2012高考数学总复习 第十单元第三节圆的方程

用心 爱心 专心 1 第十单元第十单元 第三节圆的方程第三节圆的方程 一 选择题 1 方程x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0 表示圆 则a的取值范围是 A 2 a 0 B 2 a 2 3 C a 2 D a0 即 3a2 4a 4 0 解得 2 a0 解得a2 104 a不存在 答案 D 5 设直线 2x y 0 与y轴的交点为P 点P把圆 x 1 2 y2 25 的直径分为两段 3 则其长度之比为 A 或 B 或 7 3 3 7 7 4 4 7 C 或 D 或 7 5 5 7 7 6 6 7 解析 依题意 点P 0 P与圆心距离为 2 点P分直径两端长为 31 3 3 和 7 故选 A 答案 A 用心 爱心 专心 2 6 精选考题 厦门质检 已知动圆圆心在抛物线y2 4x上 且动圆恒与直线x 1 相 切 则此动圆必过定点 A 2 0 B 1 0 C 0 1 D 0 1 解析 因为动圆的圆心在抛物线y2 4x上 且x 1 是抛物线y2 4x的准线 所 以由抛物线的定义知 动圆一定过抛物线的焦点 1 0 答案 B 7 精选考题 潍坊模拟 圆心在曲线y x 0 上 且与直线 3x 4y 3 0 相切的面 3 x 积最小的圆的方程为 A x 1 2 y 3 2 2 18 5 B x 3 2 y 1 2 2 16 5 C x 2 2 2 9 y 3 2 D x 2 y 2 9 33 解析 据题意设圆心为 x 0 若直线与圆相切 则圆心到直线的距离即为半 x 3 x 径 故有R 3 当且仅当 3x 即x 2 时取等号 即所求 3x 12 x 3 5 2 3x 12 x 3 5 12 x 圆的最小半径为 3 此时圆心为 故圆的方程为 x 2 2 2 9 2 3 2 y 3 2 答案 C 二 填空题 8 已知直线l x y 4 0 与圆C x 1 2 y 1 2 2 则C上各点到l的距离的最 小值为 解析 圆心 1 1 到直线l的距离d 2 r 4 22 圆C上各点到l的距离最小值为 2 222 答案 2 9 圆心在直线 2x y 7 0 上的圆C与y轴交于两点A 0 4 B 0 2 则圆C 的方程为 解析 圆心在AB的中垂线上 设圆心 x0 3 2x0 3 7 0 解得x0 2 半径r 4 15 圆的方程为 x 2 2 y 3 2 5 答案 x 2 2 y 3 2 5 10 已知两定点A 2 0 B 1 0 如果动点P满足 PA 2 PB 则点P的轨迹所包 围的图形的面积等于 解析 设P x y 由题知有 x 2 2 y2 4 x 1 2 y2 整理得 x2 4x y2 0 配方得 x 2 2 y2 4 可知圆的面积为 4 答案 4 三 解答题 11 圆C通过不同的三点P k 0 Q 2 0 R 0 1 已知圆C在点P处的切线斜率为 1 试求圆C的方程 解析 设圆C的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 则k 2 为x2 Dx F 0 的两根 k 2 D 2k F 即D k 2 F 2k 又圆过R 0 1 故 1 E F 0 用心 爱心 专心 3 E 2k 1 故所求圆的方程为 x2 y2 k 2 x 2k 1 y 2k 0 圆心坐标为 k 2 2 2k 1 2 圆C在点P处的切线斜率为 1 kCP 1 k 3 D 1 E 5 F 6 2k 1 2 k 所求圆C的方程为x2 y2 x 5y 6 0 12 已知定点A 0 1 B 0 1 C 1 0 动点P满足 k 2 求动点P的 AP BP PC 轨迹方程 并说明方程表示的曲线类型 解析 设动点P x y 则 x y 1 x y 1 1 x y AP BP PC 由 k 2得 AP BP PC x2 y 1 y 1 k x 1 2 y2 即 1 k x2 1 k y2 2kx k 1 当k 1 时 点P轨迹方程为x 1 表示过 1 0 平行于y轴的直线 当k 1 时 方程化为 x2 y2 x 2k 1 k k 1 1 k 2