上海市嘉定区2011届三数学第三次质量调研 理）

第 1 页 共 10 页 上海市嘉定区上海市嘉定区 2010 20112010 2011 学年高三第三次质量调研数学试卷 理科 学年高三第三次质量调研数学试卷 理科 2011 年 5 月 16 日 一一二二三三 题号题号 1 1 14141515 181819192020212122222323 总分总分 得分得分 考生注意 考生注意 1 1 答卷前 考生务必将学校 班级 姓名 考号等在试卷相应位置填写清楚 答卷前 考生务必将学校 班级 姓名 考号等在试卷相应位置填写清楚 2 2 本试卷共有 本试卷共有 2323 道试题 满分道试题 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 请考生用黑色钢笔或圆珠笔分钟 请考生用黑色钢笔或圆珠笔 将答案直接填写在试卷上 将答案直接填写在试卷上 一 填空题 本大题共有一 填空题 本大题共有 1414 题 每小题题 每小题 4 4 分 满分分 满分 5656 分 将结果填写在题目的横线上 分 将结果填写在题目的横线上 1 设集合 则 35 xxA 42 xxB BA 2 已知向量 且 则 cos sinxxa 2 1 b ba xtan 3 函数的定义域是 x x y 21 lg 4 已知二元一次方程组的增广矩阵是 则此方程组的解是 222 111 cybxa cybxa 311 111 在等差数列中 若公差 且 成等比数列 则公比 n a0 d 2 a 3 a 6 a q 若关于的方程有且仅有一个实数根 则实数 x012 2 axax a 设 展开式各项系数之和为 展开式各项系数之和为 Nn n x 12 n a n x 13 则 n b 11 32 lim nn nn n ba ba 8 函数的图像上相邻 4 cos 4 cos xxxf 两个对称中心的距离是 9 在极坐标系中 将圆 的圆 cos2a 0 a 心绕极点按逆时针方向旋转 所得圆的极坐标方程 2 为 10 执行如图所示的程序框图 若输入的 5 10 x 则输出的结果为 y 否 开始 输入x 0 x2 xx xy2 输出y 结束 是 第 10 题图 第 2 页 共 10 页 11 已知长方体的三条棱长分别为 并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面112 上 则此球的表面积为 12 某班从名班干部 其中男生人 女生人 中选人参加学校学生会的干部竞5323 选 设所选人中女生人数为 则随机变量的方差 3 D 13 椭圆的焦点为 点在椭圆上 若 则1 29 22 yx 1 F 2 FP4 1 PF 21 PFPF 14 已知集合是满足下列两个条件的函数的全体 在定义域上是单调函M xf xf 数 在的定义域内存在闭区间 使在上的值域为 若 xf ba xf ba 2 2 ba 函数 则实数的取值范围是 mxxg 1 Mxg m 二 选择题 本大题共有二 选择题 本大题共有 4 4 题 每小题题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 请将正确选项的字母填写在题后分 请将正确选项的字母填写在题后 括号内 括号内 15 若函数的定义域是 则 是 为奇函数 的 xfR0 0 f xf A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 16 抛物线的焦点坐标是 2 xy A B C D 0 4 1 0 2 1 4 1 0 2 1 0 17 已知是 内的一点 且 若 MABC32 ACAB 0 30 BACMBC 和 的面积分别为 则的最小值是 MCAMAB 2 1 xy yx 41 A B C D 2018169 18 已知函数 若 的值互不相等 且 4 2 4 1 40 log 4 xx xx xfabc 则的取值范围是 cfbfaf abc A B C D 4 1 5 2 6 3 8 4 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 7474 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 解答各题必须写出必要的步骤 题 解答各题必须写出必要的步骤 1919 本题满分 本题满分 1212 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 5 5 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分 分 设复数 其中 为虚数单位 iz sin 1 immz cos 2 i 2 0 且 Rm 21 zz 1 求的值 2 设 求 sincosit 12 1 n ttttf Nn 第 3 页 共 10 页 2020 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分分 在三棱锥中 面 BCDA ADBCD 分别是和的中点 CDBD 2 BDAD32 CDEFACBC 1 求三棱锥的体积 CDFE 2 求二面角的大小 用反三角函数值表示 CDFE E D C A B F 第 4 页 共 10 页 2121 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分 火山喷发后 会在喷发区及周边地区地面上堆积起大量火山灰 在一次火山喷发停止 后对地面火山灰的堆积量进行测量 设定距离喷口中心内的圆形区域为第 区 距离50m1 喷口中心至的圆环形区域为第区 距离喷口中心至的圆环形50m100m2100m150m 区域为第区 距离喷口中心至的圆环形区域为第区 测得3 1 50 nmn50mn 第 区火山灰堆积重量平均为 第区火山灰每平方米的平均重量比第 区减11000kg 2 m21 少 第区比第区又减少 依此类推 题中 表示长度单位米 232 2 Nn m 表示重量单位千克 kg 1 若第区平均每平方米火山灰的堆积重量为 写出的表达式 n n akg n a 2 第几区内的火山灰的总重量最大 第 5 页 共 10 页 2222 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 6 6 分分 如图 已知椭圆的左右焦点分别为 椭圆的下顶点为 点1 2 2 2 y x 1 F 2 FA 是椭圆上任意一点 圆是以为直径的圆 PM 2 PF 1 若圆过原点 求圆的方程 MOM 2 当圆的面积为时 求所在直线的方程 M 8 PA 3 写出一个定圆的方程 使得无论点在椭圆的什P 么位置 该定圆总与圆相切 请写出你的探究过程 M O x y A M F1F2 P 第 6 页 共 10 页 2323 本题满分 本题满分 1818 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 5 5 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 7 7 分分 已知 且 且 函数 Rk 0 a1 a0 b1 b xx bkaxf 1 如果实数 满足 试判断函数的奇偶性 并说明理由 ab1 a1 ab xf 2 设 判断函数在上的单调性并加以证明 01 ba0 k xfR 3 若 且 问函数的图像是不是轴对称图形 如果是 2 a 2 1 b0 k xf 求出函数图像的对称轴 如果不是 请说明理由 xf 第 7 页 共 10 页 上海市嘉定区上海市嘉定区 2010 20112010 2011 学年高三第三次质量调研学年高三第三次质量调研 数学试卷 理科 数学试卷 理科 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一 填空题 本大题共有一 填空题 本大题共有 1414 题 每小题题 每小题 4 4 分 满分分 满分 5656 分 分 1 2 3 4 32 xx2 2 1 0 1 2 y x 31 4 3 8 9 10 11 12 13 14 2 sin2a 3 6 25 9 4 2 1 0 二 选择题 本大题共有二 选择题 本大题共有 4 4 题 每小题题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 15 B 16 C 17 B 18 D 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 7474 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 题 1919 本题满分 本题满分 1212 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 5 5 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分 分 解 解 1 因为 所以 即 2 21 zz sin m1cos m1cossin 分 所以 3 分 2 2 4 sin 由得 2 0 4 7 44 所以或 即或 5 分 44 4 3 4 2 2 当时 8 分 2 it i i iiitf n n 1 1 1 2 时 时 当 时 kn4 Nn 0 tf14 kn1 tfNn 24 kn 当时 9 分 此处分类讨论不做扣 1 分 itf 1 34 knitf 当时 12 分 1 t 2 1 1 1 1111 1 n n tf 当为奇数时 当为偶数时 此处分类讨论不做不扣分 n1 tfn0 tf 2020 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分分 解 解 1 以为原点 以 所在直线DDBDCDC 分别为轴 轴 轴 建立空间直角坐标系 xyz 则 2 分 0 0 0 D 2 0 0 A 1 3 0 E 因为平面 所以平面的 0 3 1 F ADBCDBCD 一个法向量为 3 分 1 0 0 n 1 3 0 DE E D C A B F 第 8 页 共 10 页 设点到平面的距离为 则 EBCDd1 n DEn d 即三棱锥的高为 4 分 CDFE 1 因为点是的中点 所以 5 分 FBCSS CDF 2 1 3 BCD 所以三棱锥的体积 7 分 CDEE SV 3 1 3 3 d CDF 2 设平面一个法向量为 1 3 0 DE 0 3 1 DFDEF 1 zyxn 则 从而 即 9 分 DEn 1 DFn 1 0 1 DEn 0 1 DFn 03 03 yx zy 取 则 10 分 3 y3 zx 3 3 3 1 n 设二面角的大小为 由图形可知是锐角 CDFE 所以 11 分 7 21 cos 1 1 nn nn 因此 二面角的大小为 12 分 CDFE 7 21 arccos 2121 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分 解 解 1 由题意 组成以为首项 以为公比的等比数列 n a100098 0 02 0 1 4 分 所以 6 分 1 98 0 1000 n n a 2 设第区的面积为 n n b 2 m 则 8 分 12 2500 1 50 50 22 nnnbn 则第区内火山灰的总重量为 10 分 n 1 98 0 12 25001000 n nn nba 设 若最大 则有 1 98 0 12 n n nc n c 1 1 nn nn cc cc 即 解得 nn nn nn nn 98 0 12 98 0 12 98 0 32 98 0 12 1 21 2 101 2 99 n 即 13 分 5 50 5 49 n 所以 即第区内的火山灰总重量最大 14 分 50 n50 2222 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 6 6 分分 解 解 1 解法一 因为圆过原点 所以 所以是椭圆的端轴顶点 MO 2 OFOP P 的坐标是或 于是点的坐标为或 P 1 0 1 0 M 2 1 2 1 2 1 2 1 2 分 第 9 页 共 10 页 圆的方程为或 4 分 M 2 1 2 1 2 1 22 yx 2 1 2 1 2 1 22 yx 解法二 设 因为圆过原点 所以 11 yxPMO 2 OFOP 所以 所以 点 1 分 0 2 OFOP0 1 x1 1 y 1 0 P 于是点的坐标为或 2 分 M 2 1 2 1 2 1 2 1 圆的方程为或 4 分 M 2 1 2 1 2 1 22 yx 2 1 2 1 2 1 22 yx 少一个解扣 1 分 2 设圆的半径为 由题意 所以 5 分 Mr 8 2 r 4 2 r 2 2 2 PF 设 则 6 11 yxP 2 2 1 2 1 2 1 yx 分 联立 解得 舍去 7 分 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 y x yx 1 1 x3 1 x 所以点或 8 分 2 2 1P 2 2 1P 所以或 9 分 2 2 1 PA k 2 2 1 PA k 所以直线的方程为或 10 分 PA1 2 2 1 xy1 2 2 1 xy 注 直线方程也可写成其他形式 如 与022 22 yx 等 022 22 yx 少一个解 得 4 分 3 以原点为圆心 为半径的定圆始终与圆相内切 2M 定圆的方程为 12 分 2 22 yx 探究过程为 设圆的半径为 定圆的半径为 MrR 因为 所以当原点为定圆圆rPFPFPFMO 2 2 1 2 22 2 1 2 1 121 第 10 页 共 10 页 心 半径时 定圆始终与圆相内切 16 分 2 RM 2323 本题满分 本题满分 1818 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 5 5 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 7 7 分分