端的电压 伏 服从 2 120 2 N 今独立测量了 5 次 试确定有 2 次测定值落在区间 118 122 之外的概率 设 X 为电阻两端的电压 2 120 2 NX 6826 0 18413 0 21 1 2 2 120118 2 120122 122118 XP 所求概率为 3204 0 6826 0 6826 0 1 322 5 CP 16 设 X 的分布密度为 1 0 0 10 2 xx xx xf 求 1 2X 2 X 1 3 2 X的分布 密度 2 1 2 2 1 1 yh y yhxXY反反函函数数令令 其其他他其其他他 0 20 2 0 1 2 0 2 1 2 1 y yyy f yfY 1 1 12 2 yhyyhxXY反反函函数数 令令 其其