北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练 三角函数

1 北京理工大学附中北京理工大学附中 20132013 届高考数学二轮复习精品训练 三角函数届高考数学二轮复习精品训练 三角函数 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知 为第二象限角 3 3 cossin 则 2cos A 5 3 B 5 9 C 5 9 D 5 3 答案 A 2 ABC 中 sin2A sin2B sin2C 则 ABC 为 A 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角 答案 A 3 定义运算 22 2xyxyxy 则sin cos 33 的值是 A 31 2 B 31 2 C 31 2 D 31 2 答案 D 4 已知 是第一象限角 那么 2 是 象限角 A 1B 2C 1 或 2D 1 或 3 答案 D 5 已知 0 2 3 1 2 sin 则 tan 等于 A 22 B 22C 4 2 D 4 2 答案 B 6 sin330 等于 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 答案 B 7 已知 0 0 直线x 4 和x 5 4 是函数 sin f xx 图象的两条相邻的对称轴 则 A 4 B 3 C 2 D 3 4 答案 A 8 在ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b c 且CcBbAasinsinsin 则ABC 的形状是 A 等腰三角形B 直角三角形 C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形 2 答案 B 9 已知 cos 2 2 2 sin 4 则cos sin 等于 A 7 2 B 7 2 C 1 2 D 1 2 答案 D 10 若函数cos 2 0 yx 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2 则 为 A 2 1 B 1C 2D 4 答案 B 11 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴的正半轴重合 终边在直线2yx 上 则cos2 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 答案 D 12 函数的值的符号为 A 正B 负C 等于 0D 不能确定 答案 A 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知 2 13 5 sin 则 tan 答案 12 5 14 若点 a 9 在函数3xy 的图象上 则 tan 6 a 答案 3 15 已知 1 sincos 2 则 4 sin 2cos 的值为 答案 2 2 16 已知 3 0 sin 25 则cos 答案 4 5 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 3 17 化简 32 3 tan cos cos cossin 答案 原式 3 3 3 32 3 cos tan sin tancos cos cos sin 18 化简 sin 180sin 270tan 90 sin 90tan 270tan 360 答案 sincoscot coscottan sincos costan cos 19 在锐角ABC 中 a b c分别为内角A B C所对的边 且满足32 sin0abA 1 求角B的大小 2 若5ac 且ac 7b 求AB AC A的值 答案 1 因为32 sin0abA 所以3sin2sinsin0ABA 因为sin0A 所以 2 3 sin B 又B为锐角 则 3 B 2 由 可知 3 B 因为7b 根据余弦定理 得 22 72cos 3 acac 整理 得 2 37acac 由已知 5ac 则6ac 又ac 可得 3a 2c 于是 222 7497 cos 2144 7 bca A bc 所以 7 coscos271 14 AB ACAB ACAcbA AA 20 海岛 B 上有一座高为 10 米的塔 塔顶的一个观测站 A 上午 11 时测得一游船位于岛北偏东 15 方 向上 且俯角为 30 的 C 处 一分钟后测得该游船位于岛北偏西 75 方向上 且俯角 45 的 D 处 假设游船匀速行驶 I 求该船行使的速度 单位 米 分钟 II 又经过一段时间后 游船到达海岛 B 的正西方向 E 处 问此时游船距离海岛 B 多远 4 答案 在 Rt ABC 中 0 60BAC AB 10 则 BC 10 3米 在 Rt ABD 中 0 45BAD AB 10 则 BD 10 米 在 Rt BCD 中 000 75 15 90BDC 则 CD 22 BDBC 20 米所以速度 v 1 CD 20 米 分钟 在Rt BCD 中 0 30BCD 又因为 0 15DBE 所以 0 105CBE 所以 0 45CEB 在 BCE 中 由正弦定理可知 00 sin30sin45 EBBC 所以 0 0 sin30 5 6 sin45 BC EB 米 21 已知向量 m 3 cos2 2 x n x2sin 1 函数 f x m n 1 求函数 f x的对称中心 2 在 ABC中 cba 分别是角 A B C 的对边 且1 3 cCf 32 ab 且ba 求ba 的 值 答案 1 22 2cos 3 1 sin2 2cos3sin2f xmnxxxx cos213sin22sin 2 1 6 xxx 令 kx 6 2得 122 k x Zk 函数 f x的对称中心为 1 122 k 2 31 6 2sin 2 CCf 1 6 2sin C C是三角形内角 26 2 C 即 6 C 2 3 2 cos 222 ab cab C 即 7 22 ba 将32 ab代入可得 7 12 2 2 a a 解之得 3 2 a或 4 23或 a 32或 b 3 2 baba 22 已知 角 终边过点 4 3 角 终边过点 7 1 1 求 sin 的值 2 求 tan 的值 5 答案 4 1 x 3 1 y 5 1 r 5 3 sin 5 4 cos 4 3 tan 7 2 x 1 2 y 2