2014高中数学（教案+课内预习学案+课内探究学案+课后练习与提高）4.2.1直线与圆的位置关系 新人教A版必修2

1 4 4 2 12 1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 教学目标教学目标 能根据给定的直线 圆的方程 判断直线与圆的位置关系 通过直线与圆的位置关系的学习 体会用代数方法解决几何问题的思想 通过本节内容的学习 进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性 逐步养成 自觉应用坐标法解决几何问题的习惯 教学重难点教学重难点 教学重点 直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法 教学难点 用坐标法判直线与圆的位置关系 教学过程教学过程 情景导入 展示目标 问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西 80km 处 受影响的范围是半径长为 30km 的圆形区域 已知港口位于台风中心正北 40km 处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 运用平面几何知识 你能解决这个问题吗 请同学们动手试一下 检查预习 交流展示 1 初中学过的平面几何中 直线与圆的位置关系有几种 2 怎样判断直线与圆的位置关系呢 合作探究 精讲精练 探究一 用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的位置关系 教师 利用坐标法 需要建立直角坐标系 为使直线与圆的方程应用起来简便 在这 个实际问题中如何建立直角坐标系 学生 以台风中心为原点 O 东西方向为 x 轴 建立直角坐标系 其中 取10km 为单 位长度 则受台风影响的圆形区域所对应的圆心为 O 的圆的方程为 9 22 yx 轮船航线所在直线 l 的方程为 082 yx 教师 请同学们运用已有的知识 从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系 让学生自主探究 互相讨论 探究知识之间的内在联系 教师对学生在知识上进行适 当的补遗 思维上的启迪 方法上点拨 鼓励学生积极 主动的探究 由学生回答并补充 总结出以下两种解决方法 方法一 代数法 2 由直线与圆的方程 得 082 9 22 yx yx 消去 y 得0 74x2x2 因为040724 4 2 所以 直线与圆相离 航线不受台风影响 方法二 几何法 圆心 0 0 到直线082 yx的距离 3 5 58 5 8 21 80201 d 22 所以 直线与圆相离 航线不受台风影响 探究二 判断直线与圆的位置关系有几种方法 让学生通过实际问题的解决 对比总结 掌握方法 代数法 由方程组 222 0 rbyax CByAx 得 0 0 22 mpnxmx mpn4 2 0 则方程组有两解 直线与圆相交 0 则方程组有一解 直线与圆相切 0 则方程组无解 直线与圆相离 几何法 直线与圆相交 则rd 直线与圆相切 则rd 直线与圆相离 则rd 例 1 已知直线 l x y 5 0 和圆 01264 2 2 yx y x 判断直线和圆的 位置关系 解析 方法一 判断直线与圆的位置关系 就是看由它们的方程组成的方程组有无实 数解 方法二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系 判断直线与圆的位置关系 解 法一 联立方程组 消 y 得 043202 2 x x 因为 02164324 20 2 所以直线与圆相交 法二 将圆的方程化为 5 32 2 22 yx 可得圆心 2 3 半径 r 5 3 因为圆心到直线的距离 d 235 所以直线与圆相离 例 2 求直线 l 3x y 6 0 被圆 042 2 2 yx y x 截得的弦 的长 解析 可以引导学生画图分析几何性质 解 法一 将圆的方程化为 5 21 22 yx 可得圆心 1 2 半径 r 5 圆心到直线的距离 2 10 10 623 d 弦 的长10 2 5 52 AB 法二 联立方程组 消 y 得 065 2 x x 得3 2 21 xx 则3 0 21 yy 所以直线 l 被圆 截得的弦 的长 10 3032 22 AB 法三 联立方程组 消 y 得 065 2 x x 根据一元二次方程根与系数的关系 有 6 5 2121 xxxx 4 直线 l 被圆 截得的弦 的长 10 641 4 21 1 53 22 21 2 2 xx xxk AB 点评 强调图形在解题中的辅助作用 加强了形与数的结合 反馈测试 导学案当堂检测 总结反思 共同提高 位置关系几何特征方程特征几何法代数法 相交有两个公共点方程组有两个不同实根 d0 相切 有且只有一公共 点 方程组有且只有一实根 d r 0 相离没有公共点方程组无实根 d r 0 板书设计板书设计 1 直线与圆的位置关系 1 相交 两个交点 2 相切 一个交点 3 相离 无交点 二 实例的解决 方法一 方法二 3 判断直线与圆位置关系的方法 4 例题 例 1 变式 1 例 2 作业布置作业布置 导学案课后练习与提高 4 2 14 2 1 直线与圆的位置关系学案直线与圆的位置关系学案 5 课前预习学案课前预习学案 1 预习目标 回忆直线与圆的位置关系有几种及几何特征 初步了解用方程判断直线与圆的位置关 系的方法 2 预习内容 1 初中学过的平面几何中 直线与圆的位置关系有几种 2 怎样判断直线与圆的位置关系呢 3 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有那些疑惑 请填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案课内探究学案 一 学习目标 能根据给定的直线 圆的方程 判断直线与圆的位置关系 通过直线与圆的位置关系的学习 体会用代数方法解决几何问题的思想 通过本节内容的学习 进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性 逐步养成 自觉应用坐标法解决几何问题的习惯 学习重点 直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法 学习难点 用坐标法判直线与圆的位置关系 2 学习过程 问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西 80km 处 受影响的范围是半径长为 30km 的圆形区域 已知港口位于台风中心正北 40km 处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 探究一 用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的位置关系 1 如何建立直角坐标系 6 2 根据直角坐标系写出直线和圆的方程 3 怎样用方程判断他们的位置关系 探究二 判断直线与圆的位置关系有几种方法 例 1 已知直线 l x y 5 0 和圆 01264 2 2 yx y x 判断直线和圆的 位置关系 变式 判断直线 x y 5 0 和圆 01264 2 2 yx y x 的位置关系 7 例 2 求直线 l 3x y 6 0 被圆 042 2 2 yx y x 截得的弦 的长 3 反思总结 位置关系几何特征方程特征几何法代数法 四 当堂检测 1 已知直线5120 xya 与圆 22 20 xxy 相切 则a的值为 A 8 B 18 C 18 或 8 D 不存在 2 设直线0132 yx和圆032 22 xyx相交于点 A B 则弦 AB 的垂直 平 分线方程是 3 求经过点 A 2 1 和直线 x y 1 相切 且圆心在直线 y 2x 上的圆的方程 参考答案 1 2 0323 yx 3 解 设圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 8 由题意则有 ab r ba rba 2 2 1 12 2 2 22 解得 a 1 b 2 r 2 故所求圆的 方程为 x 1 2 y 2 2 2 课后练习与提高课后练习与提高 1 直线1xy 与圆 22 20 0 xyaya 没有公共点 则a的取值范围是 A 0 21 B 21 21 C 21 21 D 0 21 2 圆04 22 xyx在点 3 1 P处的切线方程为 A 023 yx B 043 yx C 043 yx D 023 yx 3 若圆 22 44100 xyxy 上至少有三个不同点到直线l 0axby 的距离为 2 2 则直线l的倾斜角的取值范围是 A 12 4 B 5 12 12 C 6 3 D 0 2 4 设直