北京市西城区（南区）2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 理

用心 爱心 专心 1 北京市西城区 南区 北京市西城区 南区 2011 20122011 2012 学年度第二学期期末质量检测学年度第二学期期末质量检测 高二数学 理科 高二数学 理科 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知 i 为虚数单位 则复数 i 1 i 所对应点的坐标为 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 2 一枚硬币连掷 5 次 则至少一次正面向上的概率为 A B C D 32 1 32 31 32 5 5 1 3 极坐标和参数方程 为参数 所表示的图形分别是 cos2 cos sin2 y x A 直线 圆 B 直线 椭圆 C 圆 圆 D 圆 椭圆 4 已知某生产厂家的年利润 单位 万元 与年产量 单位 万件 的函数关系式yx 为 则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为23481 3 1 3 xxy A 13 万件 B 11 万件 C 9 万件 D 7 万件 5 在用数学归纳法证明时 在验证当 1 1 1 1 2 12 Nna a a aaa n n 时 等式左边为1 n A 1 B C D a 1 2 1aa 32 1aaa 6 等于 1 0 2 dxxe x A 1 B C D 1 ee1 e 7 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 事件 取到的 2 个数之和为偶数 事件A 取到的 2 个数均为偶数 则B ABP A B C D 8 1 4 1 5 2 2 1 8 10 件产品 其中 3 件是次品 任取两件 若表示取到次品的个数 则等于 E A B C D 1 5 3 15 8 15 14 9 设 则Nnxfxfxfxfxfxfxxf nn sin 1 12 010 2007 xf A B C D xsinxsin xcosxcos 10 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 得 2 分的概率为 得 0 分的概率为ab 0 5 投篮一次得分只能为 3 分 2 分 1 分或 0 分 其中 0 1 已知他投篮一ab 次得分的数学期望为 1 则的最大值为ab A B C D 6 1 12 1 24 1 32 1 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 把答案填在题中的横线上 11 展开式中的系数是 62 2 1 x x 6 x 用心 爱心 专心 2 12 从 5 名学生中任选 4 名分别参加数学 物理 化学 生物四科竞赛 且每科竞赛只有 1 人参加 若甲参加 但不参加生物竞赛 则不同的选择方案共有 种 13 已知圆的半径为 3 从圆外一点引切线和割线 圆心到的距OOAADABCOAC 离为 则切线的长为 223 ABAD 14 由直线 曲线及轴所围图形的面积为 2 2 1 xx x y 1 x 15 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为 则 1 Nnxy n 1 1 x n x 的值为 2012321 xxxx 16 在平面内 如果用一条直线去截正方形的一个角 那么截下的一个直角三角形按图所 标边长 由勾股定理有 设想正方形换成正方体 把截线换成如图所示的截面 222 bac 这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 如果用 表示三个LMNO 1 S 2 S 3 S 侧面面积 表示截面面积 那么你类比得到的结论是 4 S 三 解答题 本大题共 6 小题 共 52 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题 8 分 一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球 从中摸出两个球 求两球恰好颜色不同的概率 从中摸出一个球 放回后再摸出一个球 求两球恰好颜色不同的概率 18 本题 8 分 已知函数在处有极值 1 23 bxaxxxf1 x1 求实数的值 ba 求函数的单调区间 xaxxgln 19 本题 8 分 用适当方法证明 如果那么 0 0 baba a b b a 20 本题 8 分 在直角坐标平面内 以坐标原点为极点 轴的非负半轴为极轴建立Ox 极坐标系 已知点的极坐标为 曲线的参数方程为M 4 24 C 为参数 sin2 cos21 y x 求直线的直角坐标方程 OM 求点到曲线上的点的距离的最小值 MC 21 本题 11 分 某市医疗保险实行定点医疗制度 按照 就近就医 方便管理 的原 用心 爱心 专心 3 则 参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机 构 若甲 乙 丙 丁 4 名参加保险人员所在地区附近有 A B C 三家社区医院 并且他们 的选择是相互独立的 求甲 乙两人都选择 A 社区医院的概率 求甲 乙两人不选择同一家社区医院的概率 设 4 名参加保险人员中选择 A 社区医院的人数为 求的分布列和数学期望 22 本题 9 分 设函数 证明 当时 2 2 1ln x x xxf0 x0 xf 从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张 然后放回 用这种方式连续 抽取 20 次 设抽得的 20 个号码互不相同的概率为 证明 p 2 19 1 10 9 e p 注 可用 的结论 用心 爱心 专心 4 试题答案试题答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 5 BBDCC 6 10 CBADD 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 11 12 13 14 15 16 4 15 96152ln2 2013 1 2 3 2 2 2 1 2 4 SSSS 三 解答题 本大题共 6 小题 共 52 分 17 解 记 摸出两个球 两球恰好颜色不同 为 A 摸出两球共有方法 10 种 2 5 C 1 分 其中 两球一白一黑有种 2 分6 1 3 1 2 CC 4 分 5 3 2 5 1 3 1 2 C CC AP 解法一 记摸出一球 放回后再摸出一个球 两球恰好颜色不同 为 B 摸出一 球得白球的概率为 5 分4 0 5 2 摸出一球得黑球的概率为 6 分6 0 5 3 8 分48 0 4 06 06 04 0 BP 解法二 有放回摸两次 颜色不同 指 先白再黑 或 先黑再白 6 分 25 12 55 2332 BP 有放回摸两次 颜色不同 的概率为 8 分48 0 1 1 1 22 ppCP 18 解 求导 得 由题意 2 分baxxxf 23 2 0 1 1 1 f f 解得 1 2 ba 经检验 满足题意 4 分 函数的定义域是 5 分xaxxgln x xgxx 1 2 0 解且 得 所以函数在区间上单调递增 0 1 2 x 0 xx 2 1 0 x xg 2 1 0 解得 所以函数在区间上单调递减 8 分0 1 2 x2 1 x xg 2 1 19 证明 用综合法 a ab b ba a a b b b a ba a b b a ab baba ab ba 11 2 0 0 ba 用心 爱心 专心 5 0 2 ab baba 8 分ba a b b a 20 解 由点 M 的极坐标为得点 M 的直角坐标为 2 分 4 24 4 4 所以直线 OM 的直角坐标方程为 3 分xy 由曲线 C 的参数方程 为参数 sin2 cos21 y x 化为普通方程为 5 分2 1 22 yx 圆心为 半径为 6 分 0 1 A2 r 由于点 M 在曲线 C 外 故点 M 到曲线 C 上的点的距离最小值为 25 rMA 8 分 21 解 设 甲 乙两人都选择 A 社区医院 为事件 A 那么 9 1 3 1 3 1 AP 所以甲 乙两人都选择 A 社区医院的概率为 3 分 9 1 设 甲 乙两人选择同一个社区医院 为事件 B 那么 3 1 3 1 3 1 3 BP 5 分 所以甲 乙两人不选择同一个社区医院的概率是 6 分 3 2 1 BPBP 解法一 随机变量可能取的值为 0 1 2 3 4 那么 7 分 81 16 3 2 0 40 4 CP 81 32 3 2 3 1 1 31 4 CP 81 24 3 2 3 1 2 222 4 CP 81 8 3 2 3 1 3 33 4 CP 10 分 81 1 3 1 4 44 4 CP 所以的分布列为 01234 P 81 16 81 32 81 24 81 8 81 1 11 分 3 4 81 1 4 81 8 3 81 24 2 81 32 1 81 16 0 E 解法二 依题意 7 分 3 1 4 B 所以的分布列为 即 4 3 2 1 0 81 2 3 2 3 1 4 4 4 4 kCCkP k kkkk 01234 P 81 16 81 32 81 24 81 8 81 1 用心 爱心 专心 6 10 分 所以 11 分 3 1 4 E 3 4 22 解 1 分 2 2 2 1 xx x xf 当时 所以为增函数 又 0 x0 x f xf0 0 f 因此