2012届高考数学二轮专题针对训练 点 直线 平面之间的位置关系 理

用心 爱心 专心 1 点 直线 平面之间的位置关系点 直线 平面之间的位置关系 一 选择题 1 已知平面 l m是 内不同于l的直线 那么下列命题中错误的是 A 若m 则m l B 若m l 则m C 若m 则m l D 若m l 则m 解析 选 D A 符合直线与平面平行的性质定理 B 符合直线与平面平行的判定定理 C 符合直线与平面垂直的性质 对于 D 只有 时 才能成立 2 2011 年高考四川卷 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 A l1 l2 l2 l3 l1 l3 B l1 l2 l2 l3 l1 l3 C l1 l2 l3 l1 l2 l3共面 D l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 解析 选 B 当l1 l2 l2 l3时 l1也可能与l3相交或异面 故 A 不正确 l1 l2 l2 l3 l1 l3 故 B 正确 当l1 l2 l3时 l1 l2 l3未必共面 如三棱柱的三 条侧棱 故 C 不正确 l1 l2 l3共点时 l1 l2 l3未必共面 如正方体中从同一顶点出发 的三条棱 故 D 不正确 3 已知平面 平面 l 点A A l 直线AB l 直线AC l 直线 m m 则下列四种位置关系中 不一定成立的是 A AB m B AC m C AB D AC 解析 选 D m m l m l AB l AB m 故 A 一定正确 AC l m l AC m 从而 B 一定正确 A AB l l B AB l AB 故 C 也正确 AC l 当点C在平面 内时 AC 成立 用心 爱心 专心 2 当点C不在平面 内时 AC 不成立 故 D 不一定成立 4 设a b是不同的直线 是不同的平面 则下列命题 若a b a 则b 若a 则a 若a 则a 若a b a b 则 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 B 通过线面平行 垂直的判定定理和性质定理及面面平行 垂直的判定定理 和性质定理可得 错误 正确 故选 B 5 已知 是平面 m n是直线 给出下列命题 若m m 则 若m n m n 则 如果m n m n是异面直线 那么n与 相交 若 m n m 且n n 则n 且n 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 B 对于 由定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平 面垂直 得知 正确 对于 注意到直线m n可能是两条平行直线 此时平面 可能是相交平面 因此 不正确 对于 满足条件的直线n可能平行于平面 因此 不 正确 对于 由定理 如果平面外一条直线平行于平面内一条直线 那么这条直线平行于 这个平面 得知 正确 综上所述 其中正确的命题是 选 B 二 填空题 6 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 AB 2 点E为AD的中点 点F在CD上 若EF 平面AB1C 则线段EF的长度等于 用心 爱心 专心 3 解析 由于在正方体ABCD A1B1C1D1中 AB 2 AC 2 又E为AD中点 EF 平面 2 AB1C EF 平面ADC 平面ADC 平面AB1C AC EF AC F为DC中点 EF AC 1 22 答案 2 7 设 是空间两个不同的平面 m n是平面 及 外的两条不同直线 从 m n n m 中选取三个作为条件 余下一个作为结论 写出 你认为正确的一个命题 用代号表示 解析 将 作为条件 可结合长方体进行证明 即从长方体的一个顶点出发的两条 棱与其对面垂直 这两个对面互相垂直 故 对于 可仿照前面的例 子进行说明 答案 或 8 如图 PA O所在的平面 AB是 O的直径 C是 O上的一点 E F分别是点A 在PB PC上的射影 给出下列结论 AF PB EF PB AF BC AE 平面PBC 其中正确命题的序号是 解析 PA O所在的平面 AB是 O的直径 CB AC CB PA CB 平面PAC 又AF 平面PAC CB AF 又 E F分别是点A在PB PC上的射影 AF PC AE PB AF 平面 PCB AF PB 故 正确 PB AE PB 平面AEF 故 正确 而AF 平面PCB AE不可能垂直于平面PBC 故 错 答案 三 解答题 9 如图所示 在正棱柱ABC A1B1C1中 AA1 AB F F1分别是AC A1C1的中点 求证 用心 爱心 专心 4 1 平面AB1F1 平面C1BF 2 平面AB1F1 平面ACC1A1 证明 1 在正三棱柱ABC A1B1C1中 F F1分别是AC A1C1的中点 B1F1 BF AF1 C1F 又 B1F1 AF1 F1 BF C1F F B1F1 AF1 面AB1F1 BF C1F 面C1BF 平面AB1F1 平面C1BF 2 在正三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 平面A1B1C1 F1是A1C1的中点 B1F1 AA1 B1F1 A1C1 又 A1C1 AA1 A1 B1F1 平面ACC1A1 而B1F1 平面AB1F1 平面AB1F1 平面ACC1A1 10 如图 在七面体ABCDEFG中 平面ABC 平面DEFG AD 平面 DEFG AB AC ED DG EF DG 且AC EF 1 AB AD DE DG 2 1 求证 平面BEF 平面DEFG 2 求证 BF 平面ACGD 3 求三棱锥A BCF的体积 解 1 证明 平面ABC 平面DEFG 平面ABC 平面ADEB AB 平面DEFG 平面ADEB DE AB DE AB DE 四边形ADEB为平行四边形 BE AD AD 平面DEFG BE 平面DEFG BE 平面BEF 平面BEF 平面DEFG 用心 爱心 专心 5 2 证明 取DG的中点为M 连接AM FM 则有DM DG 1 又EF 1 EF DG 1 2 四边形DEFM是平行四边形 DE綊FM 又 AB綊DE AB綊FM 四边形ABFM是平行四边形 即BF AM 又BF 平面ACGD 故BF 平面ACGD 3 平面ABC 平面DEFG 则F到平面ABC的距离为AD VA BCF VF ABC S ABC AD 1 3 2 1 3 1 2 1 2 2 3 11 如图 在三棱锥A BOC中 AO 平面 COB OAB OAC AB AC 2 BC D E分别为AB OB的中点 62 1 求证 CO 平面AOB 2 在线段CB上是否存在一点F 使得平面DEF 平面AOC 若存在 试确定F的位置 若不存在 请说明理由 解 1 证明 因为AO 平面COB 所以AO CO AO BO 即 AOC与 AOB为直角三角形 又因为 OAB OAC AB AC 2 6 所以OB OC 1 由OB2 OC2 1 1 2 BC2 可知 BOC为直角三角形 用心 爱心 专心 6 所以CO BO 又因为AO BO O 所以CO 平面AOB 2 在线段CB上存在一点F 使得平面DEF 平面AOC 此时F为