2013届高三数学一轮复习课时作业（21）简单的三角恒等变换 理 北师大版

1 课时作业课时作业 二十一二十一 第第 2121 讲讲 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 时间 35 分钟 分值 80 分 基础热身 1 2011 江门质检 已知 sin10 a 则 sin70 等于 A 1 2a2 B 1 2a2 C 1 a2 D a2 1 2 若 是第二象限角 sin 则 sin 的值为 2 4 5 A B C D 9 25 21 25 24 25 24 25 3 2011 绍兴一模 函数y coscos x cos2x的值域为 2 x 3 2 A B 1 2 1 2 3 2 3 2 C 1 1 D 2 2 4 2011 杭州质检 设 为第四象限的角 若 则 tan2 sin3 sin 13 5 能力提升 5 2011 合肥二模 已知 sin 则 sin2 的值是 4 1 4 A B 7 8 15 8 C D 15 8 7 8 6 函数f x 2cos2x sin2x x R R 的最小正周期和最大值分别为 3 A 2 3 B 2 1 C 3 D 1 7 2011 开封二模 已知 tan 4 则的值为 1 cos2 8sin2 sin2 A 4 B C 4 D 3 65 4 2 3 3 8 2011 濮阳二模 已知 为 ABC的一个内角 且 sin cos m 若 m 0 1 则关于 ABC的形状的判断 正确的是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 前三种形状都有可能 9 计算 3tan12 3 4cos212 sin12 2sin12 10 2011 济宁质检 已知 tan 3 则 sin2 2cos2 4 11 已知函数f x sin2 x sin x cos x x R R 又f f 3 1 2 若 的最小值为 则正数 的值为 1 2 3 4 12 13 分 2011 重庆卷 设函数f x sinxcosx cos x cosx x R R 3 2 1 求f x 的最小正周期 2 若函数y f x 的图像按b b 平移后得到函数y g x 的图像 求y g x 4 3 2 在上的最大值 0 4 难点突破 13 12 分 已知函数f x sin x cos x x R R 3 2 1 2 1 求函数f x 的最大值和最小值 2 设函数f x 在 1 1 上的图像与x轴的交点从左到右分别为M N 图像的最高点 为P 求与的夹角的余弦 PM PN 3 课时作业 二十一 基础热身 1 A 解析 sin70 sin 90 20 cos20 1 2sin210 1 2a2 2 C 解析 2k 2k k k 又 2 4 2 2 sin 0 在第一象限 2 4 5 2 cos 2 1 sin2 2 3 5 sin 2sin cos 2 2 24 25 3 C 解析 y coscos x cos2x 2 x 3 2 sinx cosx cos2x sin2x cos2x cos 3 2 1 2 3 2 2x 6 则函数的最大值是 1 最小值是 1 值域为 1 1 4 解析 3 4 sin3 sin sin 2 sin sin2 cos cos2 sin sin 13 5 2cos2 cos2 即 2cos2 1 cos2 13 5 8 5 cos2 4 5 2k 2k k Z Z 4k 2 0 2 为第四象限的角 4 5 sin2 tan2 1 cos22 3 5 3 4 能力提升 5 D 解析 sin2 cos cos2 2 2 4 2 2 1 1 2sin2 4 1 4 7 8 6 C 解析 f x 2cos2x sin2x cos2x sin2x 1 2sin 1 所以 33 6 2x 函数f x 的最小正周期为T 最大值为 3 7 B 解析 原式 2cos2 8sin2 2sin cos 1 4tan2 tan 1 4 42 4 65 4 8 B 解析 m sin cos sin 0 1 所以 0 sin 因 2 4 4 2 2 为 为 ABC的一个内角 所以 即 3 4 4 2 3 4 9 4 解析 3 3tan12 3 4cos212 sin12 2sin12 3sin12 3cos12 2cos24 sin12 cos12 4 4 2 3sin 12 60 1 2sin48 3 10 解析 解法一 sin2 2cos2 sin2 cos2 1 4 5 sin2 cos2 4 1 tan2 4 1 tan2 4 4 5 cos2 sin2 4 2tan 4 1 tan2 4 3 5 原式 1 4 5 3 5 4 5 解法二 tan 3 3 解得 tan 4 1 tan 1 tan 1 2 sin2 2cos2 2sin cos 2cos2 sin2 cos2 2tan 2 tan2 1 4 5 11 解析 f x sin2 x sin2 x cos2 x sin 1 3 1 cos2 x 2 3 2 3 2 1 2 1 2 2 x 6 1 2 又由f f 且 的最小值为 可知T 3 于是 1 2 1 2 3 4 1 3 12 解答 1 f x sin2x cos2x 1 23 sin2x 1 cos2x 1 2 3 2 sin2x cos2x 1 2 3 2 3 2 sin 2x 3 3 2 故f x 的最小正周期为T 2 2 2 依题意g x f x 4 3 2 sin 2 x 4 3 3 2 3 2 sin 2x 6 3 当x 时 2x g x 为增函数 0 4 6 6 3 所以g x 在上的最大值为g 0 4 4 3 3 2 难点突破 13 解答 1 f x sin x cos x 3 2 1 2 5 sin x R R x 6 1 sin 1 x 6 函数f x 的最大值和最小值分别为 1 1 2 解法 1 令f x sin 0 x 6 得 x k k Z Z 6 x 1 1 x 或x 1 6 5 6 M N 1 6 0 5 6 0 由 sin 1 且x 1 1 得x x 6 1 3 P 1 3 1 PM 1 2 1 PN 1 2 1 cos PM PN PM PN PM PN 3 5 解法 2 过点P作PA x轴于A 则 PA 1 由三角函数的性质知 MN T 1 1 2 PM PN 12 1 2 2 5 2 由余弦定理得 cos PM PN PM 2 PN 2 MN 2 2 PM PN 5 4 2 1 2 5 4 3 5 解法 3 过点P作PA