安徽省望江县2013届高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 安徽省望江中学安徽省望江中学 2012 20132012 2013 年度第一学期期中考试年度第一学期期中考试 高三高三数学数学试题试题 文 文 考试时间 120120 分钟满分 150 150 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 1 函数的定义域为 1 1 y x A B C D 1 1 1 1 2 已知复数 其中 是虚数单位 则的值为 ii 1 iab a b Riab A B C 0 D 22 1 3 如果函数的最小正周期为 则的值为 sin 6 f xx 0 2 A 1 B 2 C 4 D 8 4 某中学高三年级从甲 乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛 他们取得的成绩 满 分 l00 分 的茎叶图如图 l 其中甲班学生的平均分是 85 乙班学生成绩的中位数是 83 则的值为 xy A 7 B 8 C 9 D 10 5 已知向量 3 4 6 3 m m 1 OA OB OC 若 则实数m的值为 AB OC A B C D 3 2 1 4 1 2 3 2 6 已知函数 e 是自然对数的底数 1 xx f x ee 若 则的值为 2f a f a A 3 B 2 C 1 D 0 7 等差数列的前 n 项和的最大值为 n a 535 35 4 nn SSaaS 若则 A 35 B 36 C 6 D 7 8 已知两个非零向量与 定义 其中为与的夹角 absin aba b ab 若 则的值为 3 4 a 0 2b ab A B C D 8 6 68 9 函数的图象大致是 2 log x y x 用心 爱心 专心2 10 已知函数 对于任意正数 是 21f xx a 12 xxa 12 f xf xa 成立的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知函数 则 f g 的值为 12 命题 存在R 0 的否定命题是 0 x 0 2x 13 设点是不等式组表示的平面区域内的一动点 则 O 为坐标原点 的取值范围是 14 程序框图如图 运行此程序 输出结果 b 15 对于函数与函数有 2cos 0 f xx x 2 1 ln 2 g xxx 下 列命题 函数的图像关于对称 f x 2 x 函数有且只有一个零点 g x 函数和函数图像上存在平行的切线 f x g x 若函数在点 P 处的切线平行于函数在点 Q 处的切线 则直线 PQ 的斜率为 f x g x 1 2 其中正确的命题是 将所有正确命题的序号都填上 三 解答题 本大题共 6 题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 f x cos xsinx cos xsinx 1 求函数的最小正周期 f x 用心 爱心 专心3 2 若 且 求的值 0 2 0 2 1 23 f 2 23 f sin 17 本小题满分12分 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生 将他们的期中考 试 数学成绩 满分 100 分 成绩均为不低于 40 分的整数 分成六 段 后得到如图 2 的频率分布 50 40 60 50 100 90 直方图 1 求图中实数的值 a 2 若该校高一年级共有学生 640 人 试估计该 校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数 3 若从数学成绩在与两个分数段内的学生 40 50 90 100 中随机选取两名学生 求这两名学生的数学成绩之差的绝 对值不大于 10 的概率 18 本题满分 12 分 如图所示 设曲线上的点与 x 轴上的点顺次构成等腰直角三角形 1 y x 直角顶点在曲线上 设的坐标为 an 0 A0为原点 1122 OB AOB A 1 y x n A 1 求 并求出和之间的关系式 1 a n a 1n a nN 2 求数列的通项公式 n a 3 设 求数列的前 n 项和 Sn 1 2 n nn bnN aa n b 19 本小题满分 12 分 已知函数 f x x2 ax lnx 1 当 a 3 时 求函数 f x 的单调区间 函数 f x 在 2 4 上是减函数 求实数 a 的取值范围 20 本小题满分 13 分 已知数列 n a中 1 11 1 3 2 2 n nn aaan 1 求 23 a a 2 求 n a的通项公式 分数 0 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距 0 010 0 005 0 020 图 2 0 025 a 用心 爱心 专心4 3 对于有 1 11 1211 2 21 21 21 2121 n nnnnn nN 证明 231 1115 1 1113 n n aaa 21 本小题满分 l4 分 已知函数 2 1 2 f x lnxaxx aR 1 求函数的单调区间 f x 2 是否存在实数 a 使得函数的极值大于 0 若存在 求 a 的取值范围 若不存f x 在 说明理由 安徽省望江中学安徽省望江中学 2012 20132012 2013 年度第一学期期中考试年度第一学期期中考试 高三数学试题 文 参考答案及评分标准高三数学试题 文 参考答案及评分标准 16 本小题满分 12 分 1 解 sin cossin cos xxxxxf 2 分xx 22 sincos 4 分x2cos 函数 f x 的最小正周期为 6 分 2 2 T 2 解 由 1 得 xxf2cos 3 2 2 3 1 2 ff 8 分 3 2 cos 3 1 cos 2 0 2 0 10 分 3 22 cos1sin 2 3 5 cos1sin 2 11 分 sincoscossin sin 3 5 3 1 3 2 3 22 12 分 9 524 17 本小题满分本小题满分1212分分 1 解 解 由于图中所有小矩形的面积之和等于 1 用心 爱心 专心5 所以 1 分10 0 0050 01 0 02 0 0250 01 1a 解得 2 分0 03a 2 解 解 根据频率分布直方图 成绩不低于 60 分的频率 为 3 分1 10 0 0050 01 0 85 由于该校高一年级共有学生 640 人 利用样本估计总体的思想 可估计该校高一年级 数学成绩不低于 60 分的人数约为人 640 0 85544 5 分 3 3 解 解 成绩在分数段内的人数为人 40 5040 0 052 分别记为 6 分AB 成绩在分数段内的人数为人 分别记为 90 10040 0 14 CDEF 7 分 若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生 则所 40 50 90 100 有的基本事件有 A B A C A D A E A F B C B D B E B F 共 15 种 C D C E C F D E D F E F 9 分 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内 那么这两 40 50 90 100 名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10 如果一个成绩在分数段内 40 50 另一个成绩在分数段内 那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 90 100 10 记 这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 为事件 则事件包含的基MM 本事件有 共 7 种 11 分 A B C D C E C F D E D F E F 所以所求概率为 12 分 7 15 P M 18 本题满分 12 分 用心 爱心 专心6 设 19 本小题满分 12 分 解 1 1 分 1 2fxxa x 2 1231 3 23 xx afxx xx 时 4 分 2 1 2310 1 2 xxxx 解得或 函数 f x 的定义域为 0 在区间 0 1 上 f x 0 1 2 函数 f x 为减函数 在区间 1 上 f x 0 函数 f x 为增函数 1 2 6 分 2 函数 f x 在 2 4 上是减函数 则 在 1 20fxxa x x 2 4 上恒成立 7 分 9 分 11 202 2 4 xaxax xx 在上恒成立 1 2g xx x 易知函数在 2 4 上为增函数 11 分 19 2 2 22 g x A 用心 爱心 专心7 实数 a 的取值范围 12 分 9 2 a 20 本小题满分 13 分 解 1 2 11 1 3 2 2 n nn aaan 2 2a 3 4a 2 分 2 当n为偶数时 2 1 3 2n nn aa 4 23 3 2n nn aa 2 43 3 2aa 21 3aa 3 分 242 3 2221 nn n S 2 2 2 2 1 321 21 n n 5 分 当n为奇数时 2 1 3 2n nn aa 4 23 3 2n nn aa 3 54 3 2aa 32 3 2aa 1 1a 243 3 2222 1 nn n S 1 2 2 2 2 2 1 31 21 n 21 n 7 分 当2n 时 11 1 21 212 nnn nnn aSS 当1n 时 1 1 1 21a 1 2n n a 8 分 或解 2 1 3 2n nn aa 12 1 22 nn nn aa 12 1 2 2 nn nn aa 2 分 当n为偶数时 120 11 2 2 2 0 nn nn aaa 1 2n n a 5 分 当n为奇数时 120 11 2 2 20 nn nn aaa 1 2n n a 7 分 所以 1 2n n a 8 分 或解 由 1 23 242n n aaa 得 证明当1n 时成立 5 分 假设当nk 时 1 2k k a 111 11 3 2 3 222 kkkk kkk aaa 7 分 对任意n有 1 2n n a 8 分 3 11 221 nn 1 1 2 1 21 n n 1 11 1211 2 21 21 21 2121 n nnnnn 用心 爱心 专心8 23 2341 11111111 11112 1212121 n n aaaa 1 111111 12 2 2 377152121 nn 1 225 1 3213 n 13 分 21 本小题满分 l4 分 1 解 函数 f x 的定义域为 1 分 0 2 分 x xax ax x xf 1 1 1 2 当 a 0 时 x x xf 1 0 0 xfx 函数 f x 单调递增区间为 3 分 0 当时 令 f x 0 得 0 a0 1 2 x xax 01 0 2 xaxx a41 i 当 即时 得 故 0 4 1 a01 2 xax0 xf 函数 f x 的单调递增区间为 4 分 0 ii 当 即时 方程的两个实根分别为0 4 1 a01 2 xax 5 分 a a x a a x 2 411 2 411 21 若 则 此时 当时 0 4 1 a0 0 21 xx 0 x0 xf 函数 f x 的单调递增区间为 6 分 0 若 a 0 则 0 0 21 xx 此时 当时 当时 0 2 xx 0 xf 2 xx0 xf 函数 f x 的单调递增区间为 单调递减区间为 2 411 0 a a 2 411 a a 7 分 综上所述 当 a 0 时 函数 f x 的单调递增区间为 单调递减区间为 2 411 0 a a 用心 爱心 专心9 2 411 a a 当时 函数 f x 的单调递增区间为 无单调递减区间 0 a 0 8 分 2 解 由 1 得当时 函数 f x 在 0 上单调递增 故函数 f x 无极值 0 a 9 分 当 a 0 时 函数 f x 的单调递增区间为 单调递减区间为 2 411 0 a a 2 411 a a 则 f x 有极大值 其值为 其中 10 分而 2 2 222 2 1 ln xaxxxf a a x 2 411 2 即 11 分01 2 2 2 xax1 2 2 2 xax 2 1 ln 2 22 x xxf 设函数 则 12 分 0 2 1 ln x x xxh0 2 11 x xh 则在上为增函数 2 1 ln x xxh 0 又 h 1 0 则 h x 0 等价于 x 1 等价于 13 分0 2 1 ln 2 22 x xxf1 2 x 即在 a 0 时 方程的大根大于 1 01 2 xax 设 由于的图象是开口向上的抛物线 且经过点 0 1 对称1 2 xa