2013年中考数学知识点 二次根式复习 二次根式练习提高题

1 二次根式综合练习提高题二次根式综合练习提高题 一 判断题 每小题 一 判断题 每小题 1 1 分 共分 共 5 5 分 分 1 2 ab 2 2 ab 2 2 的倒数是 2 33 3 2 1 x 2 1 x 4 是同类二次 根式 ab 3 1 ba3 b a x 2 5 都不是最简二次根式 x8 3 1 2 9x 二 填空题 每小题 二 填空题 每小题 2 2 分 共分 共 2020 分 分 6 当x 时 式子有意义 3 1 x 7 化简 8 15 27 10 2 3 12 25 a 8 a 的有理化因式是 1 2 a 9 当 1 x 4 时 x 4 12 2 xx 10 方程 x 1 x 1 的解是 2 11 已知a b c为正数 d为负数 化简 22 22 dcab dcab 12 比较大小 72 1 34 1 13 化简 7 5 2000 7 5 2001 22 14 若 0 则 x 1 2 y 3 2 1 x3 y 15 x y分别为 8 的整数部分和小数部分 则 2xy y2 11 三 选择题 每小题 三 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 1515 分 分 16 已知 x 则 23 3xx 3 x A x 0 B x 3 C x 3 D 3 x 0 17 若x y 0 则 22 2yxyx 22 2yxyx A 2x B 2y C 2x D 2y 18 若 0 x 1 则 等于 4 1 2 x x4 1 2 x x A B C 2x D 2x x 2 x 2 19 化简a 0 得 a a3 A B C D a aa a 20 当a 0 b 0 时 a 2 b可变形为 ab A B C D 2 ba 2 ba 2 ba 2 2 ba 四 计算题 每小题 四 计算题 每小题 6 6 分 共分 共 2424 分 分 21 235 235 22 114 5 711 4 73 2 23 a2 a2b2 m n m ab mn m n n m m n 24 a b a ba abb bab a aab b ab ba 五 五 求值 每小题求值 每小题 7 7 分 共分 共 1414 分 分 25 已知x y 求的值 23 23 23 23 32234 23 2yxyxyx xyx 3 26 当x 1 时 求 的值 2 2222 axxax x 222 22 2 axxx axx 22 1 ax 六 解答题 每小题六 解答题 每小题 8 8 分 共分 共 1616 分 分 27 计算 2 1 5 21 1 32 1 43 1 10099 1 一 若x y为实数 且y 求 x41 14 x 2 1 x y y x 2 的值 x y y x 2 4 一 判断题 一 判断题 每小题 每小题 1 1 分 共分 共 5 5 分 分 1 提示 2 2 答案 2 2 2 提示 2 答案 23 1 43 23 3 3 提示 x 1 x 1 x 1 两式相等 必须x 1 但等 2 1 x 2 1 x 式左边x可取任何数 答案 4 提示 化成最简二次根式后再判断 答案 3 1 ba3 b a x 2 5 是最简二次根式 答案 2 9x 二 填空题 每小题 二 填空题 每小题 2 2 分 共分 共 2020 分 分 6 提示 何时有意义 x 0 分式何时有意义 分母不等于零 答案 x 0 且x x 9 7 答案 2a 点评 注意除法法则和积的算术平方根性质的运用 a 8 提示 a a2 a 答案 a 1 2 a 22 1 a1 2 a 1 2 a 9 提示 x2 2x 1 2 x 1 当 1 x 4 时 x 4 x 1 是正数还是负数 x 4 是负数 x 1 是正数 答案 3 10 提示 把方程整理成ax b的形式后 a b分别是多少 答案 12 12 x 3 2 2 11 提示 cd cd 22d c 答案 cd 点评 ab ab 0 ab c2d2 ab 2 ab cdab cdab 12 提示 2 4 728348 答案 点评 先比较 的大小 再比较 的大小 最后2848 28 1 48 1 比较 与 的大小 28 1 48 1 13 提示 7 5 2001 7 5 2000 7 5 222 7 5 7 5 1 答案 7 5 222 5 点评 注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式 14 答案 40 点评 0 0 当 0 时 x 1 0 y 3 0 1 x3 y1 x3 y 15 提示 3 4 8 4 5 由于 8 1111 介于 4 与 5 之间 则其整数部分x 小数部分y x 4 y 4 答案 1111 5 点评 求二次根式的整数部分和小数部分时 先要对无理数进行估算 在明确了二 次根式的取值范围后 其整数部分和小数部分就不难确定了 三 选择题 每小题 三 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 1515 分 分 16 答案 D 点评 本题考查积的算术平方根性质成立的条件 A C 不正确是因为只考虑了 其中一个算术平方根的意义 17 提示 x y 0 x y 0 x y 0 x y y x 22 2yxyx 2 yx x y x y 答案 C 22 2yxyx 2 yx 点评 本题考查二次根式的性质 a 2 a 18 提示 x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 又 0 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 0 x 0 答案 D x 1 x 1 点评 本题考查完全平方公式和二次根式的性质 A 不正确是因为用性质时没有 注意当 0 x 1 时 x 0 x 1 19 提示 a a 答案 C 3 a 2 aa a 2 aa a 20 提示 a 0 b 0 a 0 b 0 并且 a b 2 a 2 b ab ba 答案 C 点评 本题考查逆向运用公式 a a 0 和完全平方公式 注意 2 a A B 不正确是因为a 0 b 0 时 都没有意义 ab 四 计算题 每小题 四 计算题 每小题 6 6 分 共分 共 2424 分 分 21 提示 将看成一个整体 先用平方差公式 再用完全平方公式 35 解 原式 2 5 2 3 2 6 2 35 2 2 1515 22 提示 先分别分母有理化 再合并同类二次根式 解 原式 4 3 1116 114 5 711 711 4 79 73 2 11117 1 7 23 提示 先将除法转化为乘法 再用乘法分配律展开 最后合并同类二次根式 解 原式 a2 m n m ab mn m n n m 22 1 ban m 2 1 bn m m n mab 1 n m mn 22b ma n n m n m 6 2 1 bab 1 22 1 ba 22 2 1 ba aba 24 提示 本题应先将两个括号内的分式分别通分 然后分解因式并约分 解 原式 ba abbaba babaab babababbbaaa ba ba 2222 babaab bababbabaa ba ba baab babaab ba 点评 本题如果先分母有理化 那么计算较烦琐 五 求值 每小题 五 求值 每小题 7 7 分 共分 共 1414 分 分 25 提示 先将已知条件化简 再将分式化简最后将已知条件代入求值 解 x 5 2 23 23 2 23 6 y 5 2 23 23 2 23 6 x y 10 x y 4 xy 52 2 2 1 66 32234 23 2yxyxyx xyx 22 yxyx yxyxx yxxy yx 101 64 6 5 2 点评 本题将x y化简后 根据解题的需要 先分别求出 x y x y xy 从而使求值的过程更简捷 26 提示 注意 x2 a2 222 ax x2 a2 x x x2 x x 22 ax 22 ax 22 ax 22 ax x 22 ax 解 原式 2222 xaxax x 2 22 22 xaxx axx 22 1 ax 2 2222 2222222 xaxaxx xaxxaxxaxx 2 2222 222222222 xaxaxx xaxxaxaxxx 2222 22222 xaxaxx axxax 2222 2222 xaxaxx xaxax 当x 1 时 原式 1 点评 本题如果将前两个 分式 x 1 2 21 1 2 分拆成两个 分式 之差 那么化简会更简便 即原式 2222 xaxax x 2 22 22 xaxx axx 22 1 ax 7 11 2222 axxax 11 22 x xax 22 1 ax x 1 六 解答题 每小题六 解答题 每小题 8 8 分 共分 共 1616 分 分 27 提示 先将每个部分分母有理化后 再计算 解 原式 2 1 5 12 12 23 23 34 34 99100 99100 2 1 512 23 34 99100 2 1 51100 9 2 1 5 点评 本题第二个括号内有 99 个不同分母 不可能通分 这里采用的是先分母有理 化 将分母化为整数 从而使每一项转化成两数之差 然后逐项相消 这种方法也叫 做裂项相消法 28 提示 要使y有意义 必须满足什么条件 你能求出x y的值吗 0 14 041 x x 2 1 4 1 y x 解 要使y有意义 必须 即 x 当x 时