2011年《新高考数学全案》高考数学总复习配套测评卷单元检测卷（十二）统计及统计案例新人教版

用心 爱心 专心1 20112011 年年 新高考全案新高考全案 高考总复习配套测评卷高考总复习配套测评卷 单元检测卷单元检测卷 十二十二 统计及统计案例统计及统计案例 时间 90 分钟 满分 150 分 一 选择题 共 8 小题 每小题 7 分 满分 56 分 1 在 10000 个有机会中奖的号码 编号为 0000 9999 中 有关部门按照随机抽样的 方式确定后两位数字是 68 的号码为中奖号码 这是运用哪种抽样方式来确定中奖号码的 A 抽签法 B 系统抽样 C 随机数表法 D 分层抽样 解析 由题意知中奖号码为 0068 0168 0268 9968 符合系统抽样 答案 B 2 一个容量为 20 的样本数据分组后 组距与频率如下 10 20 2 20 30 3 30 40 4 40 50 5 50 60 4 60 70 2 则样本在区间 50 上的频率是 A 0 20 B 0 25 C 0 50 D 0 70 解析 频率 0 7 频数 样本容量 2 3 4 5 20 14 20 答案 D 3 某高中在校学生 2000 人 高一级与高二级人数相同并都比高三级多 1 人 为了响 应 阳光体育运动 号召 学校举行了 元旦 跑步和登山比赛活动 每人都参加而且只 参与了其中一项比赛 各年级参与比赛人数情况如下表 高一级高二级高三级 跑步 abc 登山 xyz 其中a b c 2 3 5 全校参与登山的人数占总人数的 为了了解学生对本次活动 2 5 的满意程度 从中抽取一个 200 人的样本进行调查 则高二级参与跑步的学生中应抽取 A 36 人 B 60 人 C 24 人 D 30 人 解析 全校参与跑步有 2000 1200 人 高二级参与跑步的学生 3 5 1200 36 3 2 3 5 200 2000 答案 A 4 为了了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见 打算从中抽取一个容量为 30 的 样本 考虑采用系统抽样 则分段的间隔 抽样距 K为 A 40 B 30 C 20 D 12 解析 抽样距 40 1200 30 答案 A 5 线性回归方程 bx a必过点 y A 0 0 B 0 x C 0 D yxy 用心 爱心 专心2 解析 因为a b 所以 bx b 当x 时 y 所 yx y b2 4acyxxy 以回归方程过点 xy 答案 D 6 如图表示甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图 则甲和乙得分的中位 数的和是 A 56 分 B 57 分 C 58 分 D 59 分 解析 甲的中位数是 32 乙的中位数是 26 故中位数之和是 58 分 答案 C 7 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 下列说法正确的是 A 若k2的观测值为k 6 635 我们有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关系 那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病 B 从独立性检验可知 有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关时 我们说某人吸烟 那 么他有 99 的可能患有肺病 C 若从统计量中求出有 95 的把握认为吸烟与患肺病有关系 是指有 5 的可能性使得 推断出现错误 D 以上三种说法都不正确 答案 C 8 2009 四川高考题 设矩形的长为a 宽为b 其比满足b a 0 618 这 5 1 2 种矩形给人以美感称为黄金矩形 黄金矩形常应用于工艺品设计中 下面是某工艺品厂随 机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本 甲批次 0 598 0 625 0 628 0 595 0 639 乙批次 0 618 0 613 0 592 0 622 0 620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数 与标准值 0 618 比较 正确结论是 A 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 解析 用以上各数据与 0 618 或 0 6 的差进行计算 以减少计算量 说明多思则少 算 甲批次的平均数为 0 617 乙批次的平均数为 0 613 答案 A 二 填空题 共 6 小题 每小题 7 分 满分 42 分 9 2009 湖北高考题 下图是样本容量为 200 的频率分布直方图 根据样本的频率分 布直方图估计 样本数落在 6 10 内的频数为 数据落在 2 10 内的概率约为 用心 爱心 专心3 解析 观察直方图易得频数为 200 0 08 4 64 频率为 0 1 4 0 4 答案 64 0 4 10 2009 重庆高考题 从一堆苹果中任取 5 只 称得它们的质量为 单位 克 125 124 121 123 127 则该样本标准差s 克 用数字作答 解析 因为样本平均数x 125 124 121 123 127 124 则样本方差 1 5 s2 12 02 32 12 32 4 所以s 2 1 5 答案 2 11 2009 辽宁高考题 某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品 第一 二 三分厂 的产量之比为 1 2 1 用分层抽样方法 每个分厂的产品为一层 从 3 个分厂生产的电子 产品中共抽取 100 件作使用寿命的测试 由所得的测试 由所得的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h 1020h 1032h 则抽取的 100 件产 品的使用寿命的平均值为 h 解析 从第一 二 三分厂的抽取的电子产品数量分别为 25 50 25 则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 1013 980 2 1020 1032 4 答案 1013 12 在研究硝酸钠的可溶性程度时 观测它在不同温度的水中的溶解度 得观测结果 如下表 温度 x 010205070 溶解度 y 66 776 085 0112 3128 0 若y与x具有线性相关关系 则回归直线方程的斜率为 解析 30 93 6 x 7900 xiyi 17035 xy 5 i 1 2i 5 i 1 回归直线的斜率 b 0 8809 5 i 1xiyi 5x y 5 i 1x2 i 5x2 17035 5 30 93 6 7900 4500 答案 0 8809 13 2009 广东高考题 某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数 如下表所示 队员i 123456 三分球个数 a1a2a3a4a5a6 下图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图 则图中判断 框应填 输出的s 用心 爱心 专心4 注 框图中的赋值符号 也可以写成 或 解析 该程序框图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数 所图中 判断框应填i 6 输出的s a1 a2 a6 答案 i 6 a1 a2 a6 14 给出下列命题 命题 x R R 使得x2 x 1 0 的非命题是 对 x R R 都有x2 x 1 0 独立性检验显示 患慢性气管炎和吸烟有关 这就是 有吸烟习惯的人 必定会患 慢性气管炎 某校有高一学生 300 人 高二学生 270 人 高三学生 210 人 现教育局欲用分层抽 样的方法 抽取 26 名学生进行问卷调查 则高三学生被抽到的概率最小 其中错误的命题序号是 将所有错误命题的序号都填上 解析 本题三个命题重点考查简易逻辑用语 统计案例和统计等基本概念 中原 命题的非命题是 对 x R R 都有x2 x 1 0 所以 错误 中说法不正确 患慢 性气管炎和吸烟有关 只是说明 患慢性气管炎 和 吸烟 有一定的相关关系 但不是 确定关系 所以 有吸烟习惯的人 未必患慢性气管炎 中 由于抽样比为 所以高一学生被抽到的人数为 300 10 人 高二学生被抽到的人 26 300 270 210 1 30 1 30 数为 270 9 人 高三学生被抽到的人数为 210 7 人 尽管高三学生抽到的人数少 1 30 1 30 但每个学生被抽到的机会均等 所以 高三学生被抽到的概率最小 这种说法错误 答案 三 解答题 共 4 小题 满分 52 分 15 2009 广东高考题 本小题满分 12 分 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如下图 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 解 1 由茎叶图可知 甲班身高集中于 160 179 之间 而乙班身高集中于 170 180 之间 因此乙班平均身高高于甲班 2 x 170 158 162 163 168 168 170 171 179 179 182 10 用心 爱心 专心5 甲班的样本方差为 158 170 2 162 170 2 163 170 2 168 170 1 10 2 168 170 2 170 170 2 171 170 2 179 170 2 179 170 2 182 170 2 57 2 答案 57 2 16 本小题满分 12 分 从全校参加期末考试的试卷中 抽取一个样本 考察成绩 均 为整数 的分布 将样本分成 5 组 绘成频率分布直方图 如下图所示 图中从左到右各小 组的小矩形的高之比为 2 3 6 4 1 最左边的一组频数是 6 1 求样本容量 2 求 105 5 120 5 这一组的频数及频率 3 如果成绩大于 120 分为优秀 估计这次考试成绩的优秀率 解 1 小矩形的高之比为频率之比 所以从左到右的频率之比为 2 3 6 4 1 最左边的一级所占的频率为 所以样本容量 6 48 2 16 1 8 频数 频率 6 1 6 1 8 2 105 5 120 5 这一组的频率为 所以频数为 48 18 6 16 3 8 3 8 3 成绩大于 120 分所占的比为 所以考试成绩的优秀率为 31 25 4 1 16 5 16 5 16 17 2009 辽宁高考题 本小题满分 14 分 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定 内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中抽 出 500 件 量其内径尺寸的结果如下表 甲厂 分 组 29 86 29 90 29 90 29 94 29 94 2 9 98 29 98 30 0 2 30 02 30 0 6 30 06 30 1 0 30 10 30 1 4 频 数 12638618392614 乙厂 分 组 29 86 29 90 29 90 29 94 29 94 2 9 98 29 98 30 0 2 30 02 30 0 6 30 06 30 1 0 30 10 30 1 4 频 数 297185159766218 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由于以上统计数据填下面 2 2 列联表 并问是否有 99 的把握认为 两个分厂生 产的零件的质量有差异 甲厂乙厂合计 优质品 非优质品 用心 爱心 专心6 合计 附 x2 n n11n22 n12n21 2 n1 n2 n 1n 2 解 1 甲厂抽查的产品中有 360 件优质品 从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 72 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品 从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 360 500 64 320 500 2 甲厂乙厂合计 优质品 360320680 非优质品 140180320 合计 5005001000 x2 7 35 6 635 1000 360 180 320 140 2 500 500 680 320 所以有 99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有差异 18 本小题满分 14 分 某电脑公司有 6 名产品推销员 其工作年限与年推销金额数据 如下表 推销员编号 12345 工作年限x 年 35679 推销金额y 万元 23345 1 求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数 2 求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程 3 若第 6 名推销员的工作年限为 11 年 试估计他的年推销金额 参考数据 1 02 由检验水平 0 01 及n 2 3 查表得r0 01 0 959 1 04 参考公式 线性相关系数公式 r n i 1 xi x to x yi x to y n i 1 xi x to x 2 n i 1 yi x to y 2 线性回归方程系数公式 bx a 其中b y a b n i 1 xi x to x yi x to y n i 1 xi x to x 2yx 解 1 由 xi yi 10 xi 2 20 yi 2 5 2 n i 1xy n i 1x n i 1y 可得r 0 98 n i 1 xi x to x yi x to y n i 1 xi x to x 2 n i 1 yi x to y 2 10 104 即年推销金额y与