2010广东省高二数学(理科)暑假作业——新人教版VIP

用心 爱心 专心 1 20102010 广东省高二年级暑假作业广东省高二年级暑假作业 理科数学理科数学 新课标版新课标版 本作业分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分共 150 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 复数 13 31 2 i i 的值是 A 2 B 2 1 C 2 1 D 2 2 0 xf 0 是可导函数 xf在点 0 xx 处取极值的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 如果复数那么实数 a 的取值范围是 A 22 22 B C D 4 已知 p x x 2 2 的展开式中 不含 x 的项是 27 20 那么正数 p 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 5 如果 654321 aaaaaa的方差为 3 那么 2 3 1 a 2 3 2 a 2 3 3 a 2 3 4 a 2 3 5 a 2 3 6 a的方差是 A 0B 3C 6D 12 6 今天为星期四 则今天后的第 2006 2天是 A 星期一 B 星期二 C 星期四 D 星期日 7 函数 2 2 xa y xab 的图象如右图所示 则 D A 0 1 0 1 ab B 0 1 1 ab C 1 0 1 ab D 1 0 0 1 ab 8 有一排 7 只发光二级管 每只二级管点亮时可发出红光或绿光 若每次恰有 3 只二级管 点亮 但相邻的两只二级管不能同时点亮 根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同 颜色来表示不同的信息 则这排二级管能表示的信息种数共有 用心 爱心 专心 2 A 10 B 48 C 60 D 80 9 设随机变量 0 1 N 记 xPx 则 11 P 等于 A 2 1 1 B 2 1 1 C 1 1 2 D 1 1 10 把语文 数学 物理 历史 外语这五门课程安排在一天的五节课里 如果数学必须比 历史先上 则不同的排法有 A 48 B 24 C 60 D 120 11 口袋里放有大小相同的 2 个红球和 1 个白球 有 放回的每次模取一个球 定义数列 n a 次摸取白球第 次摸取红球第 n n an 1 1 如果 n S为数列 n a的前 n 项之和 那么3 7 S的 概率为 A 729 224 B 729 28 C 2387 35 D 75 28 12 有 A B C D E F6 个集装箱 准备用甲 乙 丙三辆卡车运送 每台卡车一次运 两个 若卡车甲不能运 A 箱 卡车乙不能运 B 箱 此外无其它任何限制 要把这 6 个集 装箱分配给这 3 台卡车运送 则不同的分配方案的种数为 A 168 B 84 C 56 D 42 第 卷 非选择题满分 90 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 2x x 4的展开式中 x3的系数是 14 曲线1 0 2 yxxy 所围成的图形的面积可用定积分表示为 15 从 1 1 1 4 1 2 1 4 9 1 2 3 1 4 9 16 1 2 3 4 推广到第n个等式为 16 已知函数 0 1 1 3 223 kkxkkxxf 若 xf的单调减区间是 0 4 则在曲线 xfy 的切线中 斜率最小的切线方程是 三 解答题 17 12 分 求证 1 22 33 ababab 2 6 7 22 5 用心 爱心 专心 3 18 12 分 已知 n展开式中的倒数第三项的系数为 45 求 4 1 x 3 x2 1 含 x3的项 2 系数最大的项 19 本小题满分 12 分 某大学开设甲 乙 丙三门选修课 学生是否选修哪门课互不影响 已知某学生只 选修甲的概率为 0 08 只选修甲和乙的概率是 0 12 至少选修一门的概率是 0 88 用 表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积 记 函数xxxf 2 为 R 上的偶函数 为事件 A 求事件 A 的概率 求 的分布列和数学期望 20 12 分 已知函数 3 3f xxx 1 求函数 f x在 3 3 2 上的最大值和最小值 2 过点 2 6 P 作曲线 yf x 的切线 求此切线的方程 用心 爱心 专心 4 21 12分 函数数列 xfn满足 0 1 2 1 x x x xf 11 xffxf nn 1 求 32 xfxf 2 猜想 xfn的表达式 并证明你的结论 22 14 分 已知a为实数 函数 2 3 2 f xxxa I 若函数 f x的图象上有与 x轴平行的切线 求a的取值范围 II 若 1 0f 求函数 f x的单调区间 证明对任意的 12 1 0 x x 不等式 12 5 16 f xf x 恒成立 参考答案 一 选择题 ABDCD A D DAC BD 二 填空题 13 24 14 3 2 15 321 1 1 16941 121 nn nn 16 1280 xy 三 解答题 17 证明 1 22 2abab 2 32 3aa 2 32 3bb 将此三式相加得 2 22 3 22 32 3ababab 22 33 ababab 2 要证原不等式成立 只需证 6 7 2 22 5 2 用心 爱心 专心 5 即证402422 上式显然成立 原不等式成立 18 解 1 由题设知 22 45 45 10 n nn CCn 即 211130 10363 3412 11010710 433 10 1130 3 6 12 210 r rrrr r r TCxxC xrxTC x C xx 令得含的项为 2 系数最大的项为中间项 即 55 3025 5 1212 610 252 TC xx 19 解 设该学生选修甲 乙 丙的概率分别为 x y z 依题意得 5 0 6 0 4 0 88 0 1 1 1 1 12 0 1 08 0 1 1 z y x zyx zxy zyx 解得 I 若函数xxxf 2 为 R 上的偶函数 则 0 当 0 时 表示该学生选修三门功课或三门功课都没选 1 1 1 0 zyxxyzPAP 0 4 0 5 0 6 1 0 4 1 0 5 1 0 6 0 24 事件 A 的概率为 0 24 II 依题意知 0 2 则 的分布列为 02 P0 240 76 的数学期望为 E 0 0 24 2 0 76 1 52 20 解 1 3 1 1 fxxx 当 3 1 x 或 3 1 2 x 时 0fx 3 3 1 1 2 为函数 f x的单调增区间 当 1 1 x 时 0fx 1 1 为函数 f x的单调减区间 又 39 3 18 1 2 1 2 28 ffff 当3x 时 min 18f x 当1x 时 max 2f x 2 设切点为 3 3 Q x xx 则所求切线方程为 32 3 3 1 yxxxxx 用心 爱心 专心 6 由于切线过点 2 6 P 32 6 3 3 1 2 xxxx 解得0 x 或3x 所以切线方程为30 xy 或24540 xy 21 解 1 22 1 1 112 21 1 x x xf xf xffxf 22 2 2 213 31 1 x x xf xf xffxf 来源 K 2 猜想 1 2 Nn nx x xfn 下面用数学归纳法证明 当 n 1 时 2 1 1 x x xf 已知 显然成立 假设当 NKKn时 猜想成立 即 2 1 kx x xfk 则当1 Kn时 2 2 2 2 2 11 1 1 1 1 1 1 xk x kx x kx x xf xf xffxf k k kk 即对1 Kn时 猜想也成立 由 可得 1 2 Nn nx x xfn成立 22 解 解 32 33 22 f xxaxxa 2 3 32 2 fxxax 函数 f x的图象上有与 x轴平行的切线 0fx 有实数解 2 3 4430 2 aD 4 分 2 9 2 a 因此 所求实数a的取值范围是 3 23 2 22 1 0f 3 320 2 a 即 9 4 a 2 31 323 1 22 fxxaxxx 由 0fx 得1x 或 1 2 x 由 0fx 得 1 1 2 x 用心 爱心 专心 7 因此 函数 f x的单调增区间为 1 1 2 单调减区间为 1