2018中考专题复习之线段和最小值问题中考题型总结

2018 年年中考中考专题复习之专题复习之距离和最短问题距离和最短问题 基本图形 构建 对称模型 找出 对称点 实现转化 考点 1 单动点问题 1 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 BE 2 AE 3BE P 是 AC 上一动点 则 PB PE 的最小值 是 1 题 2 题 3 题 4 题 2 如图 正方形 ABCD 的面积为 18 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形 ABCD 内 在对角线 AC 上有 一动点 P 则 PD PE 的最小值为 3 如图 菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8 点 P 是对角线 AC 上的一个动点 点 M N 分别是边 AB BC 的中点 则 PM PN 的最小值是 4 如图 在边长为 6 的菱形 ABCD 中 DAB 60 E 为 AB 的中点 F 是 AC 上的一动点 则 EF BF 的 最小值为 5 题 6 题 7 题 5 如图 在锐角 ABC 中 AB 4 BAC 45 BAC 的平分线交 BC 于点 D M N 分别是 AD 和 AB 上的动点 则 BM MN 的最小值是 6 如图 在 ABC 中 AC BC 2 ACB 90 D 是 BC 边的中点 E 是 AB 边上一动点 则 EC ED 的最 小值是 7 已知 如图 Rt ABC 中 B 90 AB BC 8 M 在 BC 上 且 BM 2 N 是 AC 上一动点 则 BN MN 的最小值为 8 如图 Rt ABC 中 AC BC 4 点 D E 分别是 AB AC 的中点 在 CD 上找一点 P 使 PA PE 最小 则这个最小值是 8 题 9 题 10 题 9 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 6 BC 8 AD 是 BAC 的平分线 若 P Q 分别是 AD 和 AC 上的动点 则 PC PQ 的最小值是 A 12 5 B 4 C 24 5 D 5 10 如上右图 MN 是半径为 1 的 O 的直径 点 A 在 O 上 AMN 30 B 为 AN 弧的中点 P 是直径 MN 上一动点 则 PA PB 的最小值为 考点考点 2 双动点四边形中最小值问题双动点四边形中最小值问题 1 如下左图 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 4 E 为 CD 边的中点 P 为 BC 边上的任一点 那么 AP EP 的最小值为 2 如图 在平面直角坐标系中 矩形 ABCD 的顶点 A B C 的坐标分别为 0 0 20 0 20 10 在线段 AC AB 上各有一动点 M N 则当 BM MN 为最小值时 点 M 的坐标是 方法练习巩固 1 已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8 M N 分别是边 BC CD 的中点 P 是对角线 BD 上一点 则 PM PN 的最小值 2 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 BE 2 AE 3BE P 是 AC 上一动点 则 PB PE 的最小 值是 3 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD BAD 90 AB 6 对角线 AC 平分 BAD 点 E 在 AB 上 且 AE 2 AE AD 点 P 是 AC 上的动点 则 PE PB 的最小值是 4 如图 等边 ABC 的边长为 6 AD 是 BC 边上的中线 M 是 AD 上的动点 E 是 AC 边上一点 若 AE 2 EM CM 的最小值为 5 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 点 P 在 DC 边上且 DP 1 点 Q 是 AC 上一动点 则 DQ PQ 的最小 值为 7 如图 菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8 点 P 是对角线 AC 上的一个动点 点 M N 分别是边 AB BC 的中点 则 PM PN 的最小值是 8 如图 在锐角 ABC 中 AB 4 BAC 45 BAC 的平分线交 BC 于点 D M N 分别是 AD 和 AB 上的动点 则 BM MN 的最小值是 9 如图 已知梯形 ABCD AD BC AD DC 4 BC 8 点 N 在 BC 上 CN 2 E 是 AB 中点 在 AC 上找一点 M 使 EM MN 的值最小 此时其最小值等于 10 如图所示 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形 ABCD 内 在对角线 AC 上有一点 P 使 PD PE 的和最小 则这个最小值为 11 如图 正方形 ABCD 中 AB 4 E 是 BC 的中点 点 P 是对角线 AC 上一动点 则 PE PB 的最小值 为 12 2006 河南 如图 在 ABC 中 AC BC 2 ACB 90 D 是 BC 边的中点 E 是 AB 边上一动点 则 EC ED 的最小值是 13 2011 海南 如图 在边长为 6 的菱形 ABCD 中 DAB 60 E 为 AB 的中点 F 是 AC 上的一动点 则 EF BF 的最小值为 14 如图 AB 是 O 的直径 AB 10cm M 是半圆 AB 的一个三等分点 N 是半圆 AB 的一个六等分点 P 是直径 AB 上一动点 连接 MP NP 则 MP NP 的最小值是 cm 15 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 8 E 为 CD 的中点 点 P Q 为 BC 上两个动点 且 PQ 3 当 CQ 时 四边形 APQE 的周长最小 16 如图 在等腰三角形 ABC 中 ABC 120 点 P 是底边 AC 上一个动点 M N 分别是 AB BC 的 中点 若 PM PN 的最小值为 2 则 ABC 的周长是 17 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC 6 BD 8 点 E F 分别是边 AB BC 的中点 点 P 在 AC 上运 动 在运动过程中 存在 PE PF 的最小值 则这个最小值是 18 如图 MN 是半径为 1 的 O 的直径 点 A 在 O 上 AMN 30 B 为 AN 弧的中点 P 是直径 MN 上一动点 则 PA PB 的最小值为 19 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 M N 分别为 AB AD 的中点 在对角线 BD 上找一点 P 使 MNP 的周长最小 则此时 PM PN 20 2010 越秀区二模 如图 正方形 ABCD 的面积为 18 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形 ABCD 内 在对角线 AC 上有一动点 P 则 PD PE 的最小值为 21 如图 在边长为 1 的等边三角形 ABC 中 点 D 是 AC 的中点 点 P 是 BC 边的中垂线 MN 上任一点 则 PC PD 的最小值为 22 如图 等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4cm 面积是 12cm2 腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 F 若 D 为 BC 边上的中点 M 为线段 EF 上一动点 则 BDM 的周长最短为 cm 23 已知 如图 Rt ABC 中 B 90 AB BC 8 M 在 BC 上 且 BM 2 N 是 AC 上一动点