安徽省望江县2013届高三数学上学期第五次月考试题 理 新人教A版

1 望江中学望江中学 20122012 20132013 学年高三第五月考学年高三第五月考 数学试题数学试题 理科理科 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将答案填在答题卷的表格内 一项是符合题目要求的 请将答案填在答题卷的表格内 1 复数的的共轭复数是 12 2 i i A B C i D I 3 5 i3 5 i 2 定义运算 1 211 2x aab a b bab 不不不不不不不不不不不 A 0 1 B 1 C 0 1 D 1 3 已知数列 n a满足 1 34 1 nn aan 且 1 9a 其前n项之和为 n S 则满足不等 式 1 6 125 n Sn 的最小整数n是 A 5 B 6 C 7 D 8 4 函数 sin 0 yx 的部分图象如右图所示 设P是图象的最高点 A B 是图 象与x轴的交点 则tan APB A 8 B 10 C 8 7 D 4 7 5 设 m n 是不同的直线 是不同的平面 有以下四个命题 若 m n 则 m n 若 mm 则 若 m m n 则 n 若 nn 则 其中 真命题的序号是 A B C D 6 已知 O 为原点 点 A B 的坐标分别为 a 0 0 a a 是正的常数 点 P 在线段 AB 上 且 1t0ABtAP 则 OPOA的最大值是 A a B 2a C a2 D 3a 7 已知函数f x 的导函数 xf的图像如左图所示 那么函数f x 的图像最有可能的是右 图中的 x A B P y O 2 8 已知向量a 与向量b 的夹角为 0 120 若向量bac 且ca 则 b a 的值为 A 2 B 3 C 2 1 D 3 32 9 已知定义在 R R 上的函数f x 不恒为零 且满足 3 3 xfxf 4 4 xfxf 则f x A 是奇函数 也是周期函数B 是偶函数 也是周期函数 C 是奇函数 但不是周期函数D 是偶函数 但不是周期函数 10 如左图所示 在正四棱锥S ABCD中 E是BC的中点 P点在侧面 SCD内及其边界 上运动 并且总是保持PE AC 则动点P的轨迹与 SCD组成的相关图形最有可有 是右图中的 第第 卷 非选择题共卷 非选择题共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2525 分 分 11 不等式 2 313xxaa 对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围为 12 点 0 0 2 x Ma by xy 不不不不不不不不不不不不不不不不不 N abab 不所在平面 区域的面积是 13 三视图如下的几何体的体积为 3 14 由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列 试在无穷等比数 列 2 1 4 1 8 1 中找出一个无穷等比的子数列 使它所有项的和为 7 1 则此子数列 的通项公式为 15 设 a b c x y z是正数 且 222 10abc 222 40 xyz 20axbycz 则 abc xyz 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 75 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 12 分 已知函数以 其相邻两个最 1 3sincos cos 0 2 f xxxx 值点的横坐标之差为 2 求 f x 的单调递增区间 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 满足 2a c cosB bcosC 求函 f A 的值域 17 12 分 已知四棱锥的底面为直角梯形 PABCD ABDC 底面 且 PADAB 90 ABCD 是的中点 2 1 ABDCADPAMPB 证明 面面 PAD PCD 求与所成的角余弦值 ACPB 18 12 分 某中学在高三开设了 4 门选修课 每个学生必须且只需选修 1 门选修课 对 于该年级的甲 乙 丙 3 名学生 回答下面的问题 求这 3 名学生选择的选修课互不相同的概率 某一选修课被这 3 名学生选修的人数的数学期望 4 19 13 分 设函数 32 11 0 32 f xaxbxcx a b ca R的图象在点 x f x处 的切线的斜率为 k x 且函数 1 2 g xk xx 为偶函数 若函数 k x满足下列条件 1 0k 对一切实数x 不等式 2 11 22 k xx 恒成立 求函数 k x的表达式 求证 1112 1 2 2 n kkk nn n N 20 12 分 若椭圆的离心率等于 抛物线 22 1 2 1 02 4 xy Cb b 3 2 的焦点在椭圆的顶点上 2 2 2 0 Cxpy p 求抛物线的方程 2 C 过的直线 与抛物线交 P Q 两点 又过 P Q 作抛物线的切线 1 0 M l 2 C 2 C 当时 求直线 的方程 12 l l 12 ll l 21 13 分 已知 2 11 1 10 1 2 0 nnnnn f xxg xxaaaag af a 数列满足 9 2 1 10 nn bna 求证 数列 1an 是等比数列 当 n 取何值时 bn取最大值 并求出最大值 若 1 1 mm mm tt mN bb 对任意恒成立 求实数 t 的取值范围 5 参考答案 题号 12345678910 答案 DCCADCACBA 二 填空题 11 12 4 13 1 14 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 15 1 2 14 aa不 三 解答题 16 1 6 2sin 2 1 coscossin3 2 xxxxxf 11 211 2 sin 22 2426 Tf xx 的单调递增区间为 xf 3 2 4 3 4 4 Zkkk 2 CbBcacoscos 2 CBBCBAcossincossincossin2 32 1 cossin sin cossin2 BBACBBA 26263 2 0 62 1 sin A AAAf 1 2 1 Af 17 证明 以为坐标原点长为单位长度 如图建立空间直角坐标系 则各点坐标为AAD 1 0 0 0 0 2 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2 ABCDPM 证明 因 0 0 1 0 1 0 0 DCAPDCAPDCAP 所以故 由题设知 且与是平面内的两条相交直线 由此得面ADDC APADPADDC 又在面上 故面 面 PADDCPCDPADPCD 解 因 1 2 0 0 1 1 PBAC 5 10 cos 2 5 2 PBAC PBAC PBAC PBACPBAC所以故 18 解 1 3 名学生选择的选修课互不相同的概率 8 3 43 3 4 1 A p 2 设某一选修课被这 3 名学生选择的人数为 则 3 2 1 0 64 27 4 3 0 3 3 p 6 64 27 4 3 1 3 21 3 C p 2 3 3 39 2 464 C p 64 1 4 3 3 3 3 C p 所以 的分布列为 0123 p 64 27 64 27 64 9 64 1 数学期望 4 3 64 1 3 64 9 2 64 27 1 64 27 0 E 19 解 由已知得 2 k xfxaxbxc 由 1 2 g xk xx 为偶函数 得 2 1 2 g xaxbxcx 为偶函数 显然有 1 2 b 又 1 0k 所以0abc 即 1 2 ac 又因为 2 11 22 k xx 对一切实数x恒成立 即对一切实数x 不等式 2 111 0 222 axxc 恒成立 显然 当 1 2 a 时 不符合题意 当 1 2 a 时 应满足 1 0 2 111 4 0 422 a ac 注意到 1 2 ac 解得 1 4 ac 所以 2 111 424 k xxx 证明 因为 22 21 1 44 nnn k n 所以 2 14 1 k nn 7 要证不等式 1112 1 2 2 n kkk nn 成立 即证 222 111 23 1 24 n nn 因为 2 1111 1 1 2 12nnnnn 所以 222 111111111 23 1 233412nnn 11 2224 n nn 所以 1112 1 2 2 n kkk nn 成立 20 解 1 由椭圆方程得 所以 2 分2a 3 2 c e a 3c 22 1bac 由题意得 抛物线的焦点应为椭圆的上顶点 即 0 1 所以 抛物线方程为 5 分2p 2 4xy 2 可判断直线 的斜率存在 设直线 的方程为 ll 1 yk x 设坐标为 PQ 1122 x yxy 联立 整理得 2 1 4 yk x xy 2 440 xkxk 2121 解 I 0 a f a g aa nnn1n 2 nn 1a a f 1a 10 a g nn 01 a1 10 a aa 2 nnn1n 01 9a 10a 1a n1nn 又2a1 可知对任何 Nn 01 n a 所以 10 1 a 10 9 a n1n 2 分 10 9 1a 1 10 1 a 10 9 1a 1a n n n 1n 8 1an 是以11a1 为首项 公比为 10 9 的等比数列 4 分 II 由 I 可知1an 1n 10 9 Nn n nn 10 9 2n 1a 2n 10 9 b 2n 1 1 10 9 10 9 2n 10 9 3n b b n 1n n 1n 5 分 当 n 7 时 1 b b 7 8 78 bb 当 n7 时 1 b b n 1n n1n bb 当 n 7 或 n 8 时 n b取最大值 最大值为 7 8 87 10 9 bb 8 分 III 由 1m 1m m m b t b t 得0 3m 9 10t 2m 1 t m 依题意 式对任意 Nm 恒成立 当 t 0 时 式显然不成立 因此 t 0 不合题意 9 分 当 t