2017年九年级数学上1.2二次函数的图象(1)同步练习（浙教版附答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 62017 年九年级数学上 1.2 二次函数的图象(1)同步练习（浙教版附答案）莲山课件 1.2 二次函数的图象(一)1下列函数中，图象的最低点是原点的是(B)A.y3x2B.y2x2c.y2x1D.y1x2抛物线 y12x2，yx2,yx2 的共同性质是：都是开口向上；都以点(0，0)为顶点；都以 y 轴为对称轴；都关于 x 轴对称其中正确的个数是(B)A.1B.2c.3D.43已知抛物线 y(m1)xm2m 的开口向上，则 m 的值为(D)A.2 或1B.1c.1D.24若二次函数 y(m1)x2m21 的图象的顶点在坐标原点，则 m 的值是(c)A.1B.1c.1D.2精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 65在同一直角坐标系中，函数 yax2(a0)与yax(a0)的大致图象可能是(c)6抛物线 y0.35x2 的开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴是 y 轴；当 x0 时，y 有最大值(填“大”或“小”)，这个值为_0_7抛物线 yax2(a0)与直线 y4x3 交于点A(m，1)(1)求点 A 的坐标及抛物线的函数表达式(2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴(3)写出抛物线 yax2 与直线 y4x3 的另一个交点 B 的坐标【解】(1)点 A(m，1)在 y4x3 上，14m3，m1，点 A(1，1)又点 A(1，1)在抛物线 yax2 上，1a12，a1，yx2.(2)开口向上，顶点坐标为(0，0)，对称轴为 y 轴(3)根据题意，得 yx2，y4x3，解得 x11，y11，x23，y29.点 B(3，9)8抛物线 yax2 与直线 y2x3 交于点(1，b)(1)求 a，b 的值(2)抛物线 yax2 的图象上是否存在一点 P，使其到两坐标精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 6轴的距离相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【解】(1)直线 y2x3 过点(1，b)，b2131，交点坐标为(1，1)抛物线 yax2 过点(1，1)，1a12，a1.(2)若存在点 P，设点 P 的坐标为(x，y)，则|x|y|.a1，yx2，x2|x|，x0 或 x1，点 P 的坐标为(0，0)或(1，1)或(1，1)9如图，在平面直角坐标系中，有四条直线x1，x2，y1，y2 围成的正方形 ABcD.若抛物线yax2 与正方形 ABcD 有公共点，则该抛物线的二次项系数a 的取值范围为 14a2(第 9 题)【解】由题意，得点 A(1，2)，c(2，1)把 x1，y2 代入 yax2，得 a2；把 x2，y1 代入 yax2，得 a14，a 的取值范围是 14a2.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 610如图，平行于 x 轴的直线 Ac 分别交二次函数y1x2(x0)与 y2x23(x0)的图象于 B，c 两点，过点c 作 y 轴的平行线交 y1 的图象于点 D，直线 DEAc，交 y2的图象于点 E，则 DEAB33(第 10 题)【解】设点 A(0，m)(m0)由 x2m，得 xm，点 B(m，m)由 x23m，得 x3m，点 c(3m，m)cDy 轴，点 D 的横坐标为 3m，y1(3m)23m，点 D(3m，3m)DEAc，点 E 的纵坐标为 3m，x233m，x3m，点 E(3m，3m)DE3m3m.ABm，DEAB3m3mm33.11如图，隧道的截面由抛物线 AED 和矩形 ABcD(不含 AD)构成矩形的长 Bc 为 8m，宽 AB 为 2m以 Bc 所在的直线为 x 轴，线段 Bc 的中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点 E 到坐标原点 o 的距离为 6m.(1)求抛物线的函数表达式(2)如果该隧道内仅设双行道，现有一辆卡车高 4.2m，宽2.4m，那么这辆卡车能否通过该隧道？精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 6(第 11 题)【解】(1)由题意，得点 E(0，6)，D(4，2)设抛物线的函数表达式为 yax2c，则有 c6，216ac，解得 a14，c6.y14x26.(2)当 x2.4 时，y142.4264.564.2，这辆卡车能通过该隧道12如图，在 x 轴上有两点 A(m，0)，B(n，0)(n0)，分别过点 A，B 作 x 轴的垂线交抛物线yx2 于点 c，D，直线 oc 交直线 BD 于点 E，直线 oD 交直线 Ac 于点 F.点 E，F 的纵坐标分别为 yE，yF.(第 12 题)(1)特例探究(填空)：当 m1，n2 时，yE_2_，yF_2_；当 m3，n5 时，yE_15_，yF_15_(2)归纳证明：对任意 m,n(n0)，猜想 yE 与 yF 的大小关系，并证明你的猜想(3)拓展应用：连结 EF，AE，当 S 四边形 oFEB3SoFE 时，直接写出 m 与 n 的关系及四边形 oFEA 的形状精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 6【解】(2)点 c 为抛物线 yx2 上的点，Acx 轴，xcxAm，点 c(m，m2)易求得直线 yocmx，又xEn，yEmn.同理，点 D(n，n2)，易求得直线 yoDnx，yFnmmn.yEyF.(3)yEyF，AFx 轴，BEx 轴，AFBE，AFBE，四边形 ABEF 为平行四边形，EFoB，EFA