高三文数学8月考试卷1

试卷第 1 页 总 4 页 2014 2015 学年度学年度 学校学校 8 月月考卷月月考卷 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 一 选择题 题型注释 一 选择题 题型注释 1 已知集合 lg3Ax yx 2Bx x 则AB A 3 2 B 3 C 2 D 3 2 钝角三角形的面积是 则 ABC 2 1 1 AB2 BC AC A 5 B C 2 D 15 3 已知向量和的夹角为 1200 则 a b 1 3ab ab A B C 4 D 2 31513 4 的定义域为函数 1log 1 2 x xf A B C D 20 2 0 2 2 5 已知等比数列中 则的值 n a7 4 a21 6 a 8 a A 35 B 63 C D 321321 6 若方程 20f x 在 0 内有解 则 yf x 的图象可能是 7 已知 b log42 c log31 6 则 1 3 2 1a A a b c B a c b C b a c D c a b 8 函数在定义域内零点的个数为 2lnf xxx A 0 B 1 C 2 D 3 9 已知向量 向量 向量 则向 0 2 OB 2 2 OC sin2 cos2 CA 试卷第 2 页 总 4 页 量与向量的夹角的取值范围是 OAOB A B C D 4 0 12 5 4 4 12 5 12 5 12 10 设 的内角所对边的长分别为 若 ABCCBA cba acb2 则角 BAsin5sin3 C A B C D 3 2 3 3 4 6 5 11 设函数 与函数 sin 4 f xx 0 cos 2g xx 2 的对称轴完全相同 则的值为 A B C D 4 4 2 2 12 定义在 R 上的偶函数 f x 满足 对任意的 1212 0 x xxx 有 则当 n N 时 有 1212 0 xxf xf x A B fn 1 f n 1 f n 1 f n fn 1 f n C D 1 f n 1 f n fn 1 f n fn 1 f n 试卷第 3 页 总 4 页 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 二 填空题 题型注释 二 填空题 题型注释 13 设集合 则 22 1AxxBx x AB 14 若函数 2 1 1 lg 1 xx f x x x 则 10 f f 15 设 向量 若 则 2 0 cos 1 cos 2 sin ba0 ba tan 16 设向量 若满足 则 1 2 3 amb ab m 三 解答题 题型注释 三 解答题 题型注释 17 已知等差数列 an 中 a1 1 a3 3 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 的前 k 项和 Sk 35 求 k 的值 18 已知函数的图象过点 P 0 2 且在点 32 f xxbxcxd M 1 处的切线方程 1 f 670 xy 1 求函数的解析式 yf x 2 求函数与的图像有三个交点 求的取值范29 2 3 2 axxxg yf x a 围 19 本小题满分 12 分 已知函数 sin 3 4 f xx 1 求 f x的单调递增区间 2 若 是第二象限角 4 cos cos2 354 f 求cossin 的值 20 本小题满分 12 分 中 角所对的边分别为 已知 3 ABCCBA cba aAcos 3 6 2 AB 1 求得值 b 2 求 的面积 ABC 21 已知函数 曲线在点处的切线为 32 f xxaxbxc yf x 1x 若时 有极值 310lxy 2 3 x yf x 1 求的值 a b c 2 求在上的最大值和最小值 yf x 3 1 试卷第 4 页 总 4 页 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点 x轴的正半轴 为极轴 已知点P的直角坐标为 1 5 点M的极坐标为 4 2 若直线l过点P 且倾斜角为 3 圆C以M为 圆心 4为半径 I 写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程 试判定直线l和圆C的位置关系 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 9 页 参考答案参考答案 1 C 解析 试题分析 lg33Ax yxx x 2Bx x 所以 2 AB 故 选 C 考点 函数的定义域 集合的运算 2 B 解析 试题分析 若 B 为锐角 则 2 1 ABC S 2 2 sin 2 1 sin 2 1 BBac 2 2 sin1cos 2 BB 则是等腰直角三角形 这与钝角矛盾 BABCBaccab 1cos2 22 ABC 为钝角 2 2 sin1cos 2 BB5cos2 22 Baccab 考点 解三角形 3 D 解析 试题分析 因为向量和的夹角为 1200 a b 1 3ab 所以 ab 13 2 1 31291120cos2 0 22 2 bababa 考点 平面向量的模长公式 4 C 解析 试题分析 由 得函数的定义域01log2 x2 x 2 考点 对数函数的性质 5 B 解析 试题分析 等比数列 n a7 4 a21 6 a3 4 6 2 a a q63 2 68 qaa 考点 等比数列的通项公式 6 D 解析 试题分析 解 方程在内有解 即是的图象与函数的 20f x 0 yf x 2y 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 9 页 图象在内有交点 在 A B C 三个选项中 当时 都有 不合 0 0 x 2f x 题意 选项 D 中的图象显示 在轴左侧 的图象与函数的图象在 yf x 2y 内有交点 故选 D 0 考点 函数的零点 7 A 解析 试题分析 因为 即 1 0 3 2 12 11a 4 1 log 2 2 b 333 log 1log 1 6log3 所以 综上可得 故 A 正确 3 1 0log 1 6 2 1 0 2 c abc 考点 1 指数函数的单调性 2 对数函数的单调性 3 对数函数的运算法则 8 C 解析 试题分析 由题意 函数 f x 的定义域为 0 由函数零点的定义 f x 在 0 内的零点即是方程 x 2 lnx 0 的根 令 y1 x 2 y2 lnx x 0 在一个坐 标系中画出两个函数的图象 由图得 两个函数图象有两个交点 故方程有两个根 即对应函数有两个零点 故选 C 考点 1 函数的零点 2 对数函数的单调性与特殊点 9 D 解析 试题分析 如图 以为原点建立平面直角坐标系 则由题意可知 O 0 0 O 0 2 B 2 2 C 又由可知在以为圆心 为半径的圆上 若直线与 2cos 2sin CA AC2OA 圆相切 由图可知 126462 1 22 2 sin AOBCOA OC AC COA 即与夹角的最小值为 同理可得与夹角的最大值为 即与OA OB 12 OA OB 12 5 OA 夹角的取值范围为 OB 12 5 12 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 9 页 考点 1 平面向量的坐标 2 直线与圆的位置关系 10 A 解析 试题分析 因为 由正弦定理得 又 所以BAsin5sin3 35ab acb2 再由余弦定理得 又 所以 37 55 ba ca 222 1 cos 22 abc C ab 0C 故选择 A 2 3 C 考点 解三角形中的正 余弦定理 11 B 解析 试题分析 对于这两个函数由它们的对称轴完全相同 得到它们的最小正周期也相同 都 为 所以应有中的 即有 从而有 sin 4 f xx 2 sin 2 4 f xx 的对称轴为 即 它也是 sin 2 4 f xx 2 42 xk 1 28 xk k Z 的对称轴 所以有 即 cos 2g xx 1 cos 21 28 k 又 所以 故选择 B 正 余弦函数的周 4 nk k n Z 2 4 期 对称轴和最值三者之间是有一定关系的 即相邻两对称轴之间的距离的倍为最小正2 周期 对称轴经过正 余弦函数图象的最高点或最低点 掌握了这层关系 问题就迎刃而 解了 考点 三角函数的图象与性质 12 D 解析 试题分析 因为对任意的 有 xf 1212 0 x xxx 所以在为增函数 又是定义在 R 上的偶 1212 0 xxf xf x xf 0 xf 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 9 页 函数 在为减函数 所以 xf 0 11 nnnNn 即 1 1 nfnfnf 1 1 nfnfnf 考点 函数的奇偶性 单调性 13 12 xx 解析 试题分析 求集合的交集就是求两集合公共元素的集合 根据数轴得 AB 2 2 1 1 2 考点 集合的运算 14 2 解析 试题分析 由题意得 110lg 10 f211 1 10 2 fff 考点 分段函数 15 1 2 解析 试题分析 因为 所以 即 所以0a b 2 sin21 cos0 2 sin2cos 2 2sincoscos 因为 所以 故 所以 故答案为 2 0 cos0 2sincos sin1 tan cos2 1 2 考点 共线定理 三角恒等变换 16 2 3 解析 试题分析 因为 所以 解得 ab 3 1 20m m 2 3 考点 平行向量的坐标关系 若则 11 ax y 22 bxy ab 1221 0 x yx y 17 1 an 3 2n 2 k 7 解析 试题分析 1 由于数列 an 是等差数列 又因为 a1 1 a3 3 所以其公差 d 从而由等差数列的通项公式 an a1 n 1 d 就可写出数列 an 的通项公式 2 13 13 aa 2 由 1 就可由等差数列的前 n 项和公式求出其前 n 项和 再由 Sk 35 2 1n n aan S 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 9 页 得到关于 k 的方程 解此方程可得 k 值 注意 k N 试题解析 1 设等差数列 an 的公差为 d 则 an a1 n 1 d 由 a1 1 a3 3 可得 1 2d 3 解得 d 2 从而 an 1 n 1 2 3 2n 2 由 1 可知 an 3 2n 所以 Sn 2n n2 由 Sk 35 可得 2k k2 35 132 2 nn 即 k2 2k 35 0 解得 k 7 或 k 5 又 k N 故 k 7 考点 等差数列 18 1 2 32 332f xxxx 2 5 2 a 解析 试题分析 1 将点代入函数解析式可得的值 将代入直线 0 2Pd1x 可得的值 再由切线方程可知切线的斜率为 6 由导数的几何意670 xy 11f 义可知即 解由和组成的方程组可得的值 2 可 16f 11f 16f b c 将问题转化为有三个不等的实根问题 将整理变形可得 g xf x g xf x 令 则的图像与图像有三个交点 axxx 6 2 9 23 xxxxh6 2 9 23 xhay 然后对函数求导 令导数等于 0 求其根 讨论导数的符号 导数正得增区间 导数负 h x 得减区间 根据函数的单调性得函数的极值 数形结合分析可得出的取值范围 a 1 由的图象经过点 知 f x 0 2P2d 所以 则 32 2fxxbxcx 2 32 fxxbxc 由在处的切线方程是知 即 1 1 Mf 670 xy 6 1 70f 所以即解得 1 1 1 6f f 326 121 bc bc 23 0 bc bc 3bc 故所求的解析式是 32 332f xxxx 2 因为函数与 的图像有三个交点 xg xf 所以有三个根 29 2 3 233 223 axxxxx 即有三个根axxx 6 2 9 23 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 9 页 令 则的图像与图像有三个交点 xxxxh6 2 9 23 xhay 接下来求的极大值与极小值 表略 xh 的极大值为 的极小值为 xh 2 5 xh2 因此 2 5 2 a 考点 1 导数的几何意义 2 用导数研究函数的图像及性质 19 1 22 43123 kxkkZ 2 2 5 2 解析 试题分析 1 将 3 4 x 看作一个整体 根据正弦函数 sinyx 的单调递增区间便可得 sin 3 4 f xx 的单调递增区间 2 将3 代入 4 cos cos2 354 f 得 4 sin cos cos2 454 求三角函数值时 首先考虑统一角 故利用和角公式 和倍角公式化为单角 的三角函数得 4 sincos cossin cossin sincos 5 注意这里不能将 sincos 约了 接下来分sin cos0 和sin cos0 两种情况求值 试题解析 1 22 232 24243123 kxkkxkkZ 2 由题设得 4 sin cos cos2 454 即 4 sincos cossin cossin sincos 5 若sincos0 则cossin2 若sincos0 则 2 45 1 cossin cossin 52 综上得 cossin 的值为或 2 5 2 考点定位 三角函数的性质 三角恒等变换及三角函数的求值 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 7 页 总 9 页 20 1 2 的面积 3 2b ABC 3 2 2 解析 试题分析 1 应用三角函数同角公式得 3 sin 3 A 再据 求得 进一步应用正弦定理可得解 2 BA 6 sin 3 B 2 由已知 只需进一步确定 结合及 sinC 2 BA CAB 可得 sinsin sin CABAB 1 3 应用的面积公式即得解 ABC 试题解析 1 在中 ABC 由题意知 2 3 sin1 cos 3 AA 又因为 2 BA 所有 6 sinsin cos 23 BAA 由正弦定理可得 6 3 sin 3 3 2 sin3 3 aB b A 2 由得 2 BA 3 coscos sin 23 BAA 由 得 ABC CAB 所以sinsin sin CABAB sincoscossinABAB 3366 3333 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答