山西省太原市2011届高三数学模拟试题（一） 理

1 山西省太原市山西省太原市 20112011 届高三模拟试题 一 届高三模拟试题 一 数数 学学 试试 题 理 题 理 说明 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 答题时间 120 分钟 满分 150 分 注意事项 1 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 2 回答第 I 卷时 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在机读卡上 3 回答第 I 卷时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔把机读卡上的对应题目的答案标号涂 黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 写在本试卷和答题纸上无 效 4 回答第 II 卷时 将答案写在答题纸相应位置上 写在本试卷上无效 5 考试结束后 将本试卷 机读卡和答题纸一并交回 参考公式 样本数据的标准差锥体体积公式 n xxx 21 1 22 2 2 1 xxxxxx n S n ShV 3 1 其中为样本平均数其中 S 为底面面积 h 为高x 柱体体积公式球的表面积 体积公式 ShV 32 3 4 4RVRS 其中 S 为底面面积 h 为高其中 R 为球的半径 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 有且 只有一项是符合题目要求的 1 设集合等于 2 1 0 1 2 1 2 2 1 2 U UABAC B 则 A 1 B 1 2 C 2 D 0 1 2 2 若 i 是虚数单位 则的共轭复数是 33 i i 2 A B C D 13 412 i 13 412 i 13 26 i 13 26 i 3 若过点 A 4 0 的直线 与曲线有公共点 则直线 的斜率的最小值为l 22 2 1xy l A B C D 3 3 3 3 3 3 4 如果执行右面的程序框图 输入正整数 n 5 m 4 那么输出的 p 等于 A 5B 10 C 20D 120 5 二项式的展开式中的系数为 6 1 2 x 2 x A 240B 240 C 239D 239 6 在平面内 已知 1 3 0 30OAOBOA OBaoc 设 则等于 OCmOAnOB m nR m n A 3B 3 C D 1 3 1 3 7 已知是非零数列的前 n 项和 且则等于 n S n a21 nn Sa 2011 S A B C D 2010 1 2 2011 21 2010 21 2011 1 2 8 已知是 R 上的偶函数 对任意有都有 且在 3 2 上 f xxR 2 f xf x 的减函数 若 是锐角三角形的两个内角 则 f x A B cos cos ff cos sin ff C D sin sin ff cos sin ff 9 将一条长为 6 的线段分成的三条线段可以构成三角形的概率是 A B C D 1 2 1 3 1 4 1 5 10 已知 把数列的各项同排成如下的三角形 1 3 n n a n a 3 记表示第 s 行的第 t 个数 则 A 11 12 A s t A B C D 67 1 3 68 1 3 111 1 3 112 1 3 11 在以正方体的顶点为端点的线段中任取 n 条线段 使得其中任意两条线段所在直线都是 异面直线 则 n 的最大值为 A 4B 6C 8D 12 12 已知且函数恰有 3 个不同的零点 则实数 a 的 2 2 0 1 0 axx x f x f xx yf xx 取值范围是 A B C D 0 1 0 1 2 第 卷 非选择题 共 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都 必须作答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知某几何体的三视图如右图所示 则该几何体的表面积等于 14 已知直线和直线 抛物线上的一动 1 4 360lxy 2 1lx 2 4yx 点到直线和直线的距离之和的最小值是 1 l 2 l 15 有 5 人坐一排照相 若甲 乙相邻 丙不排最左边 丁不排最右边 则不同的安排方案 共有 种 用数学做答 4 16 给出下列命题 存在 使 0 2 x 1 sincos 3 xx 存在区间 a b 使为减函数而cosyx sin0 x 在其定义域内为增函数 tanyx 既有最大值和最小值 又是偶函数 2 cossin 2 yxx 的最小正周期为sin 2 6 yx 其中错误的命题为 把所有符合要求的命题序号都填上 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在某海域 以点 E 为中心的 7 海里以内海域是危险区域 点 E 正北 55 海里处有一 个雷达观测站 A 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且与点 A 相 距海里的位置 B 经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 其中40 245 且与点 A 相距海里的位置 C 5 26 cos 090 26 10 13 1 求该船的行驶速度 单位 海里 小时 2 若该船不改变航行方向继续行驶 判断它是否会进入危险水域 并说明理由 18 本小题满分 12 分 已知在四棱柱 P ABCD 中 底面 ABCD 是矩形 AD 2 AB 1 PA 平面 ABCD E F 分别是线段 AB BC 的中点 I 证明 PF FD II 判断 PA 上是否存在点 G 使得 EG 平面 PFD 证明你的结论 III 若 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45 求二面角 A PD F 的余弦值 19 本小题满分 12 分 5 某校从高三年级学生的数学考试成绩中抽取 60 名学生的成绩 下图是根据抽样成 绩绘制的频率颁直方图 其成绩的范围是 40 100 样本数据分组为 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 I 估计这次考试的及格率 60 分及以上为及格 和平均分 II 从这 60 人中任取成绩低于 70 分的 3 人 设这 3 人的成绩在同组的人数为 X 求 X 的分布列和数学期望 20 本小题满分 12 分 已知中心在原点 O 的椭圆 其短轴长为 一焦点 22 22 1 0 xy ab ab 2 2 且 过点 A 3 0 的直线与椭圆相交于 P Q 两点 0 0 F cc 22 23ac I 若 求直线 PQ 的方程 0OP OQ II 设 点 M 为 P 关于 x 轴的对称点 证明 1 APAQ FMFQ 21 本小题满分 12 分 已知函数 a 为常数 函数 1 a x x ln f xxx I 当 a 0 时 若函数图像上任意不同的两点 A B 的坐标分别 yf x 线段 AB 的中点 记直线 AB 的斜率为 k 试证明 1122 A x yB xy 00 C xy 0 kfx II 若 且对任意的 都有求 a ln g xxx 12 0 2x x 21 21 1 g xg x xx 6 的取值 范围 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作 答时请在答题纸上所选题目的方框内打 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知 O 中 直径 AB 垂直于弦 CD 垂足为 M P 是 CD 延长线上一点 PE 切 O 于点 E 连结 BE 交 CD 于 F 证明 I BFMPEF II PF2 PD PC 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线 t 为参数 圆 C 的极坐标方程为 4 1 2 xat l yt 2 2cos