【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第8章 立体几何8．3空间中的垂直关系练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 3838 空间中的垂直关系空间中的垂直关系 一 填空题 1 2012 安徽高考改编 设平面 与平面 相交于直线m 直线a在平面 内 直线b 在平面 内 且b m 则 是 a b 的 条件 2 三个平面 两两垂直 它们交于一点O 空间一点P到三个面的距离分别为 和 2 则PO 235 3 已知m n是两条不同的直线 为两个不同的平面 有下列四个命题 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n 则m n 其中所有真命题的序号是 4 已知在正方体ABCDA1B1C1D1中 E F G分别是BC CD CC1的中点 则下列结论正确 的是 写出所有正确结论的序号 EG 平面ACC1A1 AC1 平面EFG 平面EFG 平面ACC1A1 AC 平面EFG 5 已知m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中不正确的是 填序号 若m n 则m n 若m n m 则n 若m m 则 若m m 则 6 2012 江苏泰州高三期末 设 表示三个不同的平面 a b c表示三条不同 的直线 给出下列四个命题 若a b a b 则 若a b c a b 则a b 若a b a c b c 则a 若 则 或 其中 为正确命题的是 填序号 7 2012 浙江高考改编 已知矩形ABCD AB 1 BC 将 ABD沿矩形的对角线BD所在 2 的直线进行翻折 在翻折过程中 下列说法中正确的是 存在某个位置 使得直线AC与直线BD垂直 存在某个位置 使得直线AB与直线CD垂直 存在某个位置 使得直线AD与直线BC垂直 对任意位置 三对直线 AC与BD AB与CD AD与BC 均不垂直 8 如图 平行四边形ABCD中 AB BD 沿BD将 ABD折起 使平面ABD 平面BCD 连 结AC 则在四面体ABCD的四个面中 互相垂直的平面有 对 9 如图 PA O所在的平面 AB是 O 的直径 C是 O上的一点 E F分别是点A在 2 PB PC上的射影 给出下列结论 AF PB EF PB AF BC AE 平面PBC 其 中正确命题的序号是 二 解答题 10 2012 江苏泰州高三期末 如图 在三棱锥A BCD中 BC 3 BD 4 CD 5 AD BC E F分别是棱AB CD的中点 连结CE G为CE上一 点 1 求证 平面CBD 平面ABD 2 若GF 平面ABD 求的值 CG GE 11 2012 江苏南通高三调研 如图 在六面体ABCD A1B1C1D1中 AA1 CC1 A1B A1D AB AD 求证 1 AA1 BD 2 BB1 DD1 12 如图 三棱锥ABCD中 BCD 90 BC CD 1 AB 平面BCD ADB 60 E F分别是AC AD上的动点 且 0 1 AE AC AF AD 1 求证 不论 为何值时 总有平面BEF 平面ABC 2 当 为何值时 平面BEF 平面ACD 3 参考答案参考答案 一 填空题 1 充分不必要条件 2 5 解析 解析 把此模型想象成长方体的一个顶点到三个面的距离 PO恰为该长方体的 对角线长 故PO 5 2 2 3 2 2 5 2 3 4 5 解析 解析 中 直线m与直线n也可能异面 因此 不正确 6 7 解析 解析 对于AB CD 因为BC CD 由线面垂直的判定可得CD 平面ACB 则 有CD AC 而AB CD 1 BC AD 可得AC 1 那么存在AC这样的位置 使得 2 AB CD成立 故应选 8 3 解析 解析 平面ABD 平面BCD 平面ABD 平面ACD 平面ABC 平面BDC 9 解析 解析 PA O所在的平面 AB是 O 的直径 CB AC CB PA CB 平面PAC 又AF 平面PAC CB AF 又 E F分别是点A在PB PC上的射影 AF PC AE PB AF 平面PCB 故 正确 PB 平面AEF 故 正确 而AF 平面PCB AE不可能垂直于平面PBC 故 错 二 解答题 10 解 1 在 BCD中 BC 3 BD 4 CD 5 所以BC BD 又因为BC AD BD AD D 所以BC 平面ABD 又因为BC 平面BCD 所以平面CBD 平面ABD 2 因为GF 平面ABD FG 平面CED 平面CED 平面ABD DE 所以GF ED 因为F为CD的中点 所以G为线段CE的中点 所以 1 CG GE 11 解 1 取BD的中点M 连结AM A1M 因为A1D A1B AD AB 所以BD AM BD A1M 又AM A1M M AM A1M 平面A1AM 所以BD 平面A1AM 因为AA1 平面A1AM 所以AA1 BD 2 因为AA1 CC1 AA1平面D1DCC1 CC1 平面D1DCC1 所以AA1 平面D1DCC1 又AA1 平面A1ADD1 平面A1ADD1 平面D1DCC1 DD1 所以AA1 DD1 同理可得AA1 BB1 所以BB1 DD1 12 1 证明 AB 平面BCD AB CD 4 CD BC 且AB BC B CD 平面ABC 又 0 1 AE AC AF AD 不论 为何值 恒有EF CD EF 平面ABC EF 平面BEF 不论 为何值 恒有平面BEF 平面ABC 2 解 由 1 知 BE EF 平面BEF 平面AC