2012高中数学 第六章 不等式证明六（构造法及其它方法）教学案 苏教版_第1页
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用心 爱心 专心1 第十一教时第十一教时 教材 不等式证明六 构造法及其它方法 目的 要求学生逐步熟悉利用构造法等方法证明不等式 过程 一 构造法 1 构造函数法 例一 已知x 0 求证 2 5 1 11 x x x x 证 构造函数 则 设 2 0 1 x x xxf2 1 x x 由 1 11 1 1 ff 显然 2 0 1 0 0 上式 0 f x 在上单调递增 左边 2 2 5 2 f 例二 求证 3 10 9 10 2 2 x x y 证 设 则 3 9 2 txt t t ytf 1 2 用定义法可证 f t 在上单调递增 3 令 3 t1 0 用心 爱心 专心2 则 即b c是二次方程的两个实根 a bc acb 2 0 2 2 a axx 即 a 20 8 2 a a 例四 求证 2 3 tansec tansec 3 1 2 2 Zkk 证 设 则 y 1 tan2 y 1 tan y 1 0 tansec tansec 2 2 y 当 y 1 时 命题显然成立 当 y 1 时 y 1 2 4 y 1 2 3y 1 y 3 0 3 3 1 y 综上所述 原式成立 此法也称判别式法 3 构造图形法 例五 已知 0 a 1 0 b 1 求证 22 1 1 1 1 22222222 babababa 证 构造单位正方形 O是正方形内一点 O到AD AB的距离为a b 则 AO BO CO DO AC BD 其中 22 baAO 22 1 baBO 22 1 1 baCO 又 22 1 baDO2 BDAC 22 1 1 1 1 22222222 babababa 二 作业 证明下列不等式 1 3 1 1 3 1 2 2 xx xx A B C D O 1 b b a 1 a 用心 爱心 专心3 令 则 y 1 x2 y 1 x y 1 0 1 1 2 2 xx xx y 用 法 分情况讨论 2 已知关于x的不等式 a2 1 x2 a 1 x 1 0 y 0 x y 1 则 4 2511 y y x x 左边 令 t xy 则 xy xy xy xy x y y x1 2 1 4 1 2 0 2 yx t 在上单调递减 t ttf 1 4 1 0 4 17 4 1 ftf 4 若 且a2 b 0 则 f a f b a b 2 1 xxf 构造矩形ABCD F在CD上 使 AB a DF b AD 1 则 AC AF 0 则zxxzyzzyxy
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