高中数学易错题举例解析（学生版）

蓄蓄势势待待发发 一一鸣鸣惊惊人人 祝祝同同学学们们 2006 年年高高考考成成功功 第第 1 页页 共共 11 页页 高高中中数数学学易易错错题题举举例例解解析析 高中数学中有许多题目 求解的思路不难 但解题时 对某些特殊情形的讨论 却很容易被忽略 也就是在转化过程中 没有注意转化的等价性 会经常出现错误 下面通过几个例子 剖析致错原因 希望能对同学们的学习有所帮助 加强思维的 严密性训练 忽忽视视等等价价性性变变形形 导导致致错错误误 但 与 不等价 x 0 y 0 x y 0 xy 0 x 1 y 2 x y 3 xy 2 例 1 已知 f x ax 若求的范围 x b 6 2 3 0 1 3 ff 3 f 忽忽视视隐隐含含条条件件 导导致致结结果果错错误误 例 2 1 设是方程的两个实根 则的最 062 2 kkxx 22 1 1 小值是不不不 D 18 C 8 B 4 49 A 2 已知 x 2 2 1 求 x2 y2的取值范围 y2 4 严严桥桥中中学学高高三三数数学学集集体体备备课课组组 2020 4 2 第第 2 页页 共共 11 页页 忽忽视视不不等等式式中中等等号号成成立立的的条条件件 导导致致结结果果错错误误 例 3 已知 a 0 b 0 a b 1 求 a 2 b 2的最小值 1 a 1 b 不不进进行行分分类类讨讨论论 导导致致错错误误 例 4 1 已知数列的前项和 求 n an12 n n S n a 2 实数为何值时 圆与抛物线有两个公共a012 222 aaxyxxy 2 1 2 点 以以偏偏概概全全 导导致致错错误误 以偏概全是指思考不全面 遗漏特殊情况 致使解答不完全 不能给出问题的 全部答案 从而表现出思维的不严密性 例 5 1 设等比数列的前项和为 若 求数列的公比 n an n S 963 2SSS q 2 求过点的直线 使它与抛物线仅有一个交点 1 0 xy2 2 蓄蓄势势待待发发 一一鸣鸣惊惊人人 祝祝同同学学们们 2006 年年高高考考成成功功 第第 3 页页 共共 11 页页 章节易错训练题章节易错训练题 1 已知集合 M 直线 N 圆 则 M N 中元素个数是 A 0 B 0 或 1 C 0 或 2 D 0 或 1 或 2 2 已知 A 若 A R 则实数 t 集合 T x x2 tx 1 0 3 如果 kx2 2kx k 2 0 恒成立 则实数k 的取值范围是 A 1 k 0 B 1 k 0 C 1 k 0 D 1 k 0 4 命题 3 命题 0 若 A 是 B 的充分不必要条件 1A x 2 Bxxa 则的取值范围是a A B C D 4 4 4 4 5 若不等式 x2 l lo og gax 0 在 0 内恒成立 则实数的取值范围是 1 2 a A 1 B 1 C 1 D 1 1 2 1 16 1 16 1 2 6 若不等式 1 na 0 x x 1 x 0 11 函数 f x l lo og g x 2 a x 2 值域为 R R 则实数 a 的取值范 围是 A 2 2 B 2 2 2222 C 2 2 D 2 2 2222 12 若x 0 y 0 且x 2y 1 那么 2x 3y2的最小值为 A 2 B C D 0 3 4 2 3 13 函数 y 的值域是 6 34 2 2 xx xx 14 函数 y s si in n x 1 t ta an n x t ta an n 的最小正周期是 x 2 A B C 2 D 3 2 15 已知 f x 是周期为 2 的奇函数 当 x 0 1 时 f x 2 x 则 f l lo og g 23 A B C D 23 16 16 23 16 23 23 16 16 已知函数在处取得极值 xbxaxxf3 23 1 x 1 讨论和是函数的极大值还是极小值 1 f 1 f xf 2 过点作曲线的切线 求此切线方程 2004 天津 16 0 A xfy 17 已知 t ta an n 则 t ta an n 3 s si in n c co os s 3c co os s 2 2s si in n 2 蓄蓄势势待待发发 一一鸣鸣惊惊人人 祝祝同同学学们们 2006 年年高高考考成成功功 第第 5 页页 共共 11 页页 18 若 3 s si in n 2 2 s si in n 2 2 s si in n 0 则 c co os s 2 c co os s 2 的最小值 是 19 已知 sin cos 0 则 cot 1 5 20 在 ABC 中 用a b c和 A B C 分别表示它的三条边和三条边所对的角 若a 2 则 B 2 b 4 A A B C D 12 6 6 5 6 或 12 11 12 或 21 已知a 0 b 0 a b 1 则 a 2 b 2的最小值是 1 a 1 b 22 已知 x k k Z 函数 y sin2x 的最小值是 4 sin2x 23 求的最小值 xx y 22 cos 8 sin 2 24 已知a1 1 an an 1 2n 1 n 2 则an 25 已知 9 a1 a2 1 四个实数成等差数列 9 b1 b2 b3 1 五个实数成等比数列 则 b2 a2 a1 A 8 B 8 C D 9 8 9 8 26 已知 an 是等比数列 Sn是其前 n 项和 判断 Sk S2k Sk S3k S2k成 等比数列吗 27 已知定义在 R 上的函数和数列满足下列条件 xf n a f an f an 1 k an an 1 1211 4 3 2 aanafaaa nn n 2 3 其中a为常数 k 为非零常数 1 令 nnn aab 1 Nn 严严桥桥中中学学高高三三数数学学集集体体备备课课组组 2020 4 2 第第 6 页页 共共 11 页页 证明数列是等比数列 2 求数列的通项公式 3 当时 n b n a1 k 求 n n a lim 28 不等式 m2 m2 3m i m2 4m 3 i 10 成立的实数 m 的取值集合是 29 i是虚数单位 的虚部为 1 i 2 i i3 A 1 B i C 3 D 3 i 30 求实数 使方程至少有一个实根 m021 4 2 miximx 31 和a a 3 4 平行的单位向量是 和a a 3 4 垂直的单位 向量是 32 将函数 y 4x 8 的图象L按向量a a平移到L L 的函数表达式为y 4x 则向量a a 33 已知 a 1 b 2 若a b 求a b 34 在正三棱锥 A BCD 中 E F 是 AB BC 的中点 EF DE 若 BC a 则 正三棱锥 A BCD 的体积为 35 在直二面角 AB 的棱 AB 上取一点 P 过 P 分别在 两个 平面内作与棱成 45 的斜线 PC PD 那么 CPD 的大小为 蓄蓄势势待待发发 一一鸣鸣惊惊人人 祝祝同同学学们们 2006 年年高高考考成成功功 第第 7 页页 共共 11 页页 A 45 B 60 C 120 D 60 或 120 36 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是正方形 侧棱 PD 底面 ABCD PD DC E 是 PC 的中点 作 EF PB 交 PB 于点 F 1 证明 PA 平面 EDB 2 证明 PB 平面 EFD 3 求二面角 C PB D 的大小 37 若方程 y 2 1 表示椭圆 则m 的范围是 x 2 m 38 已知椭圆 y 2 1 的离心率为 则 m 的值为 x 2 m 3 2 39 椭圆的中心在原点 对称轴为坐标轴 椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点 F1 F2 组成的三角形的周长为 4 2且 F1BF2 则椭圆的方程是 3 2 3 40 椭圆的中心是原点O 它的短轴长为 相应于焦点 F c 0 22 的准线与 x 轴相交于点 A OF 2 FA 过点 A 的直线与椭圆相交0 cl 于 P Q 两点 1 求椭圆的方程及离心率 2 若 求直线 PQ 的方程 0 OQOP 3 设 过点 P 且平行于准线的直线与椭圆相交于AQAP 1 l 另一点 M 证明 FQFM 41 已知双曲线的右准线为 右焦点 离心率 求双曲线方程 4 x 0 10 F2 e 严严桥桥中中学学高高三三数数学学集集体体备备课课组组 2020 4 2 第第 8 页页 共共 11 页页 42 求与轴相切于右侧 并与 也相切的圆的圆心y06 22 xyxC 的轨迹方程 43 如图 3 2 2 具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角y 等于 已知内的曲线的方程是 求 轴 y 60 C 0 2 2 pxpy 曲线在内的射影的曲线方程 C 44 设椭圆的中心是坐标原点 长轴在轴上 离心率 已知点x 2 3 e 到这个椭圆上的最远距离是 求这个椭圆的方程 2 3 0 P7 y O x x F 图图 3 2 2 蓄蓄势势待待发发 一一鸣鸣惊惊人人 祝祝同同学学们们 2006 年年高高考考成成功功 第第 9 页页 共共 11 页页 章节易错训练题章节易错训练题 参考答案 注意事项 参考答案 注意事项 1 A A 集集合合元元素素的的确确定定性性 2 空空集集 2t t 3 C C 等等号号 4 C C 等等号号 5 A A 等等号号 6 A A 等等号号 7 特特殊殊与与一一般般关关系系 8 递递减减区区间间 1 1 和和 1 1 单单调调性性 单单调调区区间间 9 1 1 定定义义域域 2 2 10 漏漏反反函函数数定定义义域域即即原原函函数数值值域域 11 D D 正正确确使使用用 0 0 和和 误误认认短短轴轴是是 b b 2 2 要要分分析析直直线线 P PQ Q 斜斜率率