四川省内江市、广安市2011届高三数学第二次模拟联考 理

用心 爱心 专心 1 内江市 广安市内江市 广安市 20112011 届高中三年级第二次模拟联考试题届高中三年级第二次模拟联考试题数学 理科 数学 理科 第 I卷 选择题 共 60分 本试卷分第 I 卷 选择題 和第 II 卷 非选择题 两部分 笫 I 卷 1 2 页 第 II 卷 3 4 页 满分 150 分 考试时间 150 分钟 考试结束将机读答题卡和第 II 卷答題卷一并收回 注意亊项 1 答題前 考生务必将自己的姓名 考号用 0 5 毫米的黑色签字笔分别填写在机读答題卡和 第 II 卷答题卷上 2 选使用 2B 铅笔填涂在机读答題卡对应題目标号的位里上 并将考号和科目填涂 其它试題 用 0 5 毫米黑色签字笔书写在第 II 卷答題卷对应题框内 不得超越题框区城 在草稿纸或 试卷上答題无效 3 考试结束后 监考人员将机读答題卡和第 II 卷答題卷分别收回并装袋 参考公式 如果亊件 A B互斥 那么 P A B P A P B 如果亊件 A B相互独立 那么 P A B P A P B 如果亊件 A 在一次试验中发生的概率是 p 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 球的表面积公式 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 其中 R 表示球的半径 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题所给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 把正确选项的代号填在机读卡的指定位置 1 若集合 A 2 m2 B 0 1 3 则 m 1 是 AB 1 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 若角 a 的终边过点 P 1 0 则 sin a 等于 A 0 B C D 3 已知F1 F2是两定点 2 2a a a a 0 0 动点 与 F1 F2在同一平面内 且满足 用心 爱心 专心 2 4 4a a 则动点P P的轨迹是 A 椭圆B 圆C 直线D 线段 4 若为实数 则正实数 m 的值为 A 1 B C D 5 二项式的展开式中 常数项是 A 20B 160 C 160 D 20 6 已知 a b c d 成等比数列 且曲线 y 的顶点是 b c 则 ad 等于 A 8 B 6 C 8 D 4 7 设 m n 为两条直线 为两个平面 则下列四个命埋中 正确的命题是 A 若且 则 B 若 则 C 若 则 D 若 m n 是两条异面直线 且 则 8 已知是椭圆的内接三角形 F 是椭圆的右焦点 且的重心在原点0 则 A B C三点到F的距离之和为 A 9B 15C 12D 8 9 已知 A 5 0 0 为坐标原点 点 P 的坐标 x y 满足 则向量在向量方向上 的投影的取值范围是 A 5 3 B 2 4 C 5 4 D 2 3 10 已知 f X 是 R R上的偶函数 将 f x 的图象向右平移一个单位后 得到一个奇函数的图象 且 f 2 2 则 A 0B 2 C 2D 4022 11 设是的一个排列 把排在 A 的左边且比 ai小的数的个数称为 ai的顺序 数 如 在排列 6 4 5 3 2 1 中 5 的顺序数为 1 2 的顺序数为 0 则在 1 至 8 这八个数字构成的全排列中 同时满足 8 的顺序数为 2 6 的顺序数为 3 2 的顺序数为 0 的不 同排列的种数为 A 420B 144C 384D 448 用心 爱心 专心 3 12 对于满足条件的所有等差数列中 的最大值为 A B C D 第 II 卷 非选择题 共 90 分 注意事项 1 用 0 5 毫米黑色签字笔直接答在第 II 卷答題卷上 答在试卷上无效 2 本参共 10 小題 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 共 16 分 13 函数 f x 的图象如图 其中点 0 A B 的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 则的值等于 14 设 A B C D是半径为 1的球面上的四个不同点 且满足 用分别表示的面积 则的最大值是 15 平面直角坐标系中 已知点 且 当时 点 无限趋近于点 M 则点 M 的坐标为 16 设函数 y f x 由方程确定 下列结论正确的是 请将你认为正确的序 号都填上 1 f x 是 R 上的单调递减函数 2 对于任意 f x x 0 恒成立 3 对于任意 关于 x 的方程 f x a 都有解 4 f x 存在反函数 且对于任意 恒成立 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或滇算步骤 17 本题满分 12 分 在中 三内角 A B C所对边分别为 a b c 设向量 且 1 求角 B 的大小 2 已知 a c 5 b 求的面积 18 本题满分 12 分 已知如图 1 在梯形 ABCD 中 AD BC AB BC 2AD 2 E F 用心 爱心 专心 4 分别是线段 AB CD 上的动点且 EF BC G 是 BC 的中点 沿 EF 将梯形 ABCD 翻折 使平面 AEFD 丄平面 EBCF 如图 2 1 当 AE 为何值时 有 BD 丄 EG 2 设 AE x 以 F B C D为顶点的三梭锥的体积记为 f x 求 f x 的最大值 并求此时二面 角 D BF C 的余弦值 19 本题满分 12 分 某投资公司在 2011 年年初准备将 a 万元投资到 低碳 项 上 现有两个 项目供选择 项目一 据市场调研 投资到该项目上 到年底可能获利 40 也可能亏损 40 且这两种情 况发生的概率分别为 和 项目二 据市场调研 投资到该项目上 到年底可能获利 50 可能损失 也可能不赔不賺 且这 三种情况发生的概率分别为 和 1 针对以上芎个投资项目 请你以获利为标准为投资公司做一个合理选择 并说明理由 2 若市场预期不变 该投资公司按照你选择的项目长期投资 每一年的利润和本金继续用作 投资 问大约在哪一年的年底总资产 利润 本金 可以翻一番 参考数据 lg2 0 3010 lg3 0 4771 20 本题满分 12 分 已知数列满足 1 求证数列是等比数列求 2 若数列中 1 2 6 前 n 项和为 且 求数列的通项公式 21 本题满分 12 分 命题 若过双曲线的一个焦点 F 作与 x 轴不垂直的直线交双曲 线于 A B 两点 线段 AB 的垂直平分线交 X 轴于点 M 则为定值 且定值为 1 试类比上述命题 写出一个关于椭圆的类似的正确命题 并加以证明 2 试推广 1 中的命题 给出关于圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 的统一的一般性命 题 不证明 用心 爱心 专心