宁波市江东区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 28页） 2016 年浙江省宁波市江东区中考数学一模试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 4 分，满分 48分） 1 2016 的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C D 2下列运算正确的是（ ） A a3+a3= 4a=2 a3a4=（ 33=9如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4来自宁波轨道交通部门的统计数据显示，轨道 2 号线开通 30 天，轨道 1 号线和 2 号线的总客流量约 663 万人次，将数据 663 万用科学记数法表示为（ ） A 07 B 663104 C 07 D 06 5下列方程有两个相等的 实数根的是（ ） A x2+x+1=0 B 4x+1=0 C 2x+36=0 D x2+x 2=0 6如图，正五边形 接于 O，点 M 为 点，点 N 为 点，则 大小为（ ） A 108 B 144 C 150 D 166 7如图，四条平行直线 直线 截， ： 2： 3，若 ，则线段 线段 长度之和是（ ） 第 2页（共 28页） A 5 B 6 C 7 D 8 8一组数据 7， 2， 5， 4， 2 的方差为 a，若再增加一个数据 4，这 6 个数据的方差为 b，则 a 与 ） A a b B a=b C a b D以上都有可能 9如图，点 M（ 2， a）在反比例函数 y= 的图象上，连结 延长交图象的另一分支点 N，则线段 长是（ ） A 3 B C 6 D 2 10如图，在 77 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，画一条线段 ，使点 A， 网格线相交所成的锐角为 ，则不同角度的 有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 11如图， 锐角三角形， ，则 ） A 0 B C D 第 3页（共 28页） 12如图，点 O 是矩形 边 中点，以 O 为圆心画 ，一个动点 P 从 O 出发沿线段段 线段 段 匀速运动，最后回到点 O，设 OP=y，运动时间为 x，则 x 的函数图象可能是（ ） A B CD 二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，满分 24分） 13分式 有意义的条件是 14一圆锥的底面半径为 1线长 2该圆锥的侧面积为 15一个书架有上、中、下三层，每层各有 10 本书， 1 本数学书放在中层书架中，随意取一本，恰好取到这本数学书的概率是 16不等式组 的解是 17如图， O 是 内切圆， C=90， 延长线交 点 D，若 ， ，则 O 的半径的值 是 18如图，点 E 为正方形 上的动点， ，以 边画正方形 结 E，则 积的最小值为 第 4页（共 28页） 三、解答题（共 8小题，满分 78 分） 19计算： （ 1） （ 2）（ x+2） 2（ x+5）（ x 5） 20人类的血型一般可分为 A， B， O 型四种，宁波市中心血战 2015 年 共有 8 万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出 20 人，血型分别是： O， A， O， B， O， A， A， A， O， O， B， B， O， A， O， B， O， A （ 1）请设计统计表分类统计这 20 人各类血型人数； （ 2）若每位献血者平均献血 200 毫升，一年中宁波市各医院 O 型血用血量约为 6106 毫米，请你估计 2015 年这 8 万人所献的 O 型血是否够用？ 21如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验， 该装置左视图， 0， B=15，为了加固斜面，在斜面 中点 D 处连结一条支撑杆 得 （ 1）求斜坡 和 度数； （ 2）该同学想用彩纸实验装置中的 表面，请你计算 面积 22如图是由边长为 1 的小正三角形组成的网格图，点 O 和 顶点都在正三角形的格点上，将 点 O 逆时针旋转 120得到 ABC （ 1）在网格中画出旋转后的 ABC； （ 2）求 旋转时扫过的面积 第 5页（共 28页） 23如图，点 y= （ x 0）的图象上一点， x 轴交直线 y= x 于点 B （ 1）若点 ，比较线段 （ 2）当点 数式 “值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由 24如图 1 是一架菱形风筝，它的骨架由如图 2 的 4 条竹棒 中 E， F，G， 边的中点，现有一根长为 80竹棒，正好锯成风筝的四条件架，是BD=形 面积为 （ 1）写出 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （ 2）如图 3，在所给的直角坐标系中画出（ 1）中的函数图象； （ 3）为了使风筝在空中有较好的稳定性，骨架 度必须大于骨架 度且小于 度的两倍，现已知菱形 面积为 375骨架 长为多少？ 25我们把 “有两条边和其中一边的对角线对应相等的两个三角形 ”叫做 “同族三角形 ”，如图 1，在 ， B， D， B= B，则 “同族三角形 ” （ 1）如图 2，四边形 接于圆，点 C 是弧 中点，求证： 同族三角形； （ 2）如图 3， 接于 O， O 的半径为 3 ， ， 0，求 长； 第 6页（共 28页） （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，若点 D 在 O 上， 非全等的同族三角形， 的值 26如图 1，矩形 顶点 A（ 6， 0）， B（ 0， 8）， 线 y= x+m（ m13）交坐标轴于 M， N 两点，将矩形 直线 y= x+m（ m13）翻折后得到矩形 ABCD （ 1）求点 C 的坐标和 值； （ 2）如图 2，直线 y= x+m 过点 C，求证：四边形 是菱形； （ 3）如图 1，在直线 y= x+m（ m13）平移的过程中 求证： BC y 轴； 若矩形 ABCD的边与直线 y= x+43 有交点，求 m 的取值范围 第 7页（共 28页） 2016 年浙江省宁波市江东区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 4 分，满分 48分） 1 2016 的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C D 2下列运算正确的是（ ） A a3+a3= 4a=2 a3a4=（ 33=9考点】 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案 【解答】 解： A、 a3+此选项错误； B、 4a=2b，故此选项错误； C、 a3a4=此选项正确； D、（ 33=27此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键 3如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据 从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 第 8页（共 28页） 【解答】 解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示 4来自宁波轨道交通部门的统计数据显示，轨道 2 号线开通 30 天，轨道 1 号线和 2 号线的总客流量约 663 万人次，将数据 663 万用科学记数法表示为（ ） A 07 B 663104 C 07 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 663 万用科学记数法表示为 06 故选 D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A x2+x+1=0 B 4x+1=0 C 2x+36=0 D x2+x 2=0 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有两个相等的实数根，得到 =0，于是根据 =0 判定即可 【解答】 解： A、方程 x2+x+1=0， =1 4 0，方程无实数根； B、方程 4x+1=0， =4 16 0，方程无实数根； C、方程 2x+36=0， =144 144=0，方程有两个相等的实数根； D、方程 x2+x 2=0， =1+8 0，方程有两个不相等的实数根； 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 第 9页（共 28页） 6如图，正五边形 接于 O，点 M 为 点，点 N 为 点，则 大小为（ ） A 108 B 144 C 150 D 166 【考点】 正多边形和圆 【分析】 由垂径定理得出 0，由正五边形的性质得出 C= D=108，由五边形内角和即可求出结果 【解答】 解： 点 M 为 点，点 N 为 点， 0， 五边形 正五边形， C= D=（ 5 2） 180 5=108， 5 2） 180 290 2108=144； 故选： B 【点评】 本题考查了正五边形的性质、垂径定理；熟练掌握正五边形的性质，由垂径定理得出 0是解决问题的关键 7如图，四条平行直线 直线 截， ： 2： 3，若 ，则线段 线段 长度之和是 （ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 平行线分线段成比例 第 10页（共 28页） 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出 算即可 【解答】 解： = ，即 = ， 解得， ， = ，即 = ， 解得 ， 则线段 线段 长度之和 = + =6， 故选： B 【点评】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 8一组数据 7， 2， 5， 4， 2 的方差为 a，若再增加一个数据 4，这 6 个数据的方差为 b，则 a 与 ） A a b B a=b C a b D以上都有可能 【考点】 方差 【分析】 根据平均数的计算公式先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式求出各组数据的方差，然后进行比较即可 【解答】 解：数据 7， 2， 5， 4， 2 的平均数是： （ 7+2+5+4+2） =4， 方差： a= （ 7 4） 2+（ 2 4） 2+（ 5 4） 2+（ 4 4） 2+（ 2 4） 2= 数据 7， 2， 5， 4， 2， 4 的平均数是： （ 7+2+5+4+2+4） =4， 方差： b= （ 7 4） 2+（ 2 4） 2+（ 5 4） 2+（ 4 4） 2+（ 2 4） 2+（ 4 4） 2=3， 则 a b； 故选 A 【点评】 此题考查了方差 ，一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ）2+（ ） 2+（ ） 2 第 11页（共 28页） 9如图，点 M（ 2， a）在反比例函数 y= 的图象上，连结 延长交图象的另一分支点 N，则线段 长是（ ） A 3 B C 6 D 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求出 M 的坐标，根据对称性求出 N 的坐标，再根据勾股定理求出即可 【解答】 解： 过 M 作 x 轴的垂线，过 N 作 y 轴的垂线，两线交于 E， 把（ 2， a）代入反比例 函数 y= 得： a=3， 即 M 的坐标为（ 2， 3）， 所以 N 的坐标为（ 2， 3）， 则 （ 3） =6， （ 2） =4， 所以 =2 ， 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，能求出 M、 N 的坐标是解此题的关键，数形结合思想的应用 10如图，在 77 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1， 画一条线段 ，使点 A， 网格线相交所成的锐角为 ，则不同角度的 有（ ） 第 12页（共 28页） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 【考点】 勾股定理 【专题】 网格型 【分析】 由勾股定理得出 = =5 ， = =5 ，得出不同角度的 有 3 个即可 【解答】 解：如图所示： = =5 =时 网格线相交所成的锐角 =45； = =5 =时 网格线相交所成的锐角 有两个不同的角度； 网格线相交所成的锐角 ，不同角度的 有 3 个； 故选： C 【点评】 本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质；由勾股定理得出 = =5 是解决问题的关键 11如图， 锐角三角形， ，则 ） A 0 B C D 【考点】 锐角三角函数的增减性 【专题】 计算题 【分析】 作 H，如图，根据正弦定义得到 = ，则可设 x， x，利用勾股定理得到 x，所以 = ，由于 90，然后根据正弦函数为增函数即可得到 范围 第 13页（共 28页） 【解答】 解：作 H，如图， 在 = ， 设 x， x， 所以 =3x， 所以 = ， 90， 1 故选 D 【点评】 本题考查了锐角三角函数的增减性：锐角三角函数值都是正值；当角度在 0 90间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；当角度在 0 A90间变化时， 0， 1 12如图，点 O 是矩形 边 中点，以 O 为圆心画 ，一个动点 P 从 O 出发沿线段段 线段 段 匀速运动，最后回到点 O，设 OP=y，运动时间为 x，则 x 的函数图象可能是（ ） A B CD 【考点】 动 点问题的函数图象 【专题】 探究型 第 14页（共 28页） 【分析】 根据题意可知， 与 对称只是 y 随 x 的增大而增大，在 正好相反，同理可以得到 D 段对称，在弧 y 的值保持不变，都等于 而可以得到函数的图象 【解答】 解：由题意可知，在 和 对称，在 y 随 x 的增大而增大，在 ， y 随x 的增大而减小； 和 对称，在 y 随 x 的增大而增大，在 ， y 随 x 的增大而减小； 在 段 y 的长度不变， 故选 B 【点评】 本题考 查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，分清各段对应的函数图象可以函数值随自变量的变化趋势 二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，满分 24分） 13分式 有意义的条件是 x2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】 解： 分式 有意义， x 20 解得： x2 故答案为： x2 【点评】 本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键 14一圆锥的底面半径为 1线长 2该圆锥的侧面积为 2 【考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥的侧面积 =2122=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长 第 15页（共 28页） 15一个书架有上、中、下三层，每层各有 10 本书， 1 本 数学书放在中层书架中，随意取一本，恰好取到这本数学书的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，可得是数学书的概率 【解答】 解：一个书架有上、中、下三层，每层各有 10 本书， 所以总书有 30 本， 故随意取一本的概率为 ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查了概率的意义及求法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比，难度适中 16不等式组 的解是 x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 4，由 得， x 2故不等式组的解集为： x2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 17 如图， O 是 内切圆， C=90， 延长线交 点 D，若 ， ，则 O 的半径的值是 第 16页（共 28页） 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 设半径为 r 过点 O 作 足为 E再根据 后根据对应边成比例，解出 r 即可 【解答】 解：设半径为 r 过点 O 作 足为 E，如图所示： 由题意可得出： C=r， ，即 ， 解得： r= ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了三角形内心的性质、相似三角形的判定与性质；得出 C=r 是解题关键 18如图，点 E 为正方形 上的动点， ，以 边画正方形 结 E，则 积的最小值为 【考点】 正方形的性质 【分析】 过点 F 作 长线于点 M，令 交点为 N 点，设 AE=x根据三角形的面积公式可知 S E，由此可知当 小时 面积取最小值根据给定的条件已经角的计算找出 “ 从而证出 得出 E，B，再通过相似三角形的性质用含 x 的关系式表示出 长度，根据二项式的性质即可找出最大值，将其代入前面的面积公式中即可得出结论 【解答】 解：过点 F 作 长线于点 M，令 交点为 N 点，如图所示 第 17页（共 28页） 则 S E 四边形 正方形，四边形 正方形， A=90， 0， F， 0， 0， 80， 在 ， ， E， B 设 AE=x，则 D x， B=2， E=x， = x2+x= （ x 1） 2+ D 积的最小值为 E= 2= 故答案为： 【点评】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、三角形的面积公式及二次函数的性质，解题的关键是找出线段 最大值本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出其去最值的条件，再结合二次函数的性质去解决最值问题 第 18页（共 28页） 三、解答题（共 8小题，满分 78 分） 19计算： （ 1） （ 2）（ x+2） 2（ x+5）（ x 5） 【考点】 实数的运算；整式的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用算术平方根的定义，乘方的意义，以及乘法法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =3 9+6=0； （ 2）原式 =x+4 5=4x+29 【点评】 此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20人类的血型一般可分为 A， B， O 型四种，宁波市中心血战 2015 年共有 8 万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出 20 人，血型分别是： O， A， O， B， O， A， A， A， O， O， B， B， O， A， O， B， O， A （ 1）请设计统计表分类统计这 20 人各类血型人数； （ 2）若每位献血者平均献血 200 毫升，一年中宁波市各医院 O 型血用血量约为 6106 毫米，请你估计 2015 年这 8 万人所献的 O 型血是否够用？ 【考点】 用样本估计总体；统计表 【分析】 （ 1）根据统计表格进行解答即可； （ 2）根据样 本估计总体直接解答得出答案即可 【解答】 解：（ 1）统计表格如图： （ 2） ， 06 6106， 答： O 型血够用 【点评】 此题主要考查了用样本估计总体，根据 O 型血的数量求出 O 型血所占的百分比是解题关键 21如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验， 该装置左视图， 0， B=15，为了加固斜面，在斜面 中点 D 处连结一条支撑杆 得 第 19页（共 28页） （ 1）求斜坡 和 度数； （ 2）该同学想用彩纸实验装置中的 表面，请你计算 面积 【考点】 直角三角形斜边上的中线；含 30 度角的直角三角形 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 后根据等腰三角形的性质即可得到结论； （ 2）过 C 作 E，根据直角三角形的性质得到 ，由三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 0， D 是 中点， 6=12， D， B=30； （ 2）过 C 作 E， 0， ， S 123=18 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，含 30角的直角三角形的性质，熟记性质 是解题的关键 22如图是由边长为 1 的小正三角形组成的网格图，点 O 和 顶点都在正三角形的格点上，将 点 O 逆时针旋转 120得到 ABC （ 1）在网格中画出旋转后的 ABC； （ 2）求 旋转时扫过的面积 第 20页（共 28页） 【考点】 作图 【专题】 计算题；作图题 【分析】 （ 1）利用网格特点、等边三角形的性质和旋转的性质画出点 A、 B、 C 的对应点 A、 B、C，从而得到 ABC； （ 2）根据扇形的面积公式，利用 旋转时扫过的面积 =S 扇形 S 扇形 行计算即可 【解答】 解：（ 1）如图， ABC为所作； （ 2） 旋转时扫过的面积 =S 扇形 S 扇形 = = 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找 到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 23如图，点 y= （ x 0）的图象上一点， x 轴交直线 y= x 于点 B （ 1）若点 ，比较线段 （ 2）当点 数式 “值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由 第 21页（共 28页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据题意求得 A、 可求得 可比较线段 （ 2）设 A（ a， b），则 B（ b， b）， 所以利用两点间的距离公式可以求得线段 后可以 值 【解答】 解：（ 1） 点 ， x 轴， A（ 1， 2）， B（ 2， 2）， ， ， （ 2） 直线 行于 x 轴交直线 y= 于点 A， 故设 A（ a， b）， y= （ x 0）上一点， ， b， B（ b， b） a+b） 2 a2+2 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，利用点 的坐标是解题的关键 24如图 1 是一架菱形风筝，它的骨架由如图 2 的 4 条竹棒 中 E， F，G， 边的中点，现有一根长为 80竹棒，正好锯成风筝的四条件架，是BD=形 面积为 （ 1）写出 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （ 2）如图 3，在所给的直角坐标系中画出（ 1）中的函数图象； 第 22页（共 28页） （ 3）为了使风筝在空中有较好的稳定性，骨架 度必须大于骨架 度且小于 度的两倍，现已知菱形 面积为 375骨架 长为多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据中位线定理可得 x，由菱形的面积 =对角线乘积的一半可列函数解析式； （ 2）根据（ 1）中函数解析式及自变量的范围画函数图象即可； （ 3）根据菱形 面积为 375 y=375，求出 x 的值，结合骨架 度必须大于骨架度且小于 度的两倍确定 x 的值可得 【解答】 解：（ 1） E、 F 为 点， x， 四边形 菱形， y= x（ 80 2x） = 0x， 自变量 x 的取值范围是： 0 x 40； （ 2）函数图象如下： （ 3） y=（ x 20） 2+400=375， （ x 20） 2=25， 第 23页（共 28页） 解得： x=25 或 x=15， 长度必须大于 长度且小于 度的 2 倍， x=25， 即 50 【点评】 本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据菱形面积公式列出函数关系式是前提和根本，结合题意列出方程根据长度间关系取舍是关键 25我们把 “有两条边和其中一边的对角线对应相等的两个三角形 ”叫做 “同族三角形 ”，如图 1，在 ， B， D， B= B，则 “同族三角形 ” （ 1）如图 2，四边形 接于圆，点 C 是弧 中点，求证： 同族三角形； （ 2）如图 3， 接于 O， O 的半径为 3 ， ， 0，求 长； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，若点 D 在 O 上， 非 全等的同族三角形， 的值 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）由点 C 是弧 中点，根据弧与弦的关系，易得 D， 由公共边 证得： 同族三角形； （ 2）首先连接 点 E 点 E，易得 而求得答案； （ 3）分别从当 D= 【解答】 （ 1）证明： 点 C 是弧 中点，即 = ， D， C， 同族三角形； 第 24页（共 28页） （ 2）解：如图 1，连接 点 E 点 E， B=3 ， ， 0， C= 5， 0， ， =3 ， E=3， E+ +3； （ 3）解： B=180 80 30 45=105， 80 B=75， 如图 2，当 0， 5， C=3 +3， C= ， = = ； 如图 3，当 点 D 作 点 F， 则 5， 80 0， D6 =3 ， ， = = 综上所