2012年高考数学真题汇编9 圆锥曲线 文

1 20122012 高考试题分类汇编 圆锥曲线高考试题分类汇编 圆锥曲线 一 选择题 1 2012 高考新课标文 4 设 12 FF是椭圆的左 右焦点 为直 22 22 1 0 xy Eab ab P 线 3 2 a x 上一点 是底角为30 的等腰三角形 则的离心率为 12PF F E A 1 2 B 2 3 C D 答案 C 2 2012 高考新课标文 10 等轴双曲线的中心在原点 焦点在轴上 与抛物线CxC 的准线交于两点 则的实轴长为 xy16 2 A B4 3AB C A2 B2 2 C D 答案 C 3 2012 高考山东文 11 已知双曲线 的离心率为 2 若抛物线 1 C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的焦点到双曲线的渐近线的距离为 2 则抛物线的方程为 2 2 2 0 Cxpy p 1 C 2 C A B 2 16 3 3 xy C D 2 8 3 3 xy 2 8xy 2 16xy 答案 D 4 2012 高考全国文 5 椭圆的中心在原点 焦距为 一条准线为 则该椭圆的方44x 程为 A B 22 1 1612 xy 22 1 128 xy C D 22 1 84 xy 22 1 124 xy 答案 C 5 2012 高考全国文 10 已知 为双曲线的左 右焦点 点在上 1 F 2 F 22 2C xy PC 则 12 2 PFPF 12 cosFPF A B C D 1 4 3 5 3 4 4 5 答案 C 6 2012 高考浙江文 8 如图 中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点 M N 是双曲 线的两顶点 若 M O N 将椭圆长轴四等分 则双曲线与椭圆的离心率的比值是 2 A 3 B 2 C D 32 答案 B 7 2012 高考四川文 9 已知抛物线关于轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点xO 若点到该抛物线焦点的距离为 则 0 2 MyM3 OM A B C D 2 22 342 5 答案 B 8 2012 高考四川文 11 方程中的 且互不相同 22 ayb xc 2 0 1 2 3 a b c a b c 在所有这些方程所表示的曲线中 不同的抛物线共有 A 28 条 B 32 条 C 36 条 D 48 条 答案 B 9 2012 高考上海文 16 对于常数 是 方程的曲线是椭mn0mn 22 1mxny 圆 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充 分也不必要条件 答案 B 表示的是椭圆 的必要不充分条件 10 2012 高考江西文 8 椭圆的左 右顶点分别是 A B 左 右焦 22 22 1 0 xy ab ab 点分别是 F1 F2 若 AF1 F1F2 F1B 成等比数列 则此椭圆的离心率为 A B C D 1 4 5 5 1 2 5 2 答案 B 11 2012 高考湖南文 6 已知双曲线 C 1 的焦距为 10 点 P 2 1 在 C 的 2 2 x a 2 2 y b 渐近线上 则 C 的方程为 3 A 1 B 1 C 1 D 1 w ww zzy 0 18 5 x 0 57 5 y 或 或 或 2 3 2 3 1857 55 1857 55 点评 本题考查曲线与方程 直线与曲线的位置关系 考查运算能力 考查数形结合思想 18 函数与方程思想等数学思想方法 第一问根据条件设出椭圆方程 求出即得椭圆 E 的方 c a b 程 第二问设出点 P 坐标 利用过 P 点的两条直线斜率之积为 得出关于点 P 坐标的一个 1 2 方程 利用点 P 在椭圆上得出另一方程 联立两个方程得点 P 坐标 31 2012 高考湖北文 21 本小题满分 14 分 设 A 是单位圆 x2 y2 1 上任意一点 l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线 D 是直线 l 与 x 轴的交点 点 M 在直线 l 上 且满足当点 A 在圆上运动时 记点 M 的轨迹为 曲线 C 1 求曲线 C 的方程 判断曲线 C 为何种圆锥曲线 并求其焦点坐标 2 过原点斜率为 K 的直线交曲线 C 于 P Q 两点 其中 P 在第一象限 且它在 y 轴上的射 影为点 N 直线 QN 交曲线 C 于另一点 H 是否存在 m 使得对任意的 K 0 都有 PQ PH 若存 在 求 m 的值 若不存在 请说明理由 21 答案 19 20 解析 本题考查椭圆的标准方程 直线与圆锥曲线的位置关系 考查分类讨论的数学思想 以及运算求解的能力 本题是一个椭圆模型 求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论 不要漏解 对于探讨性问题一直是高考考查的热点 一般先假设结论成立 再逆推所需要求 解的条件 对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求 32 2012 高考全国文 22 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 已知抛物线与圆有一个公共点 且 2 1 C yx 222 1 1 0 2 Mxyrr A 在点处两曲线的切线为同一直线 Al 求 r 设 是异于 且与及都相切的两条直线 的交点为 求到 的mnlCMmnDDl 距离 答案 21 22 33 2012 高考辽宁文 20 本小题满分 12 分 如图 动圆 1 t 3 222 1 Cxyt 与椭圆 相交于 A B C D 四点 点 2 C 2 2 1 9 x y 分别为的左 右顶点 12 A A 2 C 当 t 为何值时 矩形 ABCD 的面积取得最大值 并求出其最大面积 求直线 AA1与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程 答案答案 解析解析 本题主要考查直线 圆 椭圆的方程 椭圆的几何性质 轨迹方程的求法 考查函 23 数方程思想 转化思想 数形结合思想 运算求解能力和推理论证能力 难度较大 34 2012 高考江西文 20 本小题满分 13 分 已知三点 O 0 0 A 2 1 B 2 1 曲线 C 上任意一点 M x y 满足 1 求曲线 C 的方程 2 点 Q x0 y0 2 x0 2 是曲线 C 上动点 曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 点 P 的坐标是 0 1 l 与 PA PB 分别交于点 D E 求 QAB 与 PDE 的面积之比 答案 解析 35 2012 高考四川文 21 本小题满分 12 分 如图 动点与两定点 构成 且直线的斜率之积M 1 0 A 1 0 BMAB MAMB 为 4 设动点的轨迹为 y x BAO M MC 求轨迹的方程 C 设直线与轴交于点 与轨迹相交于点 且 0 yxm m yPCQR 求的取值范围 PQPR PR PQ 答案 解析 24 36 2012 高考重庆文 21 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 已知椭圆的中心为原点 长轴在 轴Ox 上 上顶点为 左 右焦点分别为A 线段 的中点分别为 12 F F 12 OF OF 且 是面积为 4 的直角 12 B B 12 AB B 三角形 求该椭圆的离心率和标准 方程 过 作直线交椭圆于 1 B 求 的面积 P Q 22 PBQB 2 PB Q 答案 1 2 20 x 2 4 y 16 10