北京市2012高三数学一模分类汇编6 直线与圆、不等式、平面向量 理

1 20122012 北京市高三一模数学理分类汇编北京市高三一模数学理分类汇编 6 6 直线与圆 不等式 平面向 直线与圆 不等式 平面向 量量 不等式部分 2012 北京市丰台区一模理 2 若变量 x y 满足条件则的取值范 0 21 43 y xy xy 35zxy 围是 A B C D 3 8 3 9 8 9 答案 D 2012 北京市房山区一模理 6 已知函数 则对任意 0 12 0 12 2 2 xxx xxx xfR 21 x x 若 下列不等式成立的是 12 0 xx A 12 0f xf x B 12 0f xf x C 12 0f xf x D 12 0f xf x 答案 D 2012 年北京市西城区高三一模理 3 若实数 满足条件则的xy 0 30 03 xy xy x 2xy 最大值为 A B C D 930 3 答案 A 解析 令 即 做出可行域 由图象yxz 2zxy 2 可知当直线过点 A 时直线截距最大 z 最小 经过点 B 时 截距最小 z 最大 由题意知 A 0 3 B 所以最大值为 选 A 33 9 3 32 2 2012 北京市门头沟区一模理 13 在平面上有两个区域和 其中满足 MNM 0 0 2 y xy xy 由 确定 当时 和公共部分的面积是 当N1txt 0t MN 时 和的公共部分面积的最大值为 01t MN 答案 1 2 3 4 2012 北京市朝阳区一模理 8 已知点集 22 48160Ax y xyxy 点集所表示的平面区域与点集所表示的平面 4 Bx y yxmm是常数 AB 区域的边界的交点为 若点在点集所表示的平面区域内 不在边界上 M N 4 D mA 则 的面积的最大值是DMN A B C D 122 24 答案 B 2012 北京市东城区一模理 3 若实数 满足不等式组则的最xy 1 2 0 yx yx y yxz2 小值为 A B C D 2 7 2 1 2 5 答案 A 2012 北京市房山区一模理 7 直线3ykx 与圆相交于两 421 22 yxNM 点 若2 3MN 则的取值范围是 k A 12 5 B 12 5 C 12 5 D 12 5 答案 B 2012 年北京市西城区高三一模理 14 在直角坐标系中 动点 分别在射线xOyAB 和上运动 且 的面积为 则点 的横坐标 3 0 3 yx x 3 0 yx x OAB1AB 之积为 周长的最小值是 OAB 答案 3 2 2 12 3 解析 设 A B 的坐标分别为 则 0 0 3 3 3 212211 xxxxBxxA 由题意知 所以三角形的面积为 21 2 3 2 xOBxOA OBOA 所以 1 3 2 2 3 2 2 1 2 1 2121 xxxxOBOA 2 3 21 xx 2012 北京市朝阳区一模理 14 已知 中 一个圆心为ABC90 3 4CACBC 半径为的圆在 内 沿着 的边滚动一周回到原位 在滚动过程中 圆M 1 4 ABCABC 至少与 的一边相切 则点到 顶点的最短距离是 点MABCMABC 的运动轨迹的周长是 M 答案 2 4 9 直线与圆部分 2012 北京市房山区一模理 7 直线3ykx 与圆相交于两 421 22 yxNM 点 若2 3MN 则的取值范围是 k A 12 5 B 12 5 C 12 5 D 12 5 答案 B 2012 年北京市西城区高三一模理 14 在直角坐标系中 动点 分别在射线xOyAB 和上运动 且 的面积为 则点 的横坐标 3 0 3 yx x 3 0 yx x OAB1AB 之积为 周长的最小值是 OAB 答案 3 2 2 12 解析 设 A B 的坐标分别为 则 0 0 3 3 3 212211 xxxxBxxA 由题意知 所以三角形的面积为 21 2 3 2 xOBxOA OBOA 所以 1 3 2 2 3 2 2 1 2 1 2121 xxxxOBOA 2 3 21 xx 2012 北京市朝阳区一模理 14 已知 中 一个圆心为ABC90 3 4CACBC 半径为的圆在 内 沿着 的边滚动一周回到原位 在滚动过程中 圆M 1 4 ABCABC 至少与 的一边相切 则点到 顶点的最短距离是 点MABCMABC 4 的运动轨迹的周长是 M 答案 2 4 9 平面向量部分 2012 北京市丰台区一模理 4 已知向量 若 则 sin cos 3 4 ab ab 等于 tan2 A B C D 24 7 6 7 24 25 24 7 答案 A 2012 北京市房山区一模理 8 如图 边长为 1 的正方形的顶点 分别在轴 ABCDADx 轴正半轴上移动 则的最大值是 yOCOB A 2 B 12 C D 4 答案 A 2012 北京市房山区一模理 2 如果 那么 是 的 1 ak 4 bk ab 2k A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 2012 北京市海淀区一模理 4 已知向量 若2 ab与b垂直 1 1 xx ab 则 a A 2 B C 2 D 43 答案 C 2012 北京市门头沟区一模理 6 在所在平面内有一点 满足ABC O 5 D C1 Q0 N1 C B1 A B M Q 则等于20OAABAC 1OAOBAB CA CB A A B C D 3 3 2 3 3 2 答案 C 2012 北京市朝阳区一模理 2 已知平面向量满足 且2 1 ab 则 a b 3aa b 向量与的夹角为ab A B C D 6 3 3 6 答案 C 2012 北京市东城区一模理 7 在直角梯形中 已知 ABCDBCADABAD 若为的中点 则的值为 4AB 2BC 4AD PCDPA PB A B C D 5 4 45 答案 D 2012 北京市东城区一模理 14 如图 在边长为的正方形中 点在上 3ABCDMAD 正方形以为轴逆时针旋转角到的位置 同时点ABCDAD 3 0 11 ABC D 沿着从点运动到点 点在上 在运动过程中点MADAD 11 MNDC Q 1 MN 始终满足 记点在面上的射影为 则在运动过QQM 1 cos QABCD 0 Q 程中向量与夹角的正切的最大值为 0