2011年高三数学百题训练(第二套)

用心 爱心 专心 高三数学百题训练高三数学百题训练 第二套第二套 一 填空题一 填空题 1 1 设集合 A x x2 a 0 B x x0 时 f x 0 f 1 2 则f x 在 3 3 上的最大值为 最小值为 11 11 对于每个实数x 设f x 是y 4x 1 y x 2 y 2x 4 三个函数中的最小值 则f x 的 最大值是 12 12 函数y 2 log 2 2 x x 的最小值是 此时x的值为 13 13 如果函数y x2 ax 1 在闭区间 0 3 上有最小值 2 那么a的值是 14 14 如果函数y ax2 2ax 1 对于x 1 3 上的图象都在x轴下方 则a的取值范围是 15 15 已知函数f x 是 R 上的增函数 A 0 1 B 3 1 是其图象上的两点 那么 f x 1 1 的解集是 16 16 已知函数f x log2 x 1 若 1 a b c 且abc 0 则 a af b bf c cf 的大小关系 是 17 17 已知定义在 R 上的函数y f x 满足下列三个条件 对任意的x R 都有f x 4 f x 对于任意的 0 1 x 2 x 2 时 21 xfxf y f x 2 的图象关于y轴对称 则f 4 5 f 6 5 f 7 的大小关系是 18 18 设奇函数f x 在 0 上是增函数 若f 2 0 则不等式x f x 0 的解集是 用心 爱心 专心 19 19 已知函数f x 1 32 x x 函数y g x 的图象与函数y f 1 x 1 的图象关于直线y x对称 则 g 11 20 20 设函数y f x 存在反函数y g x f 3 1 则函数y g x 1 的图象必经过点 21 21 已知f x 6 3 6 1 log 6 3 x xx x 若记f 1 x 为f x 的反函数 且a f 1 9 1 则f a 4 22 22 把函数y 1 1 x 的图象沿x轴向右平移 2 个单位 再将所得图象关于y轴对称后所得图象 的解析式为 23 23 一个等差数列的项数为 2n 若a1 a3 a2n 1 90 a2 a4 a2n 72 且a1 a2n 33 则 该数列的公差d 24 24 某种细胞开始时有 2 个 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个 2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个 3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个 按照这种规律进行下去 6 小时后细胞的存活数 是 个 25 25 设等比数列 an 的前n项和为 Sn 若 S2n 3 a1 a3 a2n 1 a1a2a3 8 则a10等于 26 26 数列 an 的前n项和 Sn n2 2n 1 则a1 a3 a5 a25 27 27 数列 an 满足a1 2 1 Sn n2an 则数列的通项公式为an 28 28 已知f n 2 2 为偶数时当 为奇数时当 nn nn 且an f n f n 1 则a1 a2 a100 29 29 设 Sn Tn分别为两个等差数列的前n项之和 若对任意n N 都有 274 17 n n T S n n 则第一 个数列的第 11 项与第二个数列的第 11 项之比的比值为 32 32 已知数列 an 满足a1 1 an an 1 an 2 a2 a1 则数列的通项公式为an 31 31 an 是首项为 1 的正数数列 且 n 1 0 1 22 1 nnn n aanaa n N 则它的通项公式 an 32 32 已知f x 3 3 x x 数列 xn 中 xn f xn 1 设x1 2 1 则x100 33 33 若a 1 1 6 1 2 1 12531 xx x x N 则在 0 1000 内a可能取的值有 个 34 34 若 sin 5 4 2 且 sin 0 则 所在的象限是 35 35 tan10 tan20 tan20 tan60 tan60 tan10 的值为 36 36 若 4 2 sin2 16 1 则cos sin 的值是 37 37 函数y x xx sin1 cossin2 2 的值域是 38 38 函数y sin2x 1 cos2x 3 的最大值是 39 39 函数y 3sin x 20 5cos x 10 的最大值是 用心 爱心 专心 40 40 设函数f x 2cos2x 3sin2x a a为实常数 在区间 0 2 上的最小值为 4 那么a 的值等于 41 41 已知f x asin2x btanx 1 且f 2 4 那么f 2 42 42 设y acosx b a b为常数 的最大值是 1 最小值是 7 则acosx bsinx的最大值是 43 43 函数f x 2sin 4 x 对于任意的x R 都有f x1 f x f x2 则 x1 x2 的最小值为 44 44 三角形三边成公差为 2 的等差数列 且最大角的正弦值为 2 3 则此三角形的面积为 45 45 在 ABC 中 3sinA 4cosB 6 且 4sinB 3cosA 1 则 C 的大小为 46 46 方程 sin x x 4 1 的解的个数是 47 47 若方程 4x 4 a 2x 4 0 有解 则实数a的取值范围是 48 函数f x 是 R 上的奇函数 周期 T 5 且f 3 0 则方程f x 0 在区间 0 10 上的根 至少有 个 49 49 已知0 cba 且 a 3 b 5 c 7 则ba与的夹角是 50 50 已知1 ba b 3 4 当 a 取最大值时 a 55 55 已知 p 22 q 3 p与q的夹角为 4 则以qpa25 qpb3 为邻边的平行 四边形的短对角线长为 52 52 将抛物线x2 2y按向量 a 3 2 平移后恰与直线 2x y 6 0 相切 则切点坐标为 53 53 若 O 为坐标原点 y2 2x与过焦点的直线交于 A B 两点 则OBOA 等于 54 54 对x R 函数y 11 22 xxxx的值域为 55 55 函数f x 3x 2 4 2 4x 的最大值是 函数f x 5xx 101的最大值是 56 56 设 M 1 1 1 1 1 1 cba 且a b c 1 其中a b c R 则 M 的取值范围是 57 57 若关于x的不等式 x 2 x a a在 R 上恒成立 则a的最大值为 58 58 已知 1 a b 3 且 2 a b0 A 为抛物线上的点 F 为焦点 若 AF 4p 则 OA 的值为 70 70 点 P x y 在曲线 x 2 2 2y2 1 上运动 则2x 2y2的最大值是 71 71 实数x y满足x2 y2 5 且x 0 M 1 3 x y 那么 M 的最小值为 72 72 已知点 P 是抛物线y2 2x上的动点 点 P 在y轴上的射影是 M 若 A 点坐标是 2 7 4 则 PA PM 的最小值是 73 73 已知点 F 为双曲线1 916 22 yx 的右焦点 M 是双曲线右支上一动点 又点 A 的坐标是 5 4 则 4 MF 5 MA 的最大值为 74 74 设 F1 F2是椭圆 43 22 yx 1 的焦点 P 是其上一点且 PF1 PF2 1 则 tan F1PF2 75 75 设 P 是椭圆 49 22 yx 1 上一动点 F1 F2是椭圆的焦点 则cos F1PF2的最小值是 76 76 若椭圆 2 2 2 2 b y a x 1 过点 A 3 4 则a2 b2的最小值为 77 77 设 P 是椭圆 2 2 4 y x 1 上任意一点 则 P 到直线 2x 3y 8 0 的距离的最大值是 78 78 已知椭圆 4998 22 yx 1 及点 A 0 5 在椭圆上求一点 B 使 AB 的值最大 则 B 点的坐标 是 79 79 已知 A 1 0 B 1 0 点 C x y 满足 2 1 4 1 22 x yx 则 AC BC 等于 80 80 已知两点 M 5 0 N 5 0 给出下列直线方程 5x 3y 0 5x 3y 32 0 x y 4 0 4x 3y 15 0 在直线上存在点 P 满足 用心 爱心 专心 MP PN 6 的所有直线方程是 把你认为正确的序号都填上 81 81 过双曲线 44 22 yx 1 上任意一点 M 作它的一条渐近线的垂线 垂足为 N O 为原点 则 MON 的面积是 82 82 空间四个平面两两相交 以其交线的条数为元素构成的集合是 83 83 四面体 P ABC 中 三条侧棱两两垂直 M 是面 ABC 内一点 且点 M 到三个面 PAB PAC PBC 的距离分别是 2 3 6 则 M 到顶点 P 的距离是 84 84 已知正四面体 A BCD 中 AE 4 1 AB CF 4 1 CD E F 分别在棱 AB CD 上 则直线 DE 和 BF 所成角的余弦值为 85 85 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 AB AC BAC 90 M 是 CC1的中点 Q 是 BC 的中点 P 在 A1B1上 则直线 PQ 与直线 AM 所成的角为 86 86 在 ABC 中 C 是直角 平面 ABC 外有一点 P PC 4cm 点 P 到直线 AC BC 距离都等于 10cm 那么 PC 与平面 ABC 所成的角为 87 87 过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 A A 平面 ABCD 若 A A AB 则平面 A AB 与平面 A CD 所成角的度数是 88 88 已知三棱锥 P ABC 中 有 PA BC PB AC PC AB 三个侧面与底面所成的二面角为 1 2 3 则cos 1 cos 2 cos 3 89 89 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 O 为 AC 与 BD 的交点 则 C1O 与 A1D 所成的角为 表示 为反余弦 90 90 平行六面体交于同一个顶点的三条棱长都是a 这三条棱中每两条棱的夹角都是 60 则 该平行六面体的体积是 91 91 在四面体 ABCD 中 AC 22 S ADC 6 S ABC 4 且面 ABC 与面 ADC 所成的二面角的大小为 4 则四面体 ABCD 的体积为 92 92 四面体 SABC 的三组对棱分别相等 且依次为51352 则此四面体的体积是 93 93 四面体的六条棱中 有五条棱长都等于a 则该四面体的体积最大值为 94 94 如图 是棱长为 1 的正方体的展开图 在原正方体中 给出下列四个命题 点 M 到 AB 的距离为 2 2 直线 AB 与 ED 的距离是 2 2 三棱锥 CDNE 的体积是 6 1 AB 与 EF 所成的角是 2 其中正确命题 的 序号是 填上所有正确命题的序号 95 95 过空间一点作四条射线 每两条射线所成的角都相等 那么 这个角的余弦值是 96 96 一个半径为 R 的球与正四面体的 6 条棱都相切 则正四面体 的棱长为 97 97 从集合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中 选出由 5 个数组成的子集 使得这 5 个数中的任何 两个数的和不等于 11 这样的子集共有 个 98 98 若自然数 N 由 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这 9 个数字中的若干个数字组成 且从高位到低位恰 好是从小到大排列的 这样的自然数 N 有 个 99 99 8 个一样的小球按顺序排成一排 滁上红 白两种颜色 三个涂红色 其余涂白色 要求 用心 爱心 专心 至少有两个连续的小球涂红色 则共有涂法 种 以数字作答 100 100 某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单 开演前又增加了两个新节目 如果将这 两个节目插入原节目单中 那么不同插法的种数为 101 101 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色 并使同一条棱上的两个顶点不同色 现有 5 种 不同颜色可用 则不同染色方法的总数是 102 102 从写有 1 2 3 50 的 50 张卡片中任取 2 张 其积能被 6 整除的有 种取法 103 103 从 0 1 2 3 4 5 6 中选出三个不同的数作为二次函数y ax2 bx c的系数a b c 且满 足a b 这样可得不同的二次函数的个数为 104 104 把 9 个相同的足球放入编号为 1 2 3 的三个箱子里 要求每个箱子里放球的个数不少于 其编号数 则不同的放法共有 种 105 105 3 个人坐在一排 8 个座位上 每个人的左右都有空位 则不同的坐法种数是 106 106 将 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这九个数排成三横三纵的方阵 要求每一列的三个数从前到后都 是由小到大排列 则不同的排法种数是 用数字除答 107 107 在正方体 AC1中 各棱 各面对角线 体对角线一共可组成异面直线 对 108 108 1 3a 2b 5展开式中不含b的项的系数之和是 109 109 设 2x 1 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 则 a1 a2 a3 a4 a5 110 110 已知 an 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 则a1Cn1 a2Cn2 anCnn 111 111 已知 2x2 1 6 a0 a1x2 a2x4 a6x12 则a0 a2 a4 a6的值为 112 112 一位学生把单词 error 中字母拼写顺序随机排列 则他恰好写对的概率是 113 113 有编号为 1 2 3 4 5 的 5 个球的和编号为 1 2 3 4 5 的五个盒子 现将这五个球放入五 个盒子内 要求每个盒内放一个球 则恰有两个球的编号与盒子编号相同的概率为 114 114 在一次射击比赛中 某人连续射击了 8 枪 只有 4 枪命中 而且其中有三枪是连续命 中的 则这一事件发生的概率是 115 115 如图 某电子器件是由三个电阻组成的回路 其中共有六个焊接点 A B C D E F 如果某个焊接点脱落 整个电路就会不通 每个焊接点 脱落的概率均为 2 1 现发现电路不通了 那么至少有两个焊接点脱落的概率 是 116 116 某厂生产的 A 产品按每盒 10 件进行包装 每盒产品均需检验合格后方可出厂 质检办 法规定 从每盒 10 件 A 产品中任抽 4 件进行检验 若次品数不超过 1 件 就认为该盒产品 合格 否则就认为该盒产品不合格 已知某盒 A 产品中有 2 件次品 则该盒产品被检验合格 的概率为 若对该盒产品分别进行两次检验 则两次检验得出的结果 合格与否 不一 致的概率为 117 117 从 6 双不同的手套中任取 4 只 则其中至少有一双配对的概率是 118 118 某大楼共有 9 层 6 人乘电梯从一楼上楼 中途只下不上人 则最高层恰有 2 人下的概 率是 写出表达式即可 119 119 有下列命题 两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件 如果两个事件是 相互独立事件 那么它们一定不是互斥事件 若 P AB P A P B 则 A B 一定不是相 互独立事件 设事件 A B 的概率都大于零 若 A B 是必然事件 则 A B 一定对立事件 其中为真命题的是 填上所有真命题的序号 120 120 已知函数243615 23 xxaxy在x 3 处有极值 则函数的单调区间是 121 121 若函数f x kx3 3 k 1 x2 k2 1 k 0 的单调递减区间是 0 4 则k的值是 用心 爱心 专心 122 122 方程x3 6x2 9x 10 0 的实根个数是 123 123 某火车站节日期间的某个时刻旅客达到高峰 此时旅客还按一定的流量到达 如果只打 开三个检票口 需要半个小时才能使所有的滞留旅客通过检票口 如果打开六个检票口 则 只需 10 分钟就能让所有滞留的旅客通过 现要求在 5 分钟内使所有滞留旅客通过 则至少 需要同时打开 个检票口 假设每个检票口单位时间内的通过量相等 124 124 若曲线y x3 3 与直线y 6x b相切 则b 125 125 曲线y x3 3x2 6x 10 的切线中 斜率最小的切线方程是 126 126 已知a 5 方程x3 ax2 1 0 在区间 0 3 内根的个数是 127 127 已知函数f x ax3 bx2 cx d的图象如图 则b的取值范围是 二 选择题二 选择题 128128 已知函数f x 2x 1 g x 1 x2 构造函数 F x 定义如下 当 f x g x 时 F x f x 当 f x g x 时 F x g x 那么 F x 有最小值 0 无最大值 有最小值 1 无最大值 有最大值 1 无最小值 无最小值 也无最大值 129 129 定义在 R 上的函数y f x 在 2 上是增函数 且函数y f x 2 的图象的对称轴是 直线x 0 则 A f 1 f 3 C f 1 f 3 D f 2 0 且a 1 f 1 3 0 在区间 a b 上是增函数 且f a M f b M 则 函数 g x Mcos x 在 a b 上 A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值 M D 可以取得最小值 M 135 135 关于x的不等式 x 1 m的解集为 R 的充要条件是 m 0 m 1 m 0 m 1 136 136 P x1 y1 是直线l f x y 0 上一点 Q x2 y2 是l外一点 则方程f x y f x1 y1 f x2 y2 表示的直线 与l重合 与l相交于 P 点 过 Q 点且与l平行 过 Q 点且与l相 交 137 137 如图 两异面直线 AB CD 都平行于平面 M N 分别为 AC BD 的中点 且 M N 设线段 AB CD l l 则有 MN 2 1 l l MN4x p 3 恒成立 则x的取值范围是 A 1 B 1 3 C 1 3 D 3 139139 如图 把函数y f x 在x a b 之间的一段图象近似地看作线段 设a c b 则 f c 的近似值可表示为 A 2 bfaf B bfaf C f a ab ac f b f a D f b ba ac f b f a 140 140 若方程 2 1 x 3 1 x有解x0 则x0属于以下区间 A 0 3 1 B 2 1 3 1 C 2 1 1 D 1 2 用心 爱心 专心 高三数学百题训练 第二套 参考答案高三数学百题训练 第二套 参考答案 1 1 4 2 2 1 2 2 a 1 2 2 3 3 2 4 4 5 5 6 x 6 6 1 和 3 5 7 7 4 8 8 2a2 M 9 9 4 15 10 10 6 6 11 11 3 8 12 12 3 4 13 13 2 14 14 15 1 15 15 1 2 16 16 a af b bf c cf 17 17 f 4 5 f 7 f 6 5 18 18 2 0 0 2 19 19 2 3 20 20 0 3 21 21 2 22 22 y 1 1 x 23 23 3 24 24 65 25 25 512 26 26 350 27 27 1 1 nn 28 28 100 29 29 3 4 30 30 2 2 11 2 n n n 31 31 n 1 32 32 35 1 33 33 31 34 34 第三象限 35 35 1 36 36 4 15 37 37 4 2 1 38 38 6 39 39 7 40 40 4 41 41 2 4242 5 43 43 4 44 44 4 315 45 45 30 46 46 7 47 47 8 48 48 7 49 49 60 50 50 5 24 5 18 51 51 15 52 52 1 4 5353 4 3 54 54 1 1 55 55 12 326 56 56 8 57 57 1