2011年广东省教研室推荐高考数学必做38套（13） 文

用心 爱心 专心 3 1 20112011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 3838 套 套 1313 数学文数学文 本试卷共本试卷共 4 页 页 21 小题 满分小题 满分 150 分 考试用时分 考试用时 120 分钟 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座位号填 写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置上 将条形码横贴在答 题卡右上角 条形码粘贴处 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔将答题卡上对应题目悬想的答案信息点涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 费选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡个项目指定区域内相应 位置上 如需改动 先花掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 在作答 漏涂 错涂 多涂的 答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 V 其中 S 是锥体的底面积 h 是锥体的高 1 3 Sh 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 集合 若 则的值为 0 2 Aa 2 1 Ba 0 1 2 4 16AB a A 0 B 1 C 2 D 4 2 已知 为虚数单位 则复数等于 i 2 1 1 ii A B C D 22i 22i 22i 22i 3 已知直线 平面 直线平面 下面有三个命题 l m 则真命题的个数为 lm lmlm A B C D 0123 用心 爱心 专心 3 2 4 是 对任意的正数 1a x21 a x x A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 其中 1 a 2 a N a 收入记为正数 支出记为负数 该店用右边的程序框图计算月总收入 S 和 月净盈利 V 那么在图中空白的判断框和处理框中 应分别填入下列四个 选项中的 A A 0 V S T B A0 V S T D A 0 V S T 6 已知函数的最小正周期为 将 sin 0 4 f xxxR 的图像向左平移个单位长度 所得函数 y f x 为偶函数时 则的一个值是 yf x A B C D 2 3 8 4 8 7 在平面直角坐标系中 若不等式组 为常数 所表示的平面区域内的面 10 10 10 xy x axy 积等于 2 则的值为 a A 5 B 1 C 2 D 3 8 两个正数 的等差中项是 一个等比中项是 且则双曲线的ab 9 2 2 5 b a 1 2 2 2 2 b y a x 离心率为 A B C D 5 3 41 4 5 4 41 5 9 设函数在内有定义 对于给定的正数 K 定义函数 yf x 取函数 当 时 函数的单调递增区间为 f xf xk kk f xk fx 2 x f x K 1 2 k fx A B C D 0 0 1 1 用心 爱心 专心 3 3 10 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 比如 他们研究过图 1 中的 1 3 6 10 由于这些数能够表示成三角形 将其称为三角形数 类似的 称图 2 中的 1 4 9 16 这样的数为正方形数 下列数中既是三角形数又是正方 形数的是 A 289 B 1024 C 1225 D 1378 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 一一 必做题必做题 11 13 题题 11 已知平面向量 则与夹角的余弦值为 1 2 a 1 3 b caa b b a c 12 设某几何体的三视图如下 尺寸的长度单位为 m 则该几何体的体积为 3 m 13 从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人 其生活能否自理的情况如下表所示 则该地 区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人 用心 爱心 专心 3 4 二 选做题 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选作一题 题 考生只能从中选作一题 14 极坐标与参数方程选做题 在极坐标系中 方程所表示的图象与方程 cos2 所表示的图象有 个交点 1sin3cos 15 几何证明选讲选做题 已知是圆的切线 切点为 是圆的直PAOA2PA ACO 径 与圆交于点 则圆的半径 PCOB1PB OR 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知向量 设函数 cos2sin 7 cossin6 cos sin ba baf 求函数的最大值 f 在锐角三角形中 角 的对边分别为 且ABCABCabc 6f A 的面积为 求的值 ABC 323 2bc a 17 本小题满分 13 分 如图 已知直角梯形中 过ABCD 1 2 13 ABBC ABBCCD A 作 垂足为 的中点 现将沿折叠 使得AECD EG F分别为AD C EADE AE DEEC 求证 BCCDE 面 求证 FGBCD面 在线段上找一点 使得面面 并说明理由 AERBDR DCB AB CD E G F AB C D E G F 用心 爱心 专心 3 5 18 本题满分 13 分 从某学校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高 据测量被抽取的学生的身高 全部介于 155cm 和 195cm 之间 将测量结果按如下方式分成八组 第一组 155 160 第二 组 160 165 第八组 190 195 右图是按上述分组方法得到的条形图 根据已知条件填写下面表格 组 别 12345678 样 本数 估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上 含 180cm 的人数 在样本中 若第二组有 1 人为男生 其余为女生 第七组有 1 人为女生 其余 为男生 在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组 问 实验小组中恰为一男一女的 概率是多少 19 本小题满分 14 分 已知圆O 交轴于A B两点 曲线C是以为 22 2xy xAB 长轴 离心率为的椭圆 其左焦点为F 若P是圆O上一点 连 2 2 结PF 过原点O作直线PF的垂线交直线 X 2 于点Q 求椭圆C的标准方程 x y O P F Q AB 用心 爱心 专心 3 6 若点P的坐标为 1 1 求证 直线PQ与圆相切 O 试探究 当点P在圆O上运动时 不与A B重合 直线PQ与圆O是否保持相切的 位置关系 若是 请证明 若不是 请说明理由 20 本小题满分 14 分 设数列 n 的首项1 1 前 n 项和 Sn满足关系式 3tSn 2t 3 Sn 1 3t t 0 n 2 3 4 aa 求证 数列 n 是等比数例 a 设数列 n 的公比为 t 作数列 bn 使 b1 1 bn n 2 3 4 求数列 bn 的通a 1 bn 1 项 bn 求和 b1b2 b2b3 b3b4 b2n 1b2n b2nb2n 1 21 本小题满分 14 分 已知函数 x2 bx c b c 图像上有两点 A m1 m1 B m2 m2 满足 f 1 xaa 0 且 2 m1 m2 m1 m2 0 aa 求证 b 0 问 能否保证 m 3 1 2 中至少有一个为正数 请证明你的结论 用心 爱心 专心 3 7 2011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 38 套套 1313 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一 解答部分给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 题 号 12345678910 答 案 DDCACCDDCC 二 填空题 题 号 11121314 15 答 案 4 41 41 4 60 1 3 三 解答题 16 解 解 cos2sin7 cos cossin6 sin baf 22 6sin2cos8sincos4 1cos2 4sin22 4 分4 2sin 2 2 4 6 分 max 4 22f 由 可得 f A 4 2sin 2 26 4 A 2 sin 2 42 A 因为 所以 0 2 A 4 3 2 44 A 2 444 AA 8 分 又 12 sin3 24 ABC SbcAbc 6 2bc 23 2bc 用心 爱心 专心 3 8 10 分 2222 2 2cos 22 2 abcbcAbcbcbc 12 分 2 2 23 2 12 22 6 210 2 10a 17 本小题满分 14 分 解 1 证明 由已知得 DE AE DE EC DE 面 ABCE 2 分 DE BC 又 BC CE BC 面 DCE 3 分 2 证明 取 AB 中点 H 连接 GH FH 4 分 GH BD BD面 BCD GH面 BCD GH 面 BCD 6 分 同理 FH 面 BCD 面 FHG 面 BCD GF 面 BCD 7 分 3 分析可知 R 点满足 3AR RE 时 面 BDR 面 BDC 8 分 证明 取 BD 中点 Q 连结 DR BR CR CQ RQ 容易计算 CD 2 BD CR DR CQ 9 分 22 2 21 2 在 BDR 中 BR DR BD 可知 RQ 10 分 2 2 21 21 2 在 CRQ 中 CQ2 RQ2 CR2 CQ RQ 11 分 又在 CBD 中 CD CB Q 为 BD 中点 CQ BD 12 分 CQ 面 BDR 面 BDC 面 BDR 13 分 18 本题满分 本题满分 12 分 分 解解 由条形图得第七组频率为 1 0 04 20 08 20 2 20 3 0 06 0 06 503 1 分 第七组的人数为 3 人 组别12345678 样本 中人数 24101015432 3 分 用心 爱心 专心 3 9 由条形图得前五组频率为 0 008 0 016 0 04 0 04 0 06 5 0 82 4 分 后三组频率为 1 0 82 0 18 5 分 估计这所学校高三年级身高在 180cm 以上 含 180cm 的人数 800 0 18 144 人 7 分 第二组四人记为a b c d 其中 a 为男生 b c d 为女生 第七组三人记为 1 2 3 其中 1 2 为男生 3 为女生 基本事件列表如下 abcd 11a1b1c1d 22a2b2c2d 33a3b3c3d 所以基本事件有 12 个 10 分 恰为一男一女的事件有 1b 1c 1d 2b 2c 2d 3a 共 7 个 12 分 因此实验小组中 恰为一男一女的概率是 7 12 13 分 19 本题满分 本题满分 14 分 分 解 因为 所以 c 1 1 分 2 2 2 ae 则 b 1 即椭圆的标准方程为 3 分C 2 2 1 2 x y 因为 1 1 所以 所以 所以直线 OQ 的方程为 y 2x P 1 2 PF k 2 OQ k 5 分 又椭圆的左准线方程为 x 2 所以点 Q 2 4 6 分 所以 又 所以 即 1 PQ k 1 OP k 1kk PQOP OPPQ 故直线与圆相切 8 分PQO 当点在圆上运动时 直线与圆保持相切 9 分POPQO 证明 设 则 所以 00 P xy 0 2x 22 00 2yx 0 0 1 PF y k x 0 0 1 OQ x k y 所以直线 OQ 的方程为 11 分 0 0 1x yx y 所以点 Q 2 12 分 0 0 22x y 所以 又 0 0 22 000000 000000 22 22 2 2 2 2 PQ x y yyxxxx k xxyxyy 0 0 OP y k x 所以 即 故直线始终与圆相切1kk PQOP OPPQ PQO 14 分 用心 爱心 专心 3 10 20 本题满分 本题满分 14 分 分 解 1 由 S1 1 S2 1 代入已知等式中 得 1 a 2 a 3t 1 2t 3 3t 1 分 2 a 解得 1 可看作 2 分 2 a 2t 3 3t 1 a 2t 3 3t 由已知 3tSn 2t 3 Sn 1 3t 3tSn 1 2t 3 Sn 2 3t 3 分 得 3t n 2t 3 n 1 0 aa n 2 3 4 n n 1 2t 3 3t 所以 n 是首项为 1 公比为 的等比数列 5 分a 2t 3 3t 2 由 t 得 6 分 2t 3 3t 2 3 1 t bn bn 1 即 bn bn 1 1 bn 1 2 3 2 3 所以 bn 是首项为 1 公差为 的等差数列 2 3 因为 bn 1 n 1 8 分 2 3 2n 1 3 3 由 bn 可知 b2n 1 和 b2n 是首项分别为 1 和 公差均为 的等差数列 2n 1 3 5 3 4 3 于是 b2n 10 分 4n 1 3 b1b2 b2b3 b3b4 b4b5 b2n 1b2n b2nb2n 1 b2 b1 b3 b4 b3 b5 b2n b2n 1 b2n 1 用心 爱心 专心 3 11 b2 b4 b2n 4 3 4 3 1 2 5 3 4n 1 3 2n2 3n 14 分 4 9 21 本题满分 本题满分 14 分 分 解 1 m1 m2 满足方程 2 m1 m2 m1