2012年数学中考动点问题一(单点-双点-与函数中的运动)

2012 年数学中考动点问题一 单点与双点以及函数中的运动 年数学中考动点问题一 单点与双点以及函数中的运动 一 单点运动一 单点运动 例 1 如图 在平面直角坐标系中 两个函数 y x 的图象交于点 A 6x 2 1 y 动点 P 从点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位的速度运动 作 PQ x 轴交直线 BC 于点 Q 以 PQ 为一边向下作正方形 PQMN 设它与 OAB 重叠部分的面积为 S 1 求点 A 的坐标 2 试求出点 P 在线段 OA 上运动时 S 与运动时间 t 秒 的关系式 3 在 2 的条件下 S 是否有最大值 若有 求出 t 为何值时 S 有最大值 并求 出最大值 若没有 请说明理由 4 若点 P 经过点 A 后继续按原方向 原速度运动 当正方形 PQMN 和 OAB 重 叠部分面积最大时 运动时间 t 满足的条件是 练习题 1 如图 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 O 为原点 点 A 在轴的正x 半轴上 点 C 在轴的正半轴上 OA 5 OC 4 y 1 在 OC 边上取一点 D 将纸片沿 AD 翻折 使点 O 落在 BC 边上的点 E 处 求 D E 两点的坐标 2 如图 若 AE 上有一动点 P 不与 A E 重合 自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运 动 运动的速度为每秒 1 个单位长度 设运动的时间为 秒 过 P 点作 ED 的t 50 t 平行线交 AD 于点 M 过点 M 作 AE 的平行线交 DE 于点 N 求四边形 PMNE 的面积 S 与时 间 之间的函数关系式 当 取何值时 S 有最大值 最大值是多少 tt 3 在 2 的条件下 当 为何值时 以 A M E 为顶点的三角形为等腰三角形 并t 求出相应时刻点 M 的坐标 图 y x E O D C B A 图 O A y E D C B P M N x E DB C A Q P 2 双点运动双点运动 例 1 在三角形 ABC 中 现有两个动点 P Q 分 4 5 DBCCD3cm CRtACcm BCcm 点在上 且以 别从点 A 和点 B 同时出发 其中点 P 以 1cm s 的速度 沿 AC 向终点 C 移动 点 Q 以 1 25cm s 的速度沿 BC 向终点 C 移动 过点 P 作 PE BC 交 AD 于点 E 连结 EQ 设动点 运动时间为 x 秒 1 用含 x 的代数式表示 AE DE 的长度 2 当点 Q 在 BD 不包括点 B D 上移动时 设的面积为 求与月EDQ 2 y cmy 份的函数关系式 并写出自变量的取值范围 xx 3 当为何值时 为直角三角形xEDQ 例 2 在直角梯形中 高 如图 1 动点同时从点出ABCD90C 6CDcm P QB 发 点沿运动到点停止 点沿运动到点停止 两点运动时的速P BA AD DCCQBCC 度都是 而当点到达点时 点正好到达点 设同时从点出发 经1 cm sPAQC P QB 过的时间为时 的面积为 如图 2 分别以为横 纵坐标建立直角 t sBPQ 2 y cm t y 坐标系 已知点在边上从到运动时 与 的函数图象是图 3 中的线段 PADADytMN 1 分别求出梯形中的长度 2 写出图 3 中两点的坐标 BA AD M N 3 分别写出点在边上和边上运动时 与 的函数关系式 注明自变量PBADCyt 的取值范围 并在图 3 中补全整个运动中关于 的函数关系的大致图象 yt 练习题 1 如图 已知 A 8 0 B 0 6 两个动点 P Q 同时在 OAB 的边上按逆时针方向 O A B O 运动 开始时点 P 在点 B 位置 点 Q 在点 O 位置 点 P 的运动 速度为每秒 2 个单位 点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位 1 在前 3 秒内 求 OPQ 的最大面积 2 在前 10 秒内 求 P Q 两点之间的最小距离 并求此时点 P Q 的坐标 3 在前 15 秒内 探究 PQ 平行于 OAB 一边的情况 并求平行时点 P Q 的坐标 2 如图 直线 l y x 3 交 x 轴 y 轴于 A B 点 四边形 ABCD 为等腰梯形 BC AD 2 3 且 D 点坐标为 6 0 1 求 A B C 点坐标 2 若直线 l 沿 x 轴正方向平移 m 个 m 0 单 位长度 与 AD BC 分别交于 N M 点 当四边形 ABMN 的面积为 12 个单位面积时 求 m 的值 3 如果 B 点沿 BC 方向 从 B 到 C 运动 速度为每秒 y x OA B O y t 30 图 3 CB A D 图 1 CB A D P Q 图 2 2 个单位长度 A 点同时沿 AD 方向 从 A 到 D 运动 速度为每秒 3 个单位长度 经过 n 秒的 运动 A 到达 A 处 B 到达 B 处 问 是否能使得 A B 平分 BB D 若能 请求出 n 的值 若不能 请说明理由 函数中的运动函数中的运动 例 1 已知二次函数的图象如图所示 求二次函数的解析式及抛物线顶点 M 的坐标 若点 N 为线段 BM 上的一点 过点 N 作轴的垂线 垂足为点 Q 当点 N 在线段 BMx 上运动时 点 N 不与点 B 点 M 重合 设 NQ 的长为 四边形 NQAC 的面积为 求与tSS 之间的函数关系式及自变量 的取值范围 tt 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P 使 PAC 为直角三角形 若存在 求出所 有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 将 OAC 补成矩形 使上 OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点 第三个顶点 落在矩形这一边的对边上 试直接写出矩形的未知的顶点坐标 不需要计算过程 x y 0 30 y 第 26 题图 x 1 O 2 O 3 2 1 2 1 A C N M Q B 321 O 练习 如图 已知直角坐标系内的梯形 AOBC O 为原点 AC OB OC BC AC OB 的长是关于 x 的方程 x2 k 2 x 5 0 的两个根 且 S AOC S BOC 1 5 1 填空 0C k 2 求经过 O C B 三点的抛物线的另一个交点为 D 动点 P Q