六年级数学：比和比例总复习北师大版

六年级数学六年级数学 比和比例总复习 比和比例总复习北师大版北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 总复习 比和比例 基本内容及知识点基本内容及知识点 1 比的意义和性质 2 按比分配 3 比例和比例的性质 4 比例尺 5 正比例的意义 6 反比例的意义 7 正比例 反比例应用题 二 教学重点 知识要求 知识要求 使学生理解并掌握比的意义 比例的意义 正比例和反比例的意义 比与除法 分 数之间的联系和区别 理解比的基本性质 分数的基本性质 商不变的基本性质及其联系与区别 能够根据比的意义和基本性质正确 迅速地求出比值和化简比 弄清求比值和化简 比的区别 能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项 根据比例的意义和基本性 质判断两个比能不能组成比例 能比较熟练地解比例 能够应用比的意义求平面图的比例尺 并根据比例尺求图上距离和实际距离 进一 步认识按比例分配问题的结构特征 加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法 会解按比例分配应用题 更清楚地认识正比例和反比例关系的特征 能正确地判断成正比例关系或反比例关 系的量 进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系 解题思路 能正确地解答成正 反比例关系的应用题 能力要求 能力要求 1 能正确 迅速地求比值和化简比 会求比的未知项 2 会根据有关条件求图上距离 实际距离或比例尺 3 能运用按比例分配的方法解决实际问题 4 会解最基本的正比例应用题和反比例应用题 5 使学生进一步受到事物是相互联系的教育 初步接触函数思想 知识教学知识教学 比和比例 比 比例 意义 按比例 分配 比和分数 除法的关系 求比值 求比的 未知数 比的 应用 比例尺 性质 化简比 意义 意义 意义 意义 组比例 解比例 意义 应用 正比例应用题 反比例应用题 一 比的意义和性质 1 比的意义 两个数相除又叫两个数的比 如 爸爸身高是小明身高的多少倍 170 110 11 17 17 11 2 比的读写法 各部分名称 1 17 比 11 记作 17 11 1 5 比 3 记作 1 5 3 2 比的各部分名称 5 7 前项 比号 后项 3 什么是比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值 比值是一个数 一般用整数或分数表示 例题例题 1 求比值 3 5 0 7 35 7 5 5 8 5 8 0 625 9 2 3 1 9 2 3 1 9 2 1 3 3 2 注意比值的读法 三分之二注意比值的读法 三分之二 4 比与除法 分数的关系 比前项比号后项比值 除法被除数除号除数商 分数分子分数线分母分数值 比的后项能不能是零 为什么 小结 因为除法中除数不能为小结 因为除法中除数不能为 0 分数中分母不能为 分数中分母不能为 0 所以比的后项也不能是零 所以比的后项也不能是零 例题例题 2 求下面比的未知项 x 3 0 21 120 x 24 解 解 x 3 0 21 解 解 x 120 24 x 0 63 x 5 根据什么可以求出比的未知项 根据什么可以求出比的未知项 5 比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 零除外 比值不 变 为什么 零除外 6 化简比 应用比的基本性质 可以把比化成和它相等的最简单的整数比 把比化成最简单的整数比 叫做化简比 例题例题 3 化简比 1 63 9 9 63 1 7 2 7 5 2 5 75 25 3 1 想一想 把整数比 小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么 整数比写成分数后约分后得最简比 小数比先化成整数比 再化简 分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比 再化简 例例 4 填空 填空 4 9 0 75 20 3 4 12 9 0 75 15 20 75 注意 注意 熟练掌握除法 分数 小数 比 百分数之间的关系 整体观察把握公用条件 熟练掌握除法 分数 小数 比 百分数之间的关系 整体观察把握公用条件 二 按比分配 例例 5 六年级三个班共有 150 人 一班人数 二班人数和三班的人数比是 6 5 4 这 三个班各有多少人 6 5 4 15 150 15 6 60 人 150 15 5 50 人 150 15 4 40 人 答 一班有 60 人 二班有 50 人 三班有 40 人 一般的 我们把这样的应用题 叫 按比分配应用题 按比分配应用题的解题步骤是 什么 1 确定总份数 2 把比转化成分数 3 求一个数的几分之几是多少 三 比例和比例的性质 1 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例 只要两个比的比值相等 就能组成比例 2 比例的基本性质 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 这叫比例的基本性质 如 1 5 3 1 2 1 3 1 5 2 3 例例 6 12 的因数有 选出其中的四个因数 把它们组成一个比例是 12 的因数有 1 2 3 4 6 12 选出其中的四个因数 把它们组成一个比例是 2 4 6 12 注意 注意 利用比例的基本性质 找出乘积相等的两组数据 利用比例的基本性质 找出乘积相等的两组数据 3 解比例 根据比例的基本性质 如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项 求比 例的未知项 叫做解比例 例例 7 解比例 x 5 15 60 解 解 15x 300 x 20 例例 8 甲 乙两个粮仓共存粮 3150 吨 如果甲仓运出粮食的 10 1 乙仓运进粮食的 5 1 此时甲 乙两个粮仓的存粮吨数相等 甲 乙两个粮仓原来各存粮多少吨 注意 用按比分配方法解答 根据 注意 用按比分配方法解答 根据 甲甲 1 10 1 乙 乙 1 5 1 得 甲 乙 得 甲 乙 5 6 10 9 4 3 4 3 7 3150 7 4 1800 吨 3150 7 3 1350 吨 答 甲 乙两个粮仓原来各存粮 1800 1350 吨 四 比例尺 图上距离与实际距离的比 叫这幅图的比例尺 实际距离 图上距离 比例尺 1 数字比例尺 如 1 7000 000 图上 1 厘米表示实际 7000 000 厘米 注意统一单位 2 线段比例尺 如 3 比例尺的应用 比例尺的关系式 图上距离 实际距离 比例尺 公式变形 实际距离 图上距离 比例尺 例例 9 下图是根据 1000 1 的比例尺画出来的平行四边形 你能计算出这个平行四边形的面 积吗 3 1000 1 3000 厘米 2 1000 1 2000 厘米 3000 2000 6000000 平方厘米 答 这个平行四边形的面积是 6000000 平方厘米 注意 注意 这个比例尺是长度比 而不是面积比 这个比例尺是长度比 而不是面积比 五 正比例 反比例的意义 1 正比例的意义 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个 数的比值 也就是商 一定 这两种量就叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 如果用字母 x y 表示两种相关联的量 用 k 表示比值 一定 数量关系可以概括成 k 一定 y 和 x 叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 y x 例如 总价随着数量的变化而变化 总价和数量的比的比值 单价 是一定的 我们 就说 总价和数量是成正比例的量 工效 一定 工总和工时是成正比例的量 工总 工时 速度 一定 所以路程与时间成正比例 路程 时间 2 反比例的意义 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个 数的乘积一定 这两种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系 如果用字母 x y 表示两种相关联的量 用 k 表示乘积 一定 数量关系可以概括成 x y k 一定 y 和 x 叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系 例如 长 宽 面积 一定 长和宽是成反比例的量 每本的页数 装订的本数 纸的总页数 一定 每本的页数和装订的本数是成反比 例的量 3 判断成正比例还是反比例的方法 1 判断两种量是否是相关联的量 2 如果是 再看这两种量对应的数的比值或积是否一定 3 如果比值一定 这两种量成正比例 如果积一定 这两种量成反比例 例例 10 判断下面各题两种相关联的量成不成比例 如果成 成什么比例 1 长方形的面积一定 长与宽 反 2 时间一定 工作效率和工作总量 正 3 一条路的长度一定 已经修的和没有修的 不成 六 正比例 反比例应用题 例例 11 大力集团第二车间要加工一批机器零件 原计划每天加工 3000 个 28 天可以完 成任务 实际 6 天就加工了 12600 个零件 照这样计算 实际多少天完成生产任务 注意 1 用正比例知识解答 6 12600 x 283000 工效等 2 用反比例知识解答 12600 6 x 3000 28 积等 2100 x 84000 x 40 答 照这样计算 实际 40 天完成生产任务 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 一 填空 1 甲数是乙数的 3 倍 甲数与乙数的比是 2 2A B 那么 A B 3 20 厘米 80 米 1 4 图上距离是实际距离的 20000 1 这幅图的比例尺是 5 a b 2 3 a 和 b 成 比例 6 完成一件工程 甲单独做要 6 小时 乙单独做要 8 小时 甲与乙的工作效率的比是 7 如果 3x 4y 那么 x y 8 4 16 32 2 9 用 18 的约数组成比值最大的比例式是 10 在一个比例式中 两个比的比值都是 4 这个比例式的内项分别是 3 5 和 2 这个比 例式应该是 或 11 甲数和乙数的和是 12 5 甲数 不等于 0 除以乙数所得的商与甲数的比是 2 5 那么甲数和乙数的差是 12 有长方形和正方形两种不同的纸板 正方形的边长和长方形的宽一样长 正方形纸 板数与长方形纸板数之比为 2 5 现在用这些纸板拼成一些长方体无盖纸盒 即每个纸盒 只用 5 块板 可以拼成两种纸盒 恰好用完全部的纸板 这两种纸盒的个数比是 二 判断 对的打 错的打 1 如果 2A 3B 那么 A B 2 3 2 一个比例 两个外项的积和两个内项的积的比是 1 1 3 如果 A B C D 那么 BC AD 1 4 两个加数的和一定 这两个加数成反比例 三 选择 把正确答案的字母填在括号里 1 总产量一定 日产量和天数 A 不成比例 B 成正比例 成反比例 2 把线段比例尺改写成数字比例尺是 A 80 1 B 80000 1 C 8000000 1 3 用 12 的 4 个约数组成的比例是 A 1 3 2 6 B 1 4 3 12 C 1 12 3 4 D 12 1 6 2 4 甲 乙的平均数是 40 丙是 30 丙数与三个数的和的最简整数比是 A 3 11 B 3 7 C 11 3 D 3 4 四 解比例 3 1 5 3 x 3 5 2 x 6 5 13 五 解答应用题 1 一个操场的长是 200 米 宽是 100 米 在比例尺是 5000 1 的平面图上 长和宽各应画 多少厘米 并画出图 标上比例尺 2 一辆汽车从甲地开往乙地 用 2 3 1 小时行完了全程的 9 7 照这样的速度继续行驶 还 需要多少小时才能到达乙地 3 一种农药 用药液和水按照 1 1500 配制而成 现在只备有 540 千克的水 要配制这 种农药 需要多少千克药液 4 甲乙二人共同完成 242 个机器零件 甲做一个零件要 6 分钟 乙做一个零件要 5 分钟 完成这批零件时 两人各做了多少个零件 5 一支工程队铺一段铁路 原计划每天铺 3 2 千米 实际每天比原计划多铺 25 实 际铺完这段路用了 12 天 原计划用多少天才能铺完 6 两个平行四边形 A B 重叠在一起 重叠部分的面积是 A 的 4 1 是 B 的 6 1 已知 A 的面积是 12 平方厘米 求 B 比 A 的面积多多少平方厘米 7 某厂女工人数与全厂人数的比是 3 4 若男 女工人各增加 60 人 这时女工与全厂 人数的比是 2 3 原来全厂共有多少人 8 吴老师购买了一套新房 下面是这套房的平面图 比例尺 1 200 1 量得平面图中客厅的长是 厘米 宽是 厘米 得数保留整厘米数 2 客厅的实际面积是 平方米 3 如果把客厅的地面铺上边长是 0 5 米的正方形瓷砖 至少需要 块瓷砖 试题答案试题答案 一 填空 1 甲数是乙数的 3 倍 甲数与乙数的比是 3 1 2 2A B 那么 A B 1 2 3 20 厘米 80 米 1 400 4 图上距离是实际距离的 20000 1 这幅图的比例尺是 20000 1 5 a b 2 3 a 和 b 成 正正 比例 6 完成一件工程 甲单独做要 6 小时 乙单独做要 8 小时 甲与乙的工作效率的比是 4 3 7 如果 3x 4y 那么 x y 4 3 8 4 16 8 32 2 8 1 4 9 用 18 的约数组成比值最大的比例式是 9 1 18 2 10 在一个比例式中 两个比的比值都是 4 这个比例式的内项分别是 3 5 和 2 这个比 例式应该是 14 3 5 2 0 5 或 8 2 3 5 0 875 11 甲数和乙数的和是 12 5 甲数 不等于 0 除以乙数所得的商与甲数的比是 2 5 那么甲数和乙数的差是 7 5 12 有长方形和正方形两种不同的纸板 正方形的边长和长方形的宽一样长 正方形纸 板数与长方形纸板数之比为 2 5 现在用这些纸板拼成一些长方体无盖纸盒 即每个纸盒 只用 5 块板 可以拼成两种纸盒 恰好用完全部的纸板 这两种纸盒的个数比是 3 4 二 判断 对的打 错的打 1 如果 2A 3B 那么 A B 2 3 2 一个比例 两个外项的积和两个内项的积的比是 1 1 3 如果 A B C D 那么 BC AD 1 4 两个加数的和一定 这两个加数成反比例 三 选择 把正确答案的字母填在括号里 1 总产量一定 日产量和天数 C A 不成比例 B 成正比例 C 成反比例 2 把线段比例尺改写成数字比例尺是 C A 80 1 B 80000 1 C 8000000 1 3 用 12 的 4 个约数组成的比例是 A B A 1 3 2 6 B 1 4 3 12 C 1 12 3 4 D 12 1 6 2 4 甲 乙的平均数是 40 丙是 30 丙数与三个数的和的最简整数比是 A A 3 11 B 3 7 C 11 3 D 3 4 四 解比例 3 1 5 3 x 3 5 2 x 6 5 13 解 解 5 3 x 1 解 解 6 5x 13 5 2 x 3 5 x 10 4 五 解答应用题 1 一个操场的长是 200 米 宽是 100 米 在比例尺是 5000 1 的平面图上 长和宽各应画 多少厘米 并画出图 标上比例尺 200 米 米 20000 厘米厘米 100 米 米 10000 厘米厘米 20000 5000 1 4 厘米 厘米 10000 5000 1 2 厘米 厘米 答 长和宽各应画答 长和宽各应画 4 厘米 厘米 2 厘米 厘米 2 一辆汽车从甲地开往乙地 用 2 3 1 小时行完了全程的 9 7 照这样的速度继续行驶 还 需要多少小时才能到达乙地 1 9 7 9 7 3 7 9 2 3 1 3 2 时 时 答 还需要答 还需要 3 2 小时才能到达乙地 小时才能到达乙地 3 一种农药 用药液和水按照 1 1500 配制而成 现在只备有 540 千克的水 要配制这 种农药 需要多少千克药液 540 1500 1 0 36 千克 千克 答 需要答 需要 0 36 千克药液 千克药液 4 甲乙二人共同完