河南省郑州市盛同学校2010年高二数学下学期期末考试 文 新人教A版

1 郑州盛同学校郑州盛同学校 09 1009 10 学年高二下学期期末考试学年高二下学期期末考试 数学试题 文 数学试题 文 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中只有一个是正确的 1 设b a是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列四个命题 1 若 a ba 则b 2 若a 则 a 3 若 a 则a 4 若 a ba b 则 其中正确命题个数是 个 A 0 B 1 C 2 D 3 2 甲 在平行六面体 1111 DCBAABCD 中 M为AC与BD的交点 若 aBA 11 cAA bDA 111 则下列向量与 1 MB相等的向量是 A cba 2 1 2 1 B cba 2 1 2 1 C cba 2 1 2 1 D cba 2 1 2 1 乙 袋中有大小相同的 4 个红球 6 个白球 每次从袋中摸取一球 每个球被取到的可 能性相同 则不放回地取 3 个 至少有两个红球的概率为 来源 K A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 18 1 3 两个相同的等腰直角三角板 让其一直角边重合 且这两个直角三角板所在平面互相垂 直 则这两个三角板斜边所在直线 A 垂直 B 成 0 60角 C 可能平行 D 成 0 60角或 0 45角 4 设有如下三个命题 甲 相交的直线m l都在平面 内 并且都不在平面 内 乙 直 线m l中至少有一条与平面 相交 丙 平面 与平面 相交 当甲成立时 A 乙是丙的充分不必要条件 B 乙是丙的必要不充分条件 C 乙是丙的充分必要条件 D 乙既不是丙的充分条件也不是丙的必要条件 5 正三棱锥ABCS 的底面边长为a 侧棱长为b 那么经过底边BC AC的中点且平 行于侧棱SC的截面面积为 2 A ab B 2 ab C ab 2 2 D 4 ab 6 如图所示 在正方体 1111 DCBAABCD 的侧面 1 AB 内 有一点P 它到直线 11B A与到直线AD的距离相等 则动点P所在曲线形状为 图中实线部分 A1 B1 BA P B1 A1 BA P A B B1 A1 BA P B1 A1 BA P C D 7 在正三棱锥ABCP 中 D是AB中点 且PD与BC所成角为 0 45 则PD与底面 ABC 所成角的正弦值为 A 2 2 B 3 1 C 3 3 D 3 6 3 8 已知长方体 1111 DCBAABCD 中 2 1 ABAA 若棱AB上存在点P 使 PCPD 1 则棱AD的长的取值范围是 A 1 0 B 2 0 C 2 0 D 2 1 9 某大街在甲 乙 丙三处设有红绿灯 汽车在这三处因绿灯而通行的概率分别为 3 1 2 1 3 2 则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为 A 9 1 B 6 1 C 3 1 D 18 7 10 棱锥被平行于底面的平面所截 当截面分别平分侧棱 侧面积时所得截面相应面积分别 为 21 S S 则 21 S S的大小关系为 A 21 SS B 21 SS C 21 SS D 无法判断 11 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色 并使同一条棱的两端异色 若只有五种颜色可 供使用 则不同的染色方法总数为 种 A 240 B 300 C 360 D 420 12 一内侧边长为a2的正方体容器被水充满 首先把半径为a的球放入其中 再放入一个能 被水完全淹没的小球 若想使溢出的水量最大 这个小球的半径为 A a 32 B a 13 C a 2 1 3 D a 4 3 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 来源 高 考 资 源 网 13 2004 3除以 7 的余数为 14 一排共 9 个座位 甲 乙 丙三人按如下方式入座 每人左 右两旁都有空座位 且甲 必须在乙 丙两人之间 则不同的坐法共有 种 15 甲 乙两名射击运动员 甲命中 10 环的概率为 2 1 乙命中 10 环的概率为p 若他们各 射击两次 甲比乙命中 10 环次数多的概率恰好等于 36 7 则 p 4 16 椭圆 140 1 14 2 2 2 a y a x 的两焦点为 21 FF 现将坐标平面沿x轴折成二面 角 二面角的度数为 1800 00 已知折起后两焦点的距离2 21 FF 则满 足题设的一组数值 a cos 只需写出一组就可以 不必写出所 有情况 三 解答题 12 分 12 分 12 分 12 分 12 分 14 分 17 在三棱柱 111 CBAABC 已知BBAA 11 是正方形且边长为cm1 CCAA 11 为矩形 且平面CCAA 11 平面BBAA 11 1 求证 平面 111 CBA 平面CCBB 11 2 求点 1 C到平面CAB1的距离 18 甲 在三棱柱 111 CBAABC 中 1 AABCAC FE90ACB 0 分别是 BCAB 的中点 G 是 1 AA上的点 5 1 如果 EGAC1 试确定点G的位置 2 在满足条件 1 的情况下 试求 GFAC 1 cos的值 乙 正方体 1111 DCBAABCD 中 1 在棱AD上有一点P 当 AD PD 为多少时 使二面角DPCD1 的大小等于 0 60 2 在 1 的条件下 求直线PCDBA 111 与与平平面面所成的角 来源 高 考 资 源 网 KS5U COM G E F A1 C1 C A B1 B 6 19 美国篮球职业联赛 NBA 某赛季的总决赛在洛杉矶湖人队与费城 76 人队之间角逐 采用七局四胜制 即若有一队胜四场 由此队获胜且比赛结束 因两队实力水平非常接 近 在每场比赛中两队获胜是等可能的 据以往资料统计 每场比赛组织者可获门票收 入 300 万美元 两队决出胜负后问 1 组织者在此次决赛中获门票收入为 1200 万美元的概率是多少 2 组织者在此次决赛中获门票收入不低于 1800 万美元的概率是多少 20 已知正三棱柱 111 CBAABC 的每条棱长均为a M为棱 11C A上的动点 1 当M在何处时 1 BC 平面AMB1 并证明之 2 在 1 下 求平面AMB1与平面ABC所成锐二面角的正切值 21 已知 如图 矩形ABCD PA平面ABCD NM 分别是PCAB 的中点 1 求证 直线 MN直线AB 2 若平面PDC与平面ABCD所成的锐二面角为 能否确定 使直线MN是异面 直线AB与PC的公垂线 若能确定 求出 的值 若不能确定 说明理由 M B1 C1 C B A1 A 7 22 正四棱柱 1111 DCBAABCD 中 底面边长为a 侧棱长为 0 kka E为棱 1 BB的中点 记以 1 AD为棱 1 EAD 11AD A为面的二面 角大小为 1 是否存在k值 使直线 AE平面EDA 11 若存在 求出k值 若不存在 说明理由 来源 K 2 试比较 tan与22的大小 8 参考答案参考答案 一 选择题 9 2 11B A CD 11B A与平面PCD1所成角等于直线CD与平面PCD1所成角 作 DF ED1于F 连结CF 平面DED1 平面PCD1 DF 平面PCD1 FCD 为直线CD与平面 PCD1所成角 10 在DFERt 中 2 60sin 3 3 sin 0 a aDEFDEDF 在DFCRt 中 2 1 sin DC DF DCF 0 30 DCF 11B A与平面PCD1所成角为 0 30 又 M为 11C A的中点 MB1 CA1 AM MB1 11 1 AMA 为平面AMB1与平面 111 CBA所成锐二面角的平面角 在MAARt 1 中 2 MA AA AMAtan 1 1 1 平面AMB1与平面ABC所成锐二面角的正切值为 2 21 1 证明 取PD中点E 连结AENE 则NE CD 2 1 AM CD 2 1 AM NE 四边形AMNE为平行四边形 MN AE PA 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AB AD AB 平面PAD