2012高考数学二轮复习 第19讲 概率统计专题限时集训 理

用心 爱心 专心1 专题限时集训专题限时集训 十九十九 第第 1919 讲讲 概率统计概率统计 时间 10 分钟 35 分钟 1 设 x1 y1 x2 y2 xn yn 是变量x和y的n个样本点 直线l是由这些 样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 如图 19 1 以下结论中正确的是 图 19 1 A x和y的相关系数为直线l的斜率 B x和y的相关系数在 0 到 1 之间 C 当n为偶数时 分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D 直线l过点 xy 2 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 男女总计 爱好 402060 不爱好 203050 总计 6050110 由K2 算得 n ad bc 2 a b c d a c b d K2 7 8 110 40 30 20 20 2 60 50 60 50 附表 P K2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 参照附表 得到的正确结论是 A 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 B 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 C 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 D 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 3 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组 的可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A B 1 3 1 2 C D 2 3 3 4 4 小波通过做游戏的方式来确定周末活动 他随机地往单位圆内投掷一点 若此点到 圆心的距离大于 则周末去看电影 若此点到圆心的距离小于 则去打篮球 否则 在 1 2 1 4 家看书 则小波周末不在家看书的概率为 1 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 用心 爱心 专心2 广告费用x 万元 4235 销售额y 万元 49263954 根据上表可得回归方程 x 中的 为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售 y b a b 额为 A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 2 在区间 1 1 上随机取一个数x cos的值介于 0 到 之间的概率为 x 2 1 2 A B C D 1 3 2 1 2 2 3 3 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查 设平均每人每天做作业的时间 为x分钟 有 1000 名小学生参加了此项调查 调查所得数据用程序框图 图 19 2 处理 若输出的结果是 680 则平均每天做作业的时间在 0 60 分钟内的学生的频率是 图 19 2 A 680 B 320 C 0 68 D 0 32 4 已知总体的各个体的值由小到大依次为 2 3 3 7 a b 12 13 7 18 3 20 且总体 的中位数为 10 5 若要使该总体的方差最小 则a b的取值分别是 A 10 11 B 10 5 10 5 C 10 10 D 10 12 5 图 19 3 是某学校学生体重的频率分布直方图 已知图中从左到右的前 3 个小组的 频率之比为 1 2 3 第 2 小组的频数为 10 则抽取的学生人数是 图 19 3 6 甲 乙两位工人参加技能竞赛培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成 绩中随机抽取 8 次 记录如下 甲 8281797895889384 乙 9295807583809085 现要从中选派一人参加技能竞赛 从平均状况和方差的角度考虑 你认为派哪位工人 参加合适 并简述理由 7 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析 得下表数据 用心 爱心 专心3 x681012 y2356 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 x y b a 3 试根据 2 求出的线性回归方程 预测记忆力为 9 的同学的判断力 相关公式 b n i 1 xiyi nx y n i 1 x2i nx2 a y b x 图 19 4 8 数学课程改革试验中 某数学教师分别用A B两种不同的教学方式实验甲 乙两 个高一新班 均为 60 人 入学数学平均分和优秀率都相同 勤奋程度和自觉性都一样 现 随机抽取甲 乙两班各 20 名学生的数学期末市统考成绩 得茎叶图 19 5 甲乙 2901568 66321801256689 832217368 9877665799 99885 图 19 5 1 依茎叶图判断哪个班级的平均分高 2 学校规定 成绩不低于 85 分为优秀 请填写下面 2 2 列联表 并判断能否以 97 5 的把握认为 成绩优秀与教学方式有关 甲班A乙班B合计 优 秀 不优秀 合 计 3 现从乙班数学成绩不低于 85 分的同学中随机抽取 2 人 成绩不低于 90 分的同学奖 100 元 否则奖 50 元 记X为这 2 人所得的奖金和 求X的分布列和数学期望 参考公式 K2 其中n a b c d n ad bc 2 a b c d a c b d 参考数据 用心 爱心 专心4 P K2 k0 0 1000 0500 0250 010 k02 7063 8415 0246 635 专题限时集训 十九 基础演练 1 D 解析 A 选项说法错误 相关系数不是直线l的斜率 B 选项说法错误 x 和y的相关系数在 1 和 1 之间 当相关系数大于 0 时 叫正相关 当相关系数小于 0 时 叫负相关 当相关系数等于 0 时 叫不相关 C 选项说法错误 不管n是偶数还是奇数 分布在直线两侧的点是根据最小二乘法得出的 D 选项说法正确 2 C 解析 由附表可得知当K2 6 635 时 有 1 P 0 99 当K2 10 828 时 P 有 1 P 0 999 而此时的K2 7 8 显然有 0 99 0 999 故可以得到有 99 以上的把 PP 握认为 爱好该项运动与性别有关 故选 C 3 A 解析 甲 乙两名同学参加小组的情况共有 9 种 参加同一小组的情况有 3 种 所以参加同一小组的概率为 3 9 1 3 4 解析 设A 小波周末去看电影 B 小波周末去打篮球 C 小波周 13 16 末在家看书 D 小波周末不在家看书 如图所示 则P D 1 P C 1 1 2 2 1 4 2 13 16 提升训练 1 B 解析 3 5 42 由于回归方程过 x 4 2 3 5 4y 49 26 39 54 4 点 所以 42 9 4 3 5 解得 9 1 故回归方程为 9 4x 9 1 所以当 xy a a y x 6 时 y 6 9 4 9 1 65 5 2 A 解析 在区间 1 1 求出使 0 cos 的x的区间长度 按照直线类几何 x 2 1 2 概型的计算公式解答 0 cos 时 在区间 1 1 上 只有 或 x 2 1 2 2 x 2 3 即x 根据几何概型的计算方法 这个概率值是 3 x 2 2 1 2 3 2 3 1 1 3 3 D 解析 算法框图中的变量S统计的是超过 60 分钟的情况 在 0 60 的人数 为 320 故其频率是 0 32 4 B 解析 根据中位数的概念知a b 21 故总体的平均数为 10 方差最小即 a 10 2 b 10 2最小 即 2 3 3 7 21 12 13 7 18 3 20 10 a 10 2 11 a 2最小 即 2a2 42a 221 最小 当a 10 5 时 42 2 2 用心 爱心 专心5 2a2 42a 221 最小 此时b 21 10 5 10 5 5 40 解析 前三组的频率之和等于 1 0 0125 0 0375 5 0 75 第 2 小组 的频率是 0 75 的 故第二小组的频率是 0 25 设样本容量为n 则 0 25 2 1 2 3 1 3 10 n 即n 40 6 派甲参加比较合适 因为 甲 乙 s s 甲的成绩比较稳定 xx2 甲2 乙 解析 计算知 甲 乙 s 5 024 40 3 10 10 17 2 13 27 20 20 因此有 97 5 的把握认为 成绩优秀