2016年中考数学专题复习：折叠题

2016 年中考数学专题复习 折叠题年中考数学专题复习 折叠题 1 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 是 AD 的中点 EBC 的平分线交 CD 于点 F 将 DEF 沿 EF 折叠 点 D 恰好落在 BE 上 M 点处 延长 BC EF 交于点 N 有下列四个结论 DF CF BF EN BEN 是等边三角形 S BEF 3S DEF 其中 将正确结论 的序号全部选对的是 A B C D 解答 解 四边形 ABCD 是矩形 D BCD 90 DF MF 由折叠的性质可得 EMF D 90 即 FM BE CF BC BF 平分 EBC CF MF DF CF 故 正确 BFM 90 EBF BFC 90 CBF BFM BFC MFE DFE CFN BFE BFN BFE BFN 180 BFE 90 即 BF EN 故 正确 在 DEF 和 CNF 中 DEF CNF ASA EF FN BE BN 但无法求得 BEN 各角的度数 BEN 不一定是等边三角形 故 错误 BFM BFC BM FM BC CF BM BC AD 2DE 2EM BE 3EM S BEF 3S EMF 3S DEF 故 正确 故选 B 点评 此题考查了折叠的性质 矩形的性质 角平分线的性质以及全等三角形的判定与 性质 此题难度适中 注意掌握数形结合思想的应用 2 如图 将矩形 ABCD 的一个角翻折 使得点 D 恰好落在 BC 边上的点 G 处 折痕为 EF 若 EB 为 AEG 的平分线 EF 和 BC 的延长线交于点 H 下列结论中 BEF 90 DE CH BE EF BEG 和 HEG 的面积相等 若 则 以上命题 正确的有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 解答 解 由折叠的性质可知 DEF GEF EB 为 AEG 的平分线 AEB GEB AED 180 BEF 90 故正确 可证 EDF HCF DF CF 故 DE CH 故错误 只可证 EDF BAE 无法证明 BE EF 故错误 可证 GEB GEH 是等腰三角形 则 G 是 BH 边的中线 BEG 和 HEG 的面积相 等 故正确 过 E 点作 EK BC 垂足为 K 设 BK x AB y 则有 y2 2y 2x 2 2y x 2 解得 x1 y 不合题意舍去 x2 y 则 故正确 故正确的有 3 个 故选 B 点评 本题考查了翻折变换 解答过程中涉及了矩形的性质 勾股定理 属于综合性题 目 解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角 对应边分别相等 然后分别判断 每个结论 难度较大 注意细心判断 3 如图 矩形 ABCD 中 E 是 AD 的中点 将 ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE 延长 BG 交 CD 于 F 点 若 CF 1 FD 2 则 BC 的长为 A 3B 2C 2D 2 解答 解 过点 E 作 EM BC 于 M 交 BF 于 N 四边形 ABCD 是矩形 A ABC 90 AD BC EMB 90 四边形 ABME 是矩形 AE BM 由折叠的性质得 AE GE EGN A 90 EG BM ENG BNM ENG BNM AAS NG NM CM DE E 是 AD 的中点 AE ED BM CM EM CD BN NF BM CM BN NF NM CF NG BG AB CD CF DF 3 BN BG NG 3 BF 2BN 5 BC 2 故选 B 点评 此题考查了矩形的判定与性质 折叠的性质 三角形中位线的性质以及全等三角 形的判定与性质 此题难度适中 注意辅助线的作法 注意数形结合思想的应用 4 如图 两个正方形 ABCD 和 AEFG 共顶点 A 连 BE DG CF AE BG K M 分 别为 DG 和 CF 的中点 KA 的延长线交 BE 于 H MN BE 于 N 则下列结论 BG DE 且 BG DE ADG 和 ABE 的面积相等 BN EN 四边形 AKMN 为平行四边 形 其中正确的是 A B C D 解答 解 由两个正方形的性质易证 AED AGB BG DE ADE ABG 可得 BG 与 DE 相交的角为 90 BG DE 正确 如图 延长 AK 使 AK KQ 连接 DQ QG 四边形 ADQG 是平行四边形 作 CW BE 于点 W FJ BE 于点 J 四边形 CWJF 是直角梯形 AB DA AE DQ BAE ADQ ABE DAQ ABE DAQ ABE BAH DAQ BAH 90 ABH 是直角三角形 易证 CWB BHA EJF AHE WB AH AH EJ WB EJ 又 WN NJ WN WB NJ EJ BN NE 正确 MN 是梯形 WGFC 的中位线 WB BE BH HE MN CW FJ WC BH HE BE 易证 ABE DAQ SAS AK AQ BE MN AK 且 MN AK 四边形 AKMN 为平行四边形 正确 S ABE S ADQ S ADG S ADQG 正确 所以 都正确 故选 D 点评 当出现两个正方形时 一般应出现全等三角形 图形较复杂 选项较多时 应用 排除法求解 5 如图 在 ABC 中 C 90 将 ABC 沿直线 MN 翻折后 顶点 C 恰好落在 AB 边上 的点 D 处 已知 MN AB MC 6 NC 则四边形 MABN 的面积是 A B C D 解答 解 连接 CD 交 MN 于 E 将 ABC 沿直线 MN 翻折后 顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处 MN CD 且 CE DE CD 2CE MN AB CD AB CMN CAB 在 CMN 中 C 90 MC 6 NC S CMN CM CN 6 2 6 S CAB 4S CMN 4 6 24 S四边形 MABN S CAB S CMN 24 6 18 故选 C 点评 此题考查了折叠的性质 相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质 此题 难度适中 解此题的关键是注意折叠中的对应关系 注意数形结合思想的应用 6 如图 D 是 ABC 的 AC 边上一点 AB AC BD BC 将 BCD 沿 BD 折叠 顶点 C 恰好落在 AB 边的 C 处 则 A 的大小是 A 40 B 36 C 32 D 30 解答 解 连接 C D AB AC BD BC ABC ACB BDC BCD 沿 BD 折叠 顶点 C 恰好落在 AB 边的 C 处 BCD BC D ABC BCD BDC BDC BC D 四边形 BCDC 的内角和为 360 ABC BCD BDC BDC BC D 72 A 180 ABC ACB 36 故选 B 点评 本题考查了折叠的性质 解答本题的关键是掌握翻折前后的对应角相等 注意本 题的突破口在于得出 ABC BCD BDC BDC BC D 根据四边形的内角和为 360 求 出每个角的度数 7 如图 已知 ABC 中 CAB B 30 AB 2 点 D 在 BC 边上 把 ABC 沿 AD 翻折使 AB 与 AC 重合 得 AB D 则 ABC 与 AB D 重叠部分的面积为 A B C 3 D 解答 解 过点 D 作 DE AB 于点 E 过点 C 作 CF AB ABC 中 CAB B 30 AB 2 AC BC AF AB AC 2 由折叠的性质得 AB AB 2 B B 30 B CD CAB B 60 CDB 90 B C AB AC 2 2 CD B C 1 B D B C cos B 2 2 3 DE S阴影 AC DE 2 故选 A 点评 此题考查了折叠的性质 等腰三角形的性质 直角三角形的性质以及特殊角的三 角函数问题 此题难度适中 注意掌握辅助线的作法 注意数形结合思想的应用 注意掌 握折叠前后图形的对应关系 8 如图 已知 ABC 中 CAB B 30 AB 点 D 在 BC 边上 把 ABC 沿 AD 翻折 使 AB 与 AC 重合 得 AED 则 BD 的长度为 A B C D 解答 解 作 CF AB 于点 F CAB B AC BC BF AB 在直角 BCF 中 BC 2 在 CDE 中 E B 30 ECD CAB B 60 DE BD CDE 90 设 BD x 则 CD DE 2 x 在直角 CDE 中 tanE tan30 解得 x 3 故选 B 点评 本题考查了图形的折叠 以及三线合一定理 三角函数 正确理解折叠的性质 找出图形中相等的线段 相等的角是关键 9 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC BC 1 D 在 AC 上 将 ADB 沿直线 BD 翻折后 点 A 落在点 E 处 如果 AD ED 那么 ABE 的面积是 A 1B C D 解答 解 C 90 AC BC 1 AB 2 BAC 30 ADB 沿直线 BD 翻折后 点 A 落在点 E 处 BE BA 2 BED BAD 30 DA DE AD ED BC DE