江西省2012年高考数学压轴卷 文

用心 爱心 专心 1 20122012 年江西省高考压轴卷年江西省高考压轴卷 数学文数学文 一 选择题 1 命题 若函数是幂函数 则函数的图像不经过第四象限 那么A xfy xfy 命题的逆命题 否命题 逆否命题这三个命题中假命题的个数是 A 0 1 2 3 A B C D 2 已知数据是江西普通职工个人的年收入 设这个 123 n x xxx 或或或或n 3 nnN n 数据的中位数为 平均数为 方差为 如果再加上世界首富的年收入 则这xyz 1n x 个数据中 下列说法正确的是 1n A 年收入平均数大大增大 中位数一定变大 方差可能不变 B 年收入平均数大大增大 中位数可能不变 方差变大 C 年收入平均数大大增大 中位数可能不变 方差也不变 D 年收入平均数可能不变 中位数可能不变 方差可能不变 3 设函数 x f x x 对于任意不相等的实数 a b 代数式 22 abab f ab 的 值等于 A a B b C a b中较小的数 D a b中较大的数 4 有下面四个判断 命题 设 若 则 是一个abR 6ab 33ab 或 假命题 若 p或q 为真命题 则p q均为真命题 命题 a 的否定是 若函数 22 2 1 bR abab a 22 2 1 bR abab 的图象关于原点对称 则 2 ln 1 f xa x 3a 其中正确的个数共有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5 数列的前 n 项和 n N 则数列的前 50 n a 2 1 n snn 1 n nn ba n b 项和为 A 49 B 50 C 99 D 100 6 已知 m 0 且 mcos sin sin 5 则 tan A 2 B C D 2 1 2 1 2 7 一个几何体的三视图如右图所示 则该几何体的体积为 A B C D 5 3 3 43 3 5 3 6 3 8 若直线mx ny 16 和圆x2 y2 64 没有交点 则过点 m n 的直线与椭圆的交 22 1 94 yx 点个数为 A 0 B 2 个 C 1 个 D 不确定 用心 爱心 专心 2 9 9 设变量 x y满足约束条件 34 3 2 yx xyzxy x 则 的最大值为 A 10 B 8 C 6 D 4 10 等比数列 中 a1 2 a8 4 f x x x a1 x a2 x a8 n a 为函数 f x 的导函数 则 fx 0 f A 0 B C D 6 2 9 2 12 2 二 填空题 11 某市有三所学校共有高三文科学生 1500 人 且三所学校的高ABC ABC 三文科学生人数成等差数列 在三月进行全市联考后 准备用分层抽样 的方法从所有高三文科学生中抽取容量为 120 的样本 进行成绩分析 则应从校学生中抽取 人 B 12 已知如图所示的程序框图 未完成 设当箭头a指向 时 输 出的结果为S m 当箭头a指向 时 输出的结果为S n 则m n的 值为 13 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据 单 位 百万元 x24568 y304060t70 根据上表提供的数据 求出y关于x的线性回归方程为 6 5x 17 5 则表中t的值 y 为 14 已知 ABC 及其平面内一点 P 满足 0 若实数 满足PA PB PC AB AC 则 AP 15 AB 是半径为 1 的圆的直径 M 为直径 AB 上任意一点 过点 M 作垂直于直径 AB 的弦 则 弦长大于的概率是 3 三 解答题 16 已知关于的一元二次函数x 14 2 bxaxxf 设集合和 分别从集合和中随机取一个数作 1 2 3P 1 1 2 3 4Q PQ 为和 求函数在区间 上是增函数的概率 ab xfy 1 设点是区域内的随机点 记有两个零点 其中 a b 0 0 08 y x yx Ayf x 一个大于 另一个小于 求事件发生的概率 11 A 用心 爱心 专心 3 图 6 BA C P 17 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为矩形 PD 底面ABCD E是AB上一点 已知PD CD 4 AD 23 若 ADE 求证 CE 平面PDE 6 当点A到平面PDE的距离为时 求三棱锥A PDE的侧面积 18 18 在平面直角坐标系上 设不等式组表示的平面区域为 3 2 0 0 Nn xny y x n D 记内的整点 横坐标和纵坐标均为整数的点 的个数为 n D n a 1 求数列的通项公式 n a 2 若 求证 数列是等比数列 并求出数列 nnn abb 2 1 13 1 b 96 nbn 的通项公式 n b 19 在中 三个内角 的对边分别为 其中 且ABC ABCabc2c cos3 cos1 Ab Ba 1 求证 是直角三角形 ABC 2 如图 6 设圆过三点 点位于劣弧上 求面积最大值 O A B CP AC PAC 20 用心 爱心 专心 4 20122012 年江西省高考压轴卷数学文参考答案年江西省高考压轴卷数学文参考答案 CBDAA AABBB 11 40 12 20 13 50 14 3 15 1 2 16 解析 函数的图象的对称轴为14 2 bxaxxf 2 a b x 要使在区间上为增函数 14 2 bxaxxf 1 当且仅当且 2 分0a ab a b 2 1 2 即 若则 若则若则 4 分1a 1b 2a 1 1b 3a 1 1b 记函数在区间上是增函数 B yf x 1 则事件包含基本事件的个数是 1 2 2 5 6 分B 51 153 P B 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 80 0 0 ab a ba b 其面积 8 分 1 8 832 2 S 事件构成的区域 A 8080 00 00 10410 abab aa Aa ba b bb fab 由 得交点坐标为 10 分 80 410 ab ab 31 9 55 用心 爱心 专心 5 事件发生的概率为 12 分 1131961 8 24540 A S A 961 1280 A S P A S 17 解 在 Rt DAE中 AD ADE 3 6 AE AD tan ADE 1 又AB CD 4 BE 3 3 在 Rt EBC中 BC AD tan CEB CEB 3 BC BE 6 又 AED DEC 即CE DE PD 底面ABCD CE底面ABCD 3 2 PD CE CE 平面PDE 6 分 PD 底面ABCD PD平面PDE 平面PDE 平面ABCD 如图 过A作AF DE于F AF 平面PDE AF就是点A到平面PDE的距离 即AF 在 Rt DAE中 由AD AE AF DE 得 AE 解得AE 2 33 AE 2 S APD PD AD 1 2 1 223 S ADE AD AE 2 1 2 1 233 BA AD BA PD BA 平面PAD PA平面PAD BA PA 在 Rt PAE中 AE 2 PA PD 2 AD 22 35 S APE PA AE 2 1 2 1 255 三棱锥A PDE的侧面积S侧 12 分 35 18 解 1 由得 1 分 3 2 0 0 xny y x 30 x 所以平面区域为内的整点为点 3 0 或在直线上 2 分 n D12xx 和 直线与直线交点纵坐标分别为 3 2 xny12xx 和nyny24 21 和 内在直线上的整点个数分别为 4n 1 和 2n 1 4 分 n D12xx 和 5 分3611214 nnnan 2 由得 6 分 nnn abb 2 1 362 1 nbb nn 9 分 10 分 1 6 1 92 69 nn bnbn 1 6 1 92b 是以 2 为首项 公比为 2 的等比数列 11 分 69 n bn 12 分 13 分692n n bn 269 n n bn 19 1 证明 由正弦定理得 2 分 cossin cossin AB BA 整理为 即 3 分sincossincosAABB sin2sin2AB 又因为 或 即或 6 分02 22AB 22AB 22AB AB 2 AB 舍去 故 3 1 b a AB 2 AB 用心 爱心 专心 6 由可知 是直角三角形 6 分 2 AB 2 C ABC 2 由 1 及 得 7 分2c 1a 3b 设 则 8 分 62 PAB 6 PAC 在中 所以Rt PAB cos2cosPAAB 10 分 11 sin 2 cos3