2013年中考数学知识点 几何专题专练 动态几何综合题复习试题（无答案）

1 中考数学二轮专题复习 动态几中考数学二轮专题复习 动态几何综合题何综合题 简要分析简要分析 函数是中学数学的一个重要概念 加强对函数概念 图象和性质 以及函数思想方法 的考查是近年中考试题的一个显著特点 大量涌现的动态几何问题 即建立几何中元素的 函数关系式问题是这一特点的体现 这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的 不变 以 不变 应 万变 同时 要善于利用相似三角形的性质定理 勾股定理 圆幂定理 面积关系 借助议程为个桥梁 从而得到函数关系式 问题且有一定的实际意义 因此 对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑 一般需要有约束条件 典型考题例析典型考题例析 例例 1 1 如图 2 4 37 在直角坐标系中 O 是原点 A B C 三 点的坐标分别为 A 18 0 B 18 6 C 8 6 四边形 OABC 是梯形 点 P Q 同时从原点出发 分别作匀速运动 其中 点 P 沿 OA 向终点 A 运动 速度为每秒 1 个单位 点 Q 沿 OC CB 向终点 B 运动 当这两点有一点到达自己的终点时 另一点也停 止运动 1 求出直线 OC 的解析式 2 设从出发起运动了 秒 如果点 Q 的速度为每秒 2 个单t 位 试写出点 Q 的坐标 并写出此时 的取值范围 t 3 设从出发起运动了 秒 当 P Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周长t 的一半时 直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分 如有可能 请求出 的值 如t 不可能 请说明理由 分析与解答分析与解答 1 设 OC 的解析式为 将 C 8 6 代入 得 ykx 3 4 k 3 4 yx 2 当 Q 在 OC 上运动时 设 3 4 Q mm 依题意有 222 3 2 4 mmt 8 5 mt 故 86 05 55 Qttt 当 Q 在 CB 上运动时 Q 点所走过的路程为 2t CO 10 210CQt Q 点的横坐标为 210812tt 22 6 510 Qtt 3 易得梯形的周长为 44 如图 2 4 38 当 Q 点在 OC 上时 P 运动的路程为 则 Q 运动的路程为 t 22 t 过 Q 作 QM OA 于 M 则 3 22 5 QMt 图 2 4 37 O C B A x y Q P M 图 2 4 38 O C B A x y Q P 图 2 4 39 O C B A x y Q P 2 13 22 25 OPQ Stt 1 18 10 684 2 S 四边形 假设存在 值 使得 P Q 两点同时平分梯形的周长和面积 t 则有 即 131 22 84 252 tt 2 221400tt 这样的 不存在 2 224 1400 t 如图 2 4 39 当 Q 点在 BC 上时 Q 走过的路程为 22 t 故 CQ 的长为 221012tt 1 2 OCQP SCQOP 梯形 11 12 63684 22 ABtt 这样的 也不存在 t 综上所述 不存在这样的 值 使得 P Q 两点同时平分梯形的周长和面积 t 例例 2 2 如图 2 5 40 在 Rt PMN 中 P 900 PM PN MN 8 矩形 ABCD 的长和宽 分别为 8 和 2 C 点和 M 点重合 BC 和 MN 在一条直线上 令 Rt PMN 不动 矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1 的速度移动 图 2 4 41 直到 C 点与 N 点重合为止 设移 动 秒后 矩形 ABCD 与 PMN 重叠部分的面积为 2 求与 之间的函数关系式 x yy x N P M D CB A 图 2 4 40 N P M D CB A 图 2 4 41 分析与解答分析与解答 在 Rt PMN 中 PM PN P 900 PMN PNM 450 延长 AD 分别交 PM PN 于点 G H 过 G 作 GF MN 于 F 过 H 作 HT MN 于 T 图 2 4 42 DC 2 MF GF 2 MT 6 因此矩形 ABCD 以每秒 1 的速度由开始向右 移动到停止 和 Rt PMN 重叠部分的形状可分为下 列三种情况 1 当 C 点由 M 点运动到 F 点的过程中 0 2 如图 2 4 42 所示 设 CD 与 PM 交于点 x E 则重叠部分图形是 Rt MCE 且 MC EC x 2 11 02 22 yMC ECxx A 2 当 C 点由 F 点运动到 T 点的过程中 26 x 如图 2 4 43 所示 重叠部分图形是直角梯形 MCDG FC DG 2 且 DC 2 2MCx MF x FT HG N P M D CB A 图 2 4 42 3 1 22 06 2 yMCGD DCxx A Q N N A B C D G F H TM 2 2 x 图2 4 44 P P 图2 4 43 x 2 2 MT H F GD CB A 3 当 C 点由 T 点运动到 N 点的过程中 68 x 如图 2 4 44 所示 设 CD 与 PN 交于点 Q 则重叠部分图形是五边形 MCQHG CN CQ 8 且 DC 2 MCx x 2 111 8 12 68 222 yMNGHDCCN CQxx AA 说明 说明 此题是一个图形运动问题 解答方法是将各个时刻的图形分别画出 将图形 则 动 这 静 再设法分别求解 这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效 它 可帮我们理清思路 各个击破 提高训练提高训练 1 如图 2 4 45 在ABCD 中 DAB 600 AB 5 BC 3 鼎足之势 P 从起点 D 出发 沿 A DC CB 向终点 B 匀速运动 设点 P 所走过的路程为 点 P 所以过的线段与绝无仅有 x AD AP 所围成图形的面积为 随 的函数关系的变化而变化 在图 2 4 46 中 能正yy x 确反映与 的函数关系的是 y x O OOO X X X X Y Y Y Y 8 8 88 A B C D 2 如图 2 4 47 四边形 AOBC 为直角梯形 OC OB AC OC 所在直线方程为 52yx 平行于 OC 的直线 为 是由 A 点平移到 B 点时 与直角梯形 AOBC 两边所l2yxt ll 转成的三角形的面积记为 S 1 求点 C 的坐标 2 求 的取值范围 3 求出 S 与t 之间的函数关系式 t 图2 4 47 x y l C B A O 4 图2 4 48 Q P C B A 8cm 6cm 3 如图 2 4 48 在 ABC 中 B 900 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 秒的速度 移动 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 秒的速度移动 1 如果 P Q 分别从 A B 同时出发 几秒后 PBQ 的面积等于 8 2 2 如果 P Q 分别从 A B 同时出发 点 P 到达点 B 后又继续沿 BC 边向点 C 移动 点 Q 到达点 C 后又继续沿 CA 边向点 A 移动 在这一整个移动过程中 是否存在点 P Q 使 PBQ 的面积等于 9 2 若存在 试确定 P Q 的位置 若不存在 请说明理由 5 D CB A 图2 4 49 10cm 8cm 6cm 4 如图 2 4 49 在梯形 ABCD 中 AB BC 10 CD 6 C D 900 1 如图 2 4 50 动点 P Q 同时以每秒 1 的速度从点 B 出发 点 P 沿 BA AD DC 运 动到点 C 停止 设 P Q 同时从点 B 出发 秒时 PBQ 的面积为 2 求 2 关t 1 y 1 y 于 秒 的函数关系式 t 2 如图 2 4 51 动点