2012年高考数学解答题临考押题训练 文 8

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考数学文科解答题临考押题训练 届高考数学文科解答题临考押题训练 8 8 1 本小题满分 13 分 在中 角 所对的边分别是 且ABC ABCabc acbca 2 1 222 求的值 1 Bcos 求的值 2 B CA 2cos 2 sin 2 2 本小题满分 13 分 设等差数列满足 n a 3 5a 10 9a 求的通项公式 1 n a 求的前项和及使得最大的值 2 n an n S n Sn 3 本小题满分 13 分 在直三棱柱中 点是中点 111 CBAABC 3 AC 4 BC5 AB4 1 AADAB 1 求证 平面 1 AC 1 CDB 2 求异面直线与所成角的余弦值 1 ACCB1 4 本小题满分 12 分 设函数 其中为常数xmxxxf 1 3 1 223 Rx 0 m 当 时 曲线在点处的切线斜率 1 m xfy 1 1 f 求函数的单调区间与极值 5 2012 年重庆八中二模 本小题满分 12 分 如图所示 是抛物线的焦点 点为抛物线内一定点 点F 0 2 2 ppxy 2 4 A 为抛物线上一动点 的最小值为 8 PPAPF 1 求抛物线方程 2 若为坐标原点 问是否存在点 使过点 的动OMM 直线与抛物线交于两点 且以为直径的圆恰过坐标CB BC 原点 若存在 求出动点的坐标 若不存在 请说明理由 M A B C D 1 A 1 B 1 C x A 4 2 O y P F 用心 爱心 专心 2 x A B C D 1 A 1 B 1 C E y z 6 本小题满分 12 分 已知函数 数列满足 数列满足 0 21 x f xx x n a 1 1a 1 nn af a n b 其中为数列前项和 1 1 2 b 1 1 12 n n b f S n S n bn1 2 3n 1 求数列和数列的通项公式 n a n b 2 设 证明 1 122 111 n nn T a ba ba b 5 n T 参考答案参考答案 1 解 1 由已知得 6 6 分分 4 1 2 cos 222 ac bca B 2 1313 分分 2 1 cos 2 1 cos22cos 2 cos2cos 2 sin 222 BBB B B CA 4 1 2 解 1 设等差数列首项为 公差为 则 1 ad 6 6 分分 2 9 99 52 1 1 1 d a da da 112 nan 2 由 1 知 1010 分分nnd nn naSn10 2 1 2 1 又 当时 取得最大值 1313 分分25 5 2 nSn 5 n n S25 3 解 1 连交于 连 是的中点 是的中点 1 BCCB1EDE DABE 1 BC DE平面 平面 平面 6 6 分分 1 ACDE 1 CDB 1 AC 1 CDB 1 AC 1 CDB 2 为与所成的角 在中 1 ACDE CED 1 ACCB1 CED 2 5 2 1 1 ACED22 2 1 1 CBCE 5 22 2 5 222 8 cos CED 异面直线与所成角的余弦值为 12 12 分分 1 ACCB1 5 22 解法 2 直三棱柱底面三边长 111 CBAABC 两两垂直 3 AC 4 BC5 AB BCACCC1 如图 以为坐标原点 直线分别为轴 C 1 CCCBCAx 用心 爱心 专心 3 轴 轴 建立空间直角坐标系 则 yz 0 0 0 C 0 0 3 A 4 0 0 1 C 0 4 0 B 4 4 0 1 B 0 2 2 3 D 1 设交于 则 1 BCCB1E 2 2 0 E 2 0 2 3 DE 4 0 3 1 AC 1 2 1 ACDE 1 ACDE DE平面 平面 平面 1 CDB 1 AC 1 CDB 1 AC 1 CDB 2 4 0 3 1 AC 4 4 0 1 CB 11 cosCBAC 11 11 CBAC CBAC 5 22 4 解 1 当时 1 m 23 3 1 xxxf xxxf2 2 1 1 f 所以曲线 在点 11 fxfy 处的切线斜率为 1 5 5 分分 2 解析 12 22 mxxxf 令0 xf 得到mxmx 1 1 因为mmm 11 0 所以 当 x 变化时 xfxf的变化情况如下表 x 1 m m 1 1 1 mm m 1 1 m xf 0 0 xf极小值极大值 xf在 1 m 和为减函数 在为增函数 1010 分分 1 m 1 1 mm 函数 xf在mx 1处取得极大值 1 mf 且 1 mf 3 1 3 2 23 mm xf在mx 1处取得极小值 1 mf 且 1 mf 1212 分分 3 1 3 2 23 mm 5 解 如图 设抛物线的准线为 过作于 过作于 PlPB BAlAC C 1 由抛物线定义知PBPF 折线段大于垂线段 当且仅当ACPBPAPFPA 三点共线取等号 由题意知 即CPA 8 AC88 2 4 p p 抛物线的方程为 4 4 分分 xy16 2 2 假设存在点 设过点的直线方程为 MMbkxy x A 4 2 O y P F 用心 爱心 专心 4 显然 设 由以为直径的圆恰过坐标0 k0 b 11 yxB 22 yxCBC 原点有 6 6 分分0 OCOB 0 2121 yyxx 把代人得bkxy xy16 2 0 8 2 222 bxbkxk 由韦达定理 2 2 21 2 21 8 2 k b xx k bk xx 又 2 2121 2 2121 bxxbkxxkbkxbkxyy 代人 得 k b yy 16 21 代人 得 1010 分分kb k b k b 160 16 2 2 动直线方程为必过定点 16 16 xkkkxy 0 16 当不存在时 直线交抛物线于 仍然有 BC k16 x 16 16 16 16 CB 0 OCOB 综上综上 存在点满足条件 1212 分分M 0 16 注 若设直线注 若设直线 BCBC 的方程为的方程为可避免讨论可避免讨论 可参照给分可参照给分 bmyx 6 解 1 21 x f x x 1 nn af a 1 21 n n n a a a 1 11 2 nn aa 为以为首项以 2 为公差的等差数列 1 n a 1 1 1 a 1 1 1 2 n n a A 又 12 1 Nn n an 12 x x xf 1 1 12 n n b f S 1 1 21 2 1 21 nn n n bS S S 21 21 nn bS 211 2 nnnn bbSS 21 3 nn bb 1 1 2 b 21 212bS 从第二项起成等比数列 公比为 3 6 6 分分 n b 2 1 1 2 2 3 2 n n n b n A 2 证明 依题意 22 1111 2 3157 21 2333 n n Tn AAA 令 22 111 3157 21 333 n n An AAA A 2321 111111 35 7 23 21 333333 nn n Ann AAA 用心