2012高中数学 第四章 综合练习课教学案 苏教版_第1页
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用心 爱心 专心1 第二十五教时第二十五教时 教材 综合练习课 目的 复习和角 差角 二倍角及半角 积化和差 和差化积 万能公式 逐渐培养熟练技巧 过程 一 小结本单元内容 俗称 加法定理 1 各公式罗列 其中和 差 倍角公式必须记忆 要熟知其结构 特点 2 了解推导过程 回顾 3 常用技巧 1 化弦 2 化 1 3 正切的和 积 4 角变换 5 升幂 与 降次 6 辅助角 二 例题 例一 教学与测试 基础训练题 1 函数的最小值 辅助角 xxy2cos 2 3 sin 3 解 xxxxxy2sin 2 3 2cos 2 1 2cos 2sin 2 1 2cos 2 3 3 1 2 6 sin x 2 已知 角变换 的值 求xx2sin 13 5 4 sin 解 169 119 13 5 21 4 sin21 4 2cos 2 2 cos 2sin 22 xxxx 3 计算 1 tan15 公式逆用 33 两点间距离公式 C C S S S C T S C S C T 和角公式倍角公式 半角公式 万能公式 同名和角与差角公式 和差化积公式积化和差公式 代 代 诱导公 式 C 商数关系 令 代 2 代 2 代 2 倒用且令 用心 爱心 专心2 解 原式 tan45 tan60 tan15 tan105 1 tan45 tan60 tan15 33 1 tan105 tan15 1 1 13333 4 已知 sin 45 且 45 90 求 sin 角变换 3 2 解 45 90 45 45 0 cos 45 3 5 cos2 sin 90 2 sin 2 45 2sin 45 cos 45 9 54 即 1 sin2 解之得 sin 9 54 6 1022 例二 已知 是三角形中的一个最小的内角 且 求a的取值范围1 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2222 aaa 解 原式变形 1 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2222 aa 即 显然 若 则 0 2 1cos 1 aa1 a1 a 又 1 1 cos a a 3 0 1cos 2 1 即 解之得 1 1 1 2 1 a a 3 a 例三 试求函数的最大值和最小值 2cossin2cossin xxxxy 若呢 2 0 x 解 1 设 2 2 4 sin 2cossin xxxt 则 xxtcossin21 2 1cossin2 2 txx 23 4 3 4 1 2 1 1 22 ttty 4 3 23 minmax yy 2 若 则 2 0 x 2 1 t 23 3 y 即3 23 minmax yy 用心 爱心 专心3 例四 已知 tan 3tan 求 sin 2 的值 6 解 由题设 即 sin cos 3sin cos cos sin 3 cos sin 即 sin cos cos sin 2sin cos
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