2012年高考数学二轮复习 专题9 第3讲 分类讨论思想同步练习 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20122012 年高考数学二轮复习同步练习 专题年高考数学二轮复习同步练习 专题 9 9 数学思想方法第数学思想方法第 3 3 讲讲 分类讨论思想分类讨论思想 一 选择题 1 集合A x x 4 x R R B x x 3 a x R R 若A B 那么a的取值范围 是 A 0 a 1 B a 1 C a 1 D 0 a0 时 欲使B A 则Error a 1 故选 B 2 若方程 1 表示双曲线 则它的焦点坐标为 x2 k 4 y2 k 4 A k 0 k 0 B 0 0 22 2k 2k C 0 0 D 由k值确定 2 k 2 k 答案 D 解析 由 k 4 k 4 0 得k4 当k4 时 集点在x轴上 故选 D 3 直线l在y轴上的截距是它在x轴上的截距的 2 倍 是 直线l的斜率等于 2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 若直线l的斜率等于 2 则直线l在y轴上的截距一定是它在x轴上的截距 的 2 倍 但当直线l在y轴上的截距是它在x轴上的截距的 2 倍时 其斜率不一定等于 2 因为直线l可以经过原点 其斜率可以为任意值 所以 直线l在y轴上的截距是它 在x轴上的截距的 2 倍 是 直线l的斜率等于 2 的必要不充分条件 4 已知二次函数f x ax2 2ax 1 在区间 3 2 上的最大值为 4 则a等于 A 3 B 3 8 C 3 D 或 3 3 8 答案 D 解析 当a0 时 在x 3 2 上 当x 2 时取得最大值 a 3 8 a等于 3 或 故选 D 3 8 5 在 ABC中 已知 A 30 a 8 b 8 则S ABC等于 3 A 32 B 16 3 C 32或 16 D 32或 16 333 答案 D 解析 由正弦定理得 sinB B 60 或 B 120 当 B 60 时 S 3 2 ABC 8 8 32 1 233 当 B 120 时 S ABC 16 3 6 2011 滨州模拟 已知函数f x 的定义域是 R R 则实数a的取值范围 3 3x 1 ax2 ax 3 是 A a B 12 a 0 1 3 C 12 a 0 D a 1 3 答案 C 解析 由已知ax2 ax 3 0 恒成立 当a 0 时 3 0 成立 当a 0 时 0 a2 12a 0 12 a 0 综上所述 a 12 0 7 2011 石家庄质检 已知双曲线的渐近线方程为y x 则双曲线的离心率为 3 4 A B 5 3 5 2 C 或 D 与 5 2 15 3 5 3 5 4 答案 D 解析 由双曲线的渐近线方程知 用心 爱心 专心 3 当 时 e b a 3 4 c2 a2 a2 9 16 5 4 当 时 解得e 故选 D a b 3 4 5 3 8 2011 武汉二模 正三棱柱的侧面展开图是两边长分别为 2 和 4 的矩形 则它的体 积为 A B 8 9 3 4 9 3 C D 或 2 9 3 4 9 3 8 9 3 答案 D 解析 设正三棱柱底面边长为a 高为h 当 3a 2 h 4 时 S底 2 3 4 2 3 3 9 V 4 3 9 4 9 3 当 3a 4 h 2 时 S底 2 3 4 4 3 4 9 3 V 2 故选 D 4 9 3 8 9 3 二 填空题 9 2011 潍坊模拟 若椭圆 1 的离心率等于 则m x2 4 y2 m 3 2 答案 1 或 16 解析 解答本题要注意由于椭圆焦点位置不确定 由条件当m4 时有 m 16 3 2 1 4 m 故m的取值为 1 或 16 10 已知定义在闭区间 0 3 上的函数f x kx2 2kx的最大值为 3 那么实数k的取 值集合为 答案 1 3 解析 f x kx2 2kx k x 1 2 k 1 当k 0 时 二次函数开口向上 当x 3 时 f x 有最大值 即f 3 3k 3 解之 得k 1 2 当k0 且a 1 p loga a3 1 q loga a2 1 则p q的大小关系是 答案 p q 解析 当 0 a 1 时 y ax和y logax在其定义域上均为减函数 又 a3 1loga a2 1 即p q 当a 1 时 y ax和y logax在其定义域上均为增函数 a3 1 a2 1 loga a3 1 loga a2 1 即p q 综上p q 12 文 2011 辽宁五校模拟 抛物线y2 4px p 0 的焦点为F P为其上的一点 O为 坐标原点 若 OPF为等腰三角形 则这样的P点的个数为 答案 4 解析 当 PO PF 时 点P在线段OF的中垂线上 此时 点P的位置有两个 当 OP OF 时 点P的位置也有两个 对 FO FP 的情形 点P不存在 事实上 F p 0 若设P x y 则 FO p FP x p 2 y2 若 p 则有x2 2px y2 0 x p 2 y2 又y2 4px x2 2px 0 解得x 0 或x 2p 这与点P在抛物线上 OPF为等腰三角形矛盾 所以符合要求的P点一共有 4 个 理 若函数f x a 4a的最小值等于 3 则实数a的值等于 x2 x2 1 答案 3 4 解析 令 t 则t 0 1 x2 x2 1 若a 1 则f x t a 4a 5a t不存在最小值 若 0 a 1 则f x t a 4a 当t a时取到最小值 4a 于是 4a 3 得a 符 3 4 合题意 用心 爱心 专心 5 当a0 a为常数 a x 4a x 6a 2a 1 1 2 解析 当a 0 时 x 4a x 6a 0 解得x6a 当a 0 时 x2 0 解得x 0 当 a0 1 2 解得x 4a 当a 时 x 4a x 6a 0 解得 6a x0 时 原不等式的解集为 x x6a 当a 0 时 原不等式的 解集为 x x 0 当 a 0 时 原不等式的解集为 x x 4a 当a 时 原不 1 2 1 2 等式的解集为 x 6a x0 n 17 时 an 0 本题Pn的求值问题应分两种情况讨论 当n 16 时 Pn a1 a2 an a1 a2 a3 an Sn 32n n2 当n 17 时 Pn a1 a2 a16 a17 an a1 a2 a16 a17 a18 an a1 a2 a16 a17 a18 an 2 a1 a2 a16 Sn 2 a1 a2 a16 Sn 2S16 S16 32 16 162 16 16 256 Sn 32n n2 Pn 512 32n n2 数列 an 的前n项和 用心 爱心 专心 6 Pn Error 15 已知函数f x sinxcosx m sinx cosx 1 若m 1 求函数f x 的最值 2 若函数f x 在区间 上的最小值等于 2 求实数m的值 4 2 解析 1 当m 1 时 f x sinxcosx sinx cosx 设 sinx cosx t 则 sinxcosx t2 1 2 所以f x g t t2 t 1 2 1 2 t 1 2 1 1 2 由于t sinx cosx sin x 2 4 所以 t 22 于是当t 时函数f x 取得最大值 22 1 2 当t 1 时函数f x 取得最小值 1 2 设 sinx cosx t 则 sinxcosx t2 1 2 所以f x g t t2 mt 1 2 1 2 t m 2 m2 1 2 1 2 1 2 又因为x 4 2 t sinx cosx sin x 2 4 所以 1 t 2 当