数学二轮专题复习：第10课时函数的性质及其应（2）

第第 10 课时课时 函数的性质及其应用 函数的性质及其应用 2 高考趋势高考趋势 重视函数思想的指导作用重视函数思想的指导作用 用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想 函数思想是函函数思想是函 数概念 性质等知识在更高层次上的提炼和概括 是在知识和方法反复学习运用中抽象出数概念 性质等知识在更高层次上的提炼和概括 是在知识和方法反复学习运用中抽象出 来的带有观念性的指导方法来的带有观念性的指导方法 函数思想的应用 函数思想的应用 1 1 在求变量范围时 考虑能否把该变量表在求变量范围时 考虑能否把该变量表 示为另一变量的函数 从而转化为求该函数的值域 示为另一变量的函数 从而转化为求该函数的值域 2 2 构造函数是函数思想的重要体现 构造函数是函数思想的重要体现 3 3 运用函数思想要抓住事物在运动过程中保持不变的那些规律和性质 从而更快更好地解运用函数思想要抓住事物在运动过程中保持不变的那些规律和性质 从而更快更好地解 决问题决问题 高考函数解答题 主要有以下几种形式 高考函数解答题 主要有以下几种形式 1 1 函数内容本身的综合 如函数的概念 函数内容本身的综合 如函数的概念 图象 性质等方面的综合图象 性质等方面的综合 2 2 函数与其他知识的综合 如方程 不等式 数列 平面向量 函数与其他知识的综合 如方程 不等式 数列 平面向量 解析几何等内容与函数的综合 主要体现函数思想的运用 解析几何等内容与函数的综合 主要体现函数思想的运用 3 3 与实际问题的综合 主要体与实际问题的综合 主要体 现在数学模型的构造和函数关系的建立现在数学模型的构造和函数关系的建立 一一 基础再现基础再现 考点考点 1 1 函数的性质综合应用 函数的性质综合应用 1 1 0808 湖南卷理 湖南卷理 已知函数 3 1 1 ax f xa a 1 若 a 0 则的定义域是 f x 2 若在区间上是减函数 则实数 a 的取值范围是 f x 0 1 2 设 函数 则使的的取值范围是 10 a 22 log 2 xx a aaxf0 xfx 3 07 重庆卷重庆卷 设 函数有最小值 则不等式0 1aa 2 log 23 a f xxx 的解集为 log 1 0 a x 4 4 已知是上的减函数 那么的取值范围是 31 4 1 log 1 a axa x f x x x a 考点考点 2 2 函数的综合应用 函数 方程与不等式 函数的综合应用 函数 方程与不等式 5 5 0808 湖北卷 湖北卷 方程的实数解的个数为 2 23 x x 6 若不等式 x4 2x2 a2 a 2 0 对任意实数x恒成立 则实数 a 的取值范围是 7 7 已知函数 若对于任一实数 与 2 22 4 1f xmxm x g xmx x f x 至少有一个为正数 则实数的取值范围是 g xm 8 8 上海卷理 上海卷理 11 方程 x2 x 1 0 的解可视为函数 y x 的图像与函数 y 的图像交 22 1 x 点的横坐标 若 x4 ax 4 0 的各个实根 x1 x2 xk k 4 所对应的点 xi 4 xi i 1 2 k 均在直线 y x 的同侧 则实数 a 的取值范围是 二二 感悟解答感悟解答 1 答案 解析 1 当 a 0 时 由得 所 3 a 01 3 30ax 3 x a 以的定义域是 2 当 a 1 时 由题意知 当 0 a 1 时 为增函数 f x 3 a 13a 不合 当 a 0 时 在区间上是减函数 故填 f x 0 1 01 3 2 解 要使 且 所以0 xf10 a 2 221 xx aa 2 230 xx aa 又 故的取值范围是 3 1 03 xxx aaa 10 alog 3 a x x 3log a 3 解 由 函数有最小值可知 a 1 所以不等式0 1aa 2 log 23 a f xxx 可化为 x 1 1 即 x 2 log 1 0 a x 4 解 依题意 有 0 a 1 且 3a 1 0 解得 0 a 又当 x 1 时 3a 1 1 3 x 4a 7a 1 当 x 1 时 logax 0 所以 7a 1 0 解得 x 故的取值范围是 1 7 a 1 1 7 3 5 解 画出与的图象有两个交点 故方程2 x y 2 3yx 的实数解的个数为 2 个 2 23 x x 6 1 2 7 解 当时 显然不成立0m 当时 因当即时结论显然成立 0m 0 10f 4 0 22 bm a 04m 当时只要即可 4 0 22 bm a 2 4 4 84 8 2 0mmmm 即 则 48m 08m 8 解析 方程的根显然 原方程等价于 原方程的实根是曲线0 x 34 xa x 与曲线的交点的横坐标 而曲线是由曲线向上或向下平 3 yxa 4 y x 3 yxa 3 yx 移个单位而得到的 若交点 xi i 1 2 k 均在直线 y x 的同侧 因直线 y x a 4 xi 与交点为 所以结合图象可得 4 y x 2 2 2 2 33 00 2 2 6 6 22 aa xaxaa xx 或 三三 范例剖析范例剖析 例例 1 已知a是实数 函数 如果函数在区间上有零 2 223f xaxxa yf x 1 1 点 求a的取值范围 辨析 辨析 设二次函数 方程的两根和满足 2 f xxaxa 0f xx 1 x 2 x I 求实数的取值范围 II 试比较与的大 12 01xx a 0 1 0 fff 1 16 小 并说明理由 例例 2 在 xOy 平面上有一点列 P1 a1 b1 P2 a2 b2 Pn an bn 对每个自然数 n 点 Pn位 于函数 y 2000 x 0 a0 且 1 的值域为 则实数的取值范围是 4 log x a xxf a aaRa 5 设函数 若 1 则的取值范围是 0 012 xx x xf x 0 f x 0 x 6 关于函数 有下列结论 函数的定义域是 0 函数 1 lg 2 x x xf xf 是奇函数 函数的最小值为 当时 函数是增 xf xf2lg10 x xf 函数 当时 函数是减函数 1 x xf 其中正确结论的序号是 写出所有你认为正确的结论的序号 7 7 已知函数 f x log a x 1 g x 2 log a 2x t t R 其中 x 0 15 a 0 且 a 1 1 若 1 是关于 x 的方