2013届高三数学一轮复习课时作业66 优选法与试验设计初步 新人教A版 文

1 课时作业课时作业 六十六六十六 第第 6666 讲讲 优选法与试验设计初步优选法与试验设计初步 时间 35 分钟 分值 80 分 基础热身 1 下列函数中 在 1 4 上不是单峰函数的是 y 2 x y x2 2x 3 y sinx y cosx 2 有一优选试验 试验的因素范围是 10 60 在试验中第一个试点为 25 则第二个 试点最好为 3 若F0 1 F1 1 且Fn Fn 1 Fn 2 n 2 则F8 4 下列结论中正确的是 运用 0 618 法寻找最佳点时 一定可以在有限次内准确找出最佳点 运用分数法寻找最佳点时 一定可以在有限次内准确找出最佳点 运用对分法和分数法在确定下一个试点时 都需要比较前两个试点的试验结果 运用盲人爬山法寻找最佳点 在试验范围内取不同的点作起点 其效果快慢差别不 大 能力提升 5 以下关于优选法的说法正确的是 对分法适用于具有明确的标准或要求的试验 盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的试验 分批试验法适用于每个试验的代价不大 又有足够的设备 加快试验进度的试验 6 在配置一定量的某种清洗液时 需要加入某种溶剂 经验表明 加入量大于 5000 ml 或小于 3000 ml 时 效果肯定不好 用 0 618 法来确定这种溶剂的最佳加入量 则前两 次试验加入的量分别为 7 阿托品是一种抗胆碱药 它的脂化工艺主要为 温度与时间 的双因素 那么为了 提高产量 降低成本 对于下列 4 种优选方法 纵横对折法 从好点出发法 平行线 法 对分法 不宜采用的是 8 在下面优选法中 每次 批 试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是 0 618 法 对分法 均分分批试验法 比例分割分批试验法 9 在目标函数为单峰的情形 利用分数法进行了 6 次试验 就能保证从n个试点中找 出最佳点 那么n的最大值为 10 在纵横对折法处理双因素优选问题中 分别针对因素 和因素 各进行了一次优 选后 则新的存优范围的面积为原存优范围面积的 11 如图 K66 1 在每批做 2 个试验的比例分割分批试验法中 将试验范围 7 等分 第 1 批试验先安排在左起第 3 4 两个点上 若第 3 个点为好点 则第 2 批试验应安排在 和 两个点上 图 K66 1 12 13 分 某化工厂准备对一化工新产品进行技术改良 现决定优选加工温度 试验 范围定为 60 80 精确度要求 1 现在技术员用分数法进行优选 1 如何安排试验 2 若最佳点为 69 请列出各试验点的数值 3 要通过多少次试验可以找出最佳点 难点突破 13 12 分 某炼油厂试制磺酸钡 其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的 试 验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量 使分离出来的白油最多 根据经验 乙醇水溶液浓度变化范围为 50 90 体积百分比 用量变化范围为 2 30 70 重量百分比 精度要求为 5 试用纵横对折法对工艺条件进行优选 课时作业 六十六 基础热身 1 解析 函数y cosx在 1 4 上既有最大值 也有最小值 故不是单峰函 数 2 45 解析 在安排优选试验时最好使两个试点关于因素范围的中点对称 则第二 个试点最好为 10 60 25 45 3 34 解析 F0 1 F1 1 且Fn Fn 1 Fn 2 F2 2 F3 3 F4 5 F5 8 F6 13 F7 21 F8 34 4 解析 运用 0 618 法寻找最佳点时 随着试验次数的增加 最佳点被限定在 越来越小的范围内 故 错 按照分数法安排试验 通过n次试验保证能从 Fn 1 1 个试 点中找出最佳点 故 正确 运用对分法在确定下一个试点时 只需要比较试验结果与已 知标准 或要求 故 错 盲人爬山法的效果快慢与起点的关系很大 起点选得好 可以 省好多次试验 故 错 能力提升 5 解析 由对分法 盲人爬山法 分批试验法的适用范围知 都正 确 6 4236 ml 3764 ml 解析 x1 3000 0 618 5000 3000 4236 x2 3000 5000 4236 3764 7 解析 对分法主要适用于单因素优选问题 8 解析 对分法每次试验后都能将存优范围缩小为原来的 其余三种方法都是 1 2 从第 2 次 批 起 每次 批 试验后将存优范围缩小为相同比例 9 20 解析 在目标函数为单峰的情形 通过n次试验 最多能从 Fn 1 1 个试点 中保证找出最佳点 因此n的最大值 F6 1 1 21 1 20 10 解析 由纵横对折法的思路知新的存优范围的面积为原存优范围面积的 1 2 1 2 11 1 2 解析 第 3 个点为好点 则存优范围为左端到第 4 个分点 故第 2 批安排 在没有做过试验的第 1 和 2 两个分点上 12 解答 1 试验区间为 60 81 等分为 21 段 分点为 61 62 79 80 所以 60 81 60 73 13 21 故第一试点安排在 73 由 加两头 减中间 的方法得 60 81 73 68 所以第 二试点选在 68 后续试点可以用 加两头 减中间 的方法来确定 2 若最佳点为 69 即从第二次试验开始知 69 在存优范围内 由 1 知 第一 二 次试点的值分别为 73 68 因为 69 60 68 故去掉 68 以下的部分 则第三次试验点的 值为 68 81 73 76 同理去掉 76 以上的部分 第四次试验点的值为 68 76 73 71 第五次试验点的值为 68 73 71 70 第六次试验点的值为 68 71 70 69 即安排了 6 次试验 各试验点的数值依次为 73 68 76 71 70 69 3 共有 20 个分点 由分数法的最优性定理及F6 1 1 20 可知 通过 6 次试验可从 这 20 个分点中找出最佳点 难点突破 13 解答 由题意设影响该试验结果的因素 为浓度 试验范围为 50 90 因素 为用量 试验范围为 30 70 试验 1 先固定浓度在中点 70 处 对用量进行单因素优选 得最佳点A1 50 90 2 同样将用量固定在中点 50 处 对浓度进行单因素优选 得最佳点B1 比较 30 70 2 A1和B1的试验结果 如果A1比B1