2011年高考数学一轮复习必备 平面向量的数量积VIP

用心 爱心 专心1 第第 40 4140 41 课时 第五章课时 第五章 平面向量平面向量 平面向量的数量积平面向量的数量积 一 课题 平面向量的数量积 二 教学目标 掌握平面向量的数量积及其性质和运算率 掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和 向量数量积的简单运用 三 教学重点 平面向量数量积及其应用 四 教学过程 一 主要知识 1 平面向量数量积的概念 2 平面向量数量积的性质 2 2 aa cos a b a b a b 3 向量垂直的充要条件 0aba b 二 主要方法 1 注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围 2 垂直的充要条件的应用 3 当角为锐角或钝角 求参数的范围时注意转化的等价性 4 距离 角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决 三 基础训练 1 下列命题中是正确的有 设向量a 与b 不共线 若 0abab 则 ab a bab a ba c 则bc 若 abc 则a ba c 2 已知cba 为非零的平面向量 甲 则乙 cbcaba A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3 已知向量 3 4 2 1 ab 如果向量axb 与b 垂直 则x的值为 A 3 23 B 23 3 C2 D 2 5 4 平面向量 a b 中 已知 4 3 1ab 且5a b 则向量b 5 已知 a b 2 a与b的夹角为 600 则a b在a上的投影为 6 设向量 a b 满足 1 32 3abab 则 3 ab 7 已知向量 a b 的方向相同 且 3 7ab 则 2 ab 用心 爱心 专心2 8 已知向量a 和b 的夹角是 120 且2 a 5 b 则aba 2 四 例题分析 例 1 已知平面上三个向量a b c 的模均为 1 它们相互之间的夹角均为 120 1 求证 ba c 2 若1 cbak Rk 求k的取值范围 解 1 1 cba 且a b c 之间的夹角均为 120 0120cos 120cos 00 cbcacbcacba 0 cba 2 1 cbak 即1 2 cbak 也就是1222 2222 cbcakbakcbak 2 1 cacbba 02 2 kk 所以 0 k 或 2 k 例 2 已知 a b c是同一平面内的三个向量 其中a 1 2 1 若 c 52 且ac 求c的坐标 2 若 b 2 5 且ba2 与ba 2垂直 求a与b的夹角 解 1 设 yxc 由ac 和52 c可得 20 021 22 yx xy 4 2 y x 或 4 2 y x 4 2 c 或 4 2 c 2 2 2 baba 0 2 2 baba 即 22 2320 aa bb 22 2 32 0aa bb 0 4 5 2352 ba 所以 2 5 ba 1 cos ba ba 0 例 3 设两个向量 1 e 2 e 满足2 1 e 1 2 e 1 e 2 e 的夹角为 60 若向量 21 72ee t 与向量 用心 爱心 专心3 21 e te 的夹角为钝角 求实数t的取值范围 解 4 2 1 e 1 2 2 e 1 21 ee 71527 72 2 72 22 221 2 2 12121 tte teete te teee t 07152 2 tt 2 1 7 t 设 72 2121 e teee 0 14 2 14 72 7 2 2 tt t t t 2 14 时 21 72ee t 与 21 e te 的夹角为 t的取值范围是 2 1 2 14 2 14 7 例 4 如图 在 Rt ABC 中 已知 BC a 若长为 2a的线段 PQ 以点 A 为中点 问BCPQ与 的夹角 取何值时CQBP 的值最大 并求出这个最大值 解法一 ABAC 0 AB AC APAQ BPAPAB CQAQAC BP CQAPABAQAC AP AQAP ACAB AQAB AC 2 aAP ACAB AP 2 aAPABAC 2 1 2 aPQ BC 2 1 2 aPQ BC 22 cos aa A C a 用心 爱心 专心4 故当cos1 即0 PQ 与BC 方向相同 时 BC CQ 最大 其最大值为 0 解法二 以直角顶点 A 为坐标原点 两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系 设 ABc ACb 则 0 0 0 0 AB cCb且 2 PQa BCa BPxc y CQxyb 设点P的坐标为 x y 则 Qxy 2 2 BCc b PQxy BP CQxcxyyb 22 xycxby 2 cos PQ BCcxby aPQBC 2 cos cxbya 22 cos BP CQaa 故当cos1 即0 PQ 与BC 方向相同 时 BC CQ 最大 其最大值为 0 五 课后作业 1 已知向量 sin cos a 向量 1 3 b则 2 ba 的最大值 最小值分别是 A 0 24 B24 4 C16 0 D4 0 2 平面直角坐标系中 O为坐标原点 已知两点 1 3 A 3 1 B 若点C满足OBOAOC 其中R 且1 则点C的轨迹方程为 A01123 yx B5 2 1 22 yx C02 yx D052 yx 3 已知向量 75sin 75 cos a 15sin 15 cos b 那么 ba 的值是 A 2 1 B 2 2 C 2 3 D1 4 在ABC 中 0 ACAB ABC 的面积是 4 15 若3 AB 5 AC 则BAC A 6 B 3 2 C 4 3 D 6 5 A P C Q y x 用心 爱心 专心5 5 已知O为原点 点 A B的坐标分别为 0 aA 0 aB 其中常数0 a 点P在线段AB上 且有 ABtAP 10 t 则OPOA 的最大值为 Aa Ba2 Ca3 D 2 a 6 设 12 F F是双曲线1 4 2 2 y x 的两个焦点 点P在双曲线上 且 12 0PF PF 则 21 PFPF 的 值等于 A2 B22 C4 D8 7 设 a b c 是任意的非零平面向量 且相互不共线 则 0a b cc a b abab b c ac a b 不与c 垂直 22 32 32 9 4 ababab 中 是真命题的有 A B C D 8 设 O A B C为平面上四个点 aOA bOB cOC 且0 cba cbba ac 1 则 cba 9 若对n个向量 n aaa 21 存在n个不全为零的实数 n kkk 21 使得0 2211 nna kakak 成立 则称向量 n aaa 21 为 线性相关 依此规定 能说明 1 1 0 a 2 1 1 a 3 2 2 a 线性 相关 的实数 321 kkk依次可以取 写出一组数值即可 不必考虑所有情况 10 向量 a b 都是非零向量 且 3 75 4 72 abababab 求向量a 与b 的夹角 11 已知向量 33 cos sin