2012高中数学 第七章 两条直线所成的角教学案 苏教版

用心 爱心 专心1 两条直线所成的角两条直线所成的角 一 教学目标 一 知识教学点 一条直线与另一条直线所成角的概念及其公式 两直线的夹角公式 能熟练运用公式 解题 二 能力训练点 通过课题的引入 训练学生由特殊到一般 定性 定量逐层深入研究问题的思想方法 通过公式的推导 培养学生综合运用知识解决问题的能力 三 学科渗透点 训练学生由特殊到一般 定性 定量逐步深入地研究问题的习惯 二 教材分析 1 重点 前面研究了两条直线平行与垂直 本课时是对两直线相交的情况作定量的 研究 两直线所成的角公式可由一条直线到另一条直线的角公式直接得到 教学时要讲请 l1 l2 的公式的推导方法及这一公式的应用 2 难点 公式的记忆与应用 3 疑点 推导 l1 l2 的角公式时的构图的分类依据 三 活动设计 分析 启发 讲练结合 四 教学过程 一 引入新课 我们已经研究了直角坐标平面两条直线平行与垂直的情况 对于两条相交直线 怎样 根据它们的直线方程求它们所成的角是我们下面要解决的问题 二 l1 到 l2 的角正切 两条直线 l1 和 l2 相交构成四个角 它们是两对对顶角 为了区别这些角 我们把直 线 l1 依逆时针方向旋转到与 l2 重合时所转的角 叫做 l1 到 l2 的角 图 1 27 中 直线 l1 到 l2 的角是 1 l2 到 l1 的角是 2 1 2 180 用心 爱心 专心2 l1 到 l2 的角有三个要点 始边 终边和旋转方向 现在我们来求斜率分别为 k1 k2 的两条直线 l1 到 l2 的角 设已知直线的方程分别 是 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 如果 1 k1k2 0 那么 90 下面研究 1 k1k2 0 的情形 由于直线的方向是由直线的倾角决定的 所以我们从研究 与 l1 和 l2 的倾角的关 系入手考虑问题 设 l1 l2 的倾斜角分别是 1 和 2 图 1 32 甲图的特征是 l1 到 l2 的角是 l1 l2 和 x 轴围成的三角形的内角 乙图的特征是 l1 到 l2 的角是 l1 l2 与 x 轴围成的 三角形的外角 tg 1 k1 tg 2 k2 2 1 图 1 32 或 1 2 2 1 tg tg 2 1 或 tg tg 2 1 tg 2 1 可得 即 eq x 用心 爱心 专心3 上面的关系记忆时 可抓住分子是终边斜率减始边斜率的特征进行记忆 三 夹角公式 从一条直线到另一条直线的角 可能不大于直角 也可能大于直角 但我们常常只需 要考虑不大于直角的角 就是两条直线所成的角 简称夹角 就可以了 这时可以用下面的 公式 四 例题 解 k1 2 k2 1 arctg3 71 34 本例题用来熟悉夹角公式 例 2 已知直线 l1 A1x B1y C1 0 和 l2 A2x B2y C2 0 B1 0 B2 0 A1A2 B1B2 0 l1 到 l2 的角是 求证 证明 设两条直线 l1 l2 的斜率分别为 k1 k2 则 用心 爱心 专心4 这个例题用来熟悉直线 l1 到 l2 的角 例 3 等腰三角形一腰所在的直线 l1 的方程是 x 2y 2 0 底边所在的直线 l2 的方程是 x y 1 0 点 2 0 在另一腰上 求这腰所在直线 l3 的方程 解 先作图演示一腰到底的角与底到另一腰的角相等 并且与两腰到底的角与底到另 一腰的角相等 并且与两腰的顺序无关 设 l1 l2 l3 的斜率分别是 k1 k2 k3 l1 到 l2 的角是 1 l2 到 l3 的角是 2 则 因为 l1 l2 l3 所围成的三角形是等腰三角形 所以 1 2 tg 2 tg 1 3 用心 爱心 专心5 解得 k3 2 因为 l3 经过点 2 0 斜率为 2 写出点斜式为 y 2 x 2 即 2x y 4 0 这就是直线 l3 的方程 讲此例题时 一定要说明 无须作图 任一腰到底的角与底到另一腰的角都相等 要 为锐角都为锐角 要为钝角都为钝角 五 课后小结 1 l1 到 l2 的角的概念及 l1 与 l2 夹角的概念 2 l1 到 l2 的角的正切公式 3 l1 与 l2 的夹角的正切公式 4 等腰三角形中 一腰所在直线到底面所在直线的角 等于底边所在直线到另一腰 所在直线的角 五 布置作业 1 教材第 32 页 1 8 练习第 1 题 求下列直线 l1 到 l2 的角与 l2 到 l1 的角 1 45 用心 爱心 专心6 l2 到 l1 的角 2 1 arctg3 2 教材第 32 页 1 8 练习第 2 题 求下列直线的夹角 k1 k2 1 l1 与 l2 的夹角是 90 2 k1 1 k2 0 两直线的夹角为 45 l1 与 l2 的夹角是 90 3 习题三第 10 题 已知直线 l 经过点 P 2 1 且和直线 5x 2y 3 0 的夹角为 45o 求直线 l 的方程 用心 爱心 专心7 即 3x 7y 13 0 或 7x 3y 11 0 4 等腰三角形一腰所在的直线 l1 的方程是 2x y 4 0