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1 数学奥林匹克高中训练题 数学奥林匹克高中训练题 1212 第一试 一 选择题 每小题6分 共36分 1 训练题17 方程111 22 xyyx所对应的曲线图形是 D A B C D 2 训练题17 在数列 n x中 7 2 21 xx且当n 1时 2 n x等于 1 nnx x的个位数字 则 1995 x等于 B A 2 B 4 C 6 D 8 3 训练题17 已知四边形ABCD的四边长dcba 满足 320 320 320 320 abc bcd cda dab 则四边形 ABCD一定是 D A 梯形 B 圆内接四边形 C 矩形 D 菱形 4 训练题17 如果 n x x 3 2 2 1 3 的展开式中含常数项 则正整数n的最小值是 B A 4 B 5 C 6 D 8 5 训练题17 已知 x表示不超过x的最大整数 Rcba 1 cba 记 13 aM 1313 cb 则 M的值为 B A 3 B 4 C 5 D 6 6 训练题17 如果关于x的方程 032 22 aaaxx至少有一个模等于1的根 那么 实数a的值 C A 不存在 B 有一个 C 有三个 D 有四个 二 填空题 每小题9分 共54分 1 训练题17 求值 10cos410cot 3 2 训练题17 已知函数xy cos2 0 x 2和 Rxy 2的图象围成一个封闭的平 2 面图形 则这个图形的面积是 4 3 训练题17 实数yx 满足1 yx 设yyxxS26 22 则 min S 5 4 训练题17 已知ABC 的面积S与内角A均为定值 则BC边的长a的取值范围是 2tan 2 A S 5 训练题17 设由模为1的n 2 n 6 个复数满足下面2条组成一个集合S 1 S 1 2 若 21 SzSz 则Szz cos2 21 其中 2 1 arg z z 则集合S 1 1 ii 6 训练题17 今有壹角币1张 贰角币1张 伍角币1张 壹元币5张 伍元币2张 则可以付 出不同数目的款额 不包括不付款的情况 的种数是 127 第二试第二试 一 训练题17 满分25分 已知 Rcba 求证 cac c bcb b aba a 111 1 二 训练题17 满分25分 设点 P 是双曲线 C 2 2 2 2 b y a x 1 a 0 b 0 上任意一点 过点P的直线与两渐进线 1 l x a b y 2 l x a b y 分别交于点 21 P P 设 2 1 PP PP 求证 S 21P OP 4 1 2 ab 三 训练题17 满分35分 在 ABC的边AB上任取一点P 过P作AC的平行线交 BC于Q 过P作BC的平行线交AC于R 是否存在C点以外的一个定点M 使得 MRQC 四点共圆 证明你的结论 3 四 训练题17 满分35分 在公差d 0的正项等差数列
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