2012高考数学二轮复习 第10讲 数列求和及数列应用专题限时集训 理

用心 爱心 专心1 专题限时集训专题限时集训 十十 第第 1010 讲讲 数列求和及数列应用数列求和及数列应用 时间 10 分钟 35 分钟 1 等比数列 an 首项与公比分别是复数 i 2 i 是虚数单位 的实部与虚部 则数列 an 的前 10 项的和为 A 20 B 210 1 C 20 D 2i 2 若数列 an 的通项公式是an 1 n 3n 2 则a1 a2 a10 A 15 B 12 C 12 D 15 3 植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树 每人植一棵 相邻两棵树相距 10 米 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边 现将树坑从 1 到 20 依次编号 为使各位同 学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小 树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为 A 和 B 和 C 和 D 和 4 已知数列 an 满足a1 t an 1 an 2 0 t N N n N N 记数列 an 的前n项和 的最大值为f t 则f t 1 数列 an 的前n项和为Sn 若Sn 2an 1 n N N 则Tn 1 a1a2 1 a2a3 的结果可化为 1 anan 1 A 1 1 4n B 1 1 2n C 2 3 1 1 4n D 2 3 1 1 2n 2 等比数列 an 的前n项和为Sn 若S1 S3 S2成等差数列 则 an 的公比q等于 A 1 B 1 2 C D 2 1 2 3 神七升空 举国欢庆 据科学计算 运载 神七 的 长征二号 F火箭 在点 火第一秒钟通过的路程为 2 km 以后每秒钟通过的路程都增加 2 km 在达到离地面 240 km 的高度时 火箭与飞船分离 则这一过程需要的时间大约是 A 10 秒钟 B 13 秒钟 C 15 秒钟 D 20 秒钟 4 过圆x2 5x y2 0 内点P有n条弦 这n条弦的长度依次成等差数列 an 5 2 3 2 其中最短弦长为a1 最长的弦长为an 且公差d 那么n的取值集合为 1 5 1 2 A 5 6 B 4 5 C 3 4 5 D 3 4 5 6 用心 爱心 专心2 5 an 为等差数列 若 1 且它的前n项和Sn有最大值 那么Sn取得最小正值 a11 a10 时 n的值为 A 11 B 17 C 19 D 21 6 在直角坐标平面内 已知点列P1 1 2 P2 2 22 P3 3 23 Pn n 2n 如果k为正偶数 则向量 Pk 1Pk的纵坐标 用k表示 为 P1P2 P3P4 P5P6 7 在数列 an 中 有an an 1 an 2 n N N 为定值 且a7 2 a9 3 a98 4 则此 数列 an 的前 100 项的和S100 8 已知以 1 为首项的数列 an 满足 an 1 Error n N N 1 写出a2 a3 a4 并求数列 an 的通项公式 2 设数列 an 的前n项和Sn 求数列 Sn 的前n项和Tn 用心 爱心 专心3 9 已知正项等差数列 an 的前n项和为Sn 若S3 12 且 2a1 a2 a3 1 成等比数 列 1 求 an 的通项公式 2 记bn 数列 bn 的前n项和为Tn 求Tn an 3n 用心 爱心 专心4 用心 爱心 专心5 专题限时集训 十 基础演练 1 A 解析 根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比 按照等 比数列的求和公式进行计算 该等比数列的首项是 2 公比是 1 故其前 10 项之和是 20 2 A 解析 a1 a2 a10 1 4 7 10 1 10 3 10 2 1 4 7 10 1 9 3 9 2 1 10 3 10 2 3 5 15 3 D 解析 从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边 则每个人所走的路程 和最小 一共 20 个坑 为偶数 在中间的有两个坑为 10 和 11 号坑 故答案选 D 4 Error 解析 由题可知 an 是等差数列 所以an 2n 2 t 所以 Sn n 1 t n n2 1 t n 当t为奇数时 f t 2 1 t 1 t 2 1 t 2 当t为偶数时 知n 时 f t 2 1 t 故f t t 1 2 4 t 2 t 2 t 2 t2 2t 4 Error 提升训练 1 C 解析 根据已知容易求得an 2n 1 设 bn 2n 1 Tn b1 b2 bn 1 anan 1 1 2 2 3 1 1 4n 2 C 解析 依题意 由 2S3 S1 S2得 2 a1 a1q a1q2 a1 a1 a1q 解得 q 选择 C 1 2 3 C 解析 设每一秒钟通过的路程依次为a1 a2 a3 an 则数列 an 是首 项a1 2 公差d 2 的等差数列 由求和公式得na1 240 即 2n n n 1 n n 1 d 2 240 解得n 15 故选 C 4 B 解析 已知圆的圆心为Q 半径r 又 5 2 0 5 2 PQ a1 2 4 an 2r 5 3 2r2 PQ 2 d n 3 6 n 4 或n 5 5 C 解析 等差数列 an a1 n 1 1 n 1 1 5 1 2 的前n项和有最大值 则其公差为负值 数列单调递减 根据0 a11 0 由此得a11 a10 即 a11 a100 S20 20 0 由于Sn在取得最大值后单 a1 a19 2 a1 a20 2 调递减 根据已知Sn在 11 上单调递减 所以使得Sn取得最小正值的n值为 19 6 2k 1 解析 根据向量的坐标运算法则 向量 2 3 Pk 1Pk的纵坐标为 2 22 23 24 2k 1 2k 这是一个公比 P1P2 P3P4 P5P6 为 2 的等比数列的前k项和 其和是 由于k为正偶数 上式化简即 2 1 2 k 1 2 用心 爱心 专心6 为 2k 1 2 3 7 299 解析 设定值为M 则an an 1 an 2 M 进而an 1 an 2 an 3 M 后式减去前式得an 3 an 即数列 an 是以 3 为周期的数列 由a7 2 可知 a1 a4 a7 a100 2 共 34 项 其和为 68 由a9 3 可得a3 a6 a99 3 共 33 项 其和为 99 由a98 4 可得a2 a5 a98 4 共 33 项 其和为 132 故数列 an 的 前 100 项的和S100 68 99 132 299 8 解答 1 a2 2 a3 1 a4 2 an 3 1 n 2 2 Sn 1 n 3n 2 1 2 1 1 1 n 2 3n 2 1 4 1 4 Tn n 3 2 n n 1 2 1 4 1 4 1 1 n 1 1 n2 n 1 n 也可分奇数和偶数讨论解决 3 4 1 2 1 8 1 8 9 解答 1 S3 12 即a1 a2 a3 12 3a2 12 所以a2 4 又 2a1 a2 a3 1 成等比数列 a 2a1 a3 1 即a 2 a2 d a2 d 1 2 22 2 解得 d 3 或d 4 舍去 a1 a2 d 1 故an 3n 2 2 解法 1 bn 3n 2 an 3n 3n 2 3n 1 3n Tn 1 4 7 3n 2 1 3 1 32 1 33 1 3n 得 Tn 1 4 7 3n 5 3n 2 1 3 1 3 1 32 1 33 1 34 1 3n 1 3n 1 得Tn 3 3 3 3 3n 2 2 3 1 3 1 32 1 33 1 34 1 3n 1 3n 1 3 3n 2 3n 2 1 3 1 32 1 1 3n 1 1 1 3 1 3n 1 5 6 1 2 1 3n 1 1 3n 1 Tn 5 4 1 4 1 3n 2 3n 2 2 1 3n 5 4 6n 5 4 1 3n 解法 2 bn n 2 an 3n 3n 2 3n 1 3n 1 1 3n 设An 1 2 3 4 n 1 3 1 32 1 33 1 3n 1 则An 2 3 4 n 1 3 1 3 1 32 1 33 1 34 1