浙江省杭州市三墩中学2012年中考数学分类解析 专题2 代数式和因式分解

用心 爱心 专心 1 浙江省杭州市三墩中学浙江省杭州市三墩中学 20122012 年中考数学分类解析年中考数学分类解析 专题专题 2 2 代数式和代数式和 因式分解因式分解 1 选择题 1 2012 浙江杭州 3 分 下列计算正确的是 A p2q 3 p5q3 B 12a2b3c 6ab2 2ab C 3m2 3m 1 m 3m2 D x2 4x x 1 x 4 答案 D 考点 整式的混合运算 积的乘方和幂的乘方 整式的乘法 同底数幂的乘法和除法 分析 根据整式的混合运算法则对各选项分别进行计算 即可判断 A p2q 3 p6q3 故本选项错误 B 12a2b3c 6ab2 2abc 故本选项错误 C 故本选项错误 2 2 3m 3m3m 1 3m 1 D x2 4x x 1 x 4 故本选项正确 故选 D 2 2012 浙江湖州 3 分 计算 2a a 正确的结果是 A 2a3 B 1 C 2 D a 答案 D 考点 合并同类项 分析 根据合并同类项的运算法则计算作出判断 2a a a 故选 D 3 2012 浙江湖州 3 分 要使分式有意义 x 的取值范围满足 1 x A x 0 B x 0 C x 0 D x 0 答案 B 考点 分式有意义的条件 分析 根据分式分母不为 0 的条件 要使在实数范围内有意义 必须 x 0 故选 B 1 x 4 2012 浙江嘉兴 舟山 4 分 若分式的值为 0 则 x1 x 2 A x 2B x 0C x 1 或 2D x 1 用心 爱心 专心 2 答案 D 考点 分式的值为零的条件 分析 分式的值为 0 解得 x 1 故选 D x1 x 2 x1 0 x 2 x 20 5 2012 浙江丽水 金华 3 分 计算 3a 2b 的结果是 A 3ab B 6a C 6ab D 5ab 答案 C 考点 单项式乘单项式 分析 根据单项式与单项式相乘 把他们的系数分别相乘 相同字母的幂分别相加 其 余字母连同他的指数不变 作为积的因式 计算即可 3a 2b 3 2a b 6ab 故选 C 6 2012 浙江宁波 3 分 下列计算正确的是 A a6 a2 a3 B a3 2 a5 C D 25 5 答案 D 考点 同底数幂的除法 幂的乘方 算术平方根 立方根 分析 根据同底数幂的除法 幂的乘方 算术平方根 立方根运算法则逐一计算作出判 断 A a6 a2 a6 2 a4 a3 故本选项错误 B a3 2 a3 2 a6 a5 故本选项错误 C 5 表示 25 的算术平方根式 5 故本选项错误 2525 5 D 故本选项正确 3 8 2 故选 D 7 2012 浙江宁波 3 分 已知实数 x y 满足 则 x y 等于 2x2 x 1 0 A 3 B 3 C 1 D 1 答案 A 考点 非负数的性质 算术平方根 偶次方 分析 根据题意 两个非负数的和为 0 必须这两个数同时为 0 2 x2 x 1 0 用心 爱心 专心 3 所以得 x 2 0 y 1 0 解得 x 2 y 1 x y 2 1 2 1 3 故选 A 8 2012 浙江衢州 3 分 下列计算正确的是 A 2a2 a2 3a4 B a6 a2 a3 C a6 a2 a12 D a6 2 a12 答案 D 考点 合并同类项 同底幂除法和乘法 幂的乘方和积的乘方 分析 根据合并同类项 同底幂除法和乘法 幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作 出判断 A 2a2 a2 3a2 故本选项错误 B a6 a2 a4 故本选项错误 C a6 a2 a8 故本选项错误 D 符合幂的乘方与积的乘方法则 故本选项正确 故选 D 9 2012 浙江绍兴 4 分 下列运算正确的是 A B C D 2 xxx 623 xxx 34 x xx 2 35 2 6xx 答案 C 考点 合并同类项 同底数幂的除法和乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 根据合并同类项 同底数幂的除法和乘法 幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计 算作出判断 A 此选项错误 B 此选项错误 2xxx 624 xxx C 此选项正确 D 此选项错误 34 x xx 2 36 2 8xx 故选 C 10 2012 浙江绍兴 4 分 化简可得 11 1xx A B C D 2 1 xx 2 1 xx 2 21x xx 2 21x xx 答案 B 考点 分式的加减法 用心 爱心 专心 4 分析 原式 故选 B 2 11 1 xx x xxx 11 2012 浙江台州 4 分 计算 2a 3的结果是 A 6a3 B 6a3 C 8a3 D 8a3 答案 D 考点 幂的乘方和积的乘方 分析 根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断 3 333 2a 2a 8a 故选 D 12 2012 浙江温州 4 分 把多项式 a 4a 分解因式 结果正确的是 A a a 4 B a 2 a 2 C a a 2 a 2 D a 2 4 答案 A 考点 提公因式法因式分解 分析 直接提取公因式 a 即可 a2 4a a a 4 故选 A 13 2012 浙江温州 4 分 下列选项中 可以用来证明命题 若 a 1 则 a 1 是假命题 的反例是 A a 2 B a 1 C a 1 D a 2 答案 A 考点 假命题 反证法 分析 根据要证明一个结论不成立 可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题 用来证明命题 若 a2 1 则 a 1 是假命题的反例可以是 a 2 因为 a 2 时 a2 1 但 a 1 故选 A 14 2012 浙江义乌 3 分 下列计算正确的是 A a3a2 a6 B a2 a4 2a2 C a3 2 a6 D 3a 2 a6 答案 C 考点 同底数幂的乘法 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 分析 根据同底数幂的乘法 合并同类项 幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出 判断 A a3a2 a3 2 a5 故此选项错误 用心 爱心 专心 5 B a2和 a4不是同类项 不能合并 故此选项错误 C a3 2 a6 故此选项正确 D 3a 2 9a2 故此选项错误 故选 C 15 2012 浙江义乌 3 分 下列计算错误的是 A B C D 0 2ab2ab 0 7ab7ab 32 23 x yx yx y ab 1 ba 123 ccc 答案 A 考点 分式的混合运算 分析 根据分式的运算法则逐一作出判断 A 故本选项错误 0 2ab2a10b 0 7ab7a10b B 故本选项正确 32 23 x yx yx y C 故本选项正确 abba 1 baba D 故本选项正确 123 ccc 故选 A 二 填空题 1 2012 浙江杭州 4 分 化简得 当 m 1 时 原式的值为 2 m16 3m12 答案 1 m 4 3 考点 分式的化简和求值 分析 先把分式的分子和分母分解因式并得出约分后即可 把 m 1 代入上式即可求出 当 m 1 时原式的值 2 m 4m4m16m 4 3m123 m43 当 m 1 时 原式 1 4 1 3 2 2012 浙江杭州 4 分 某企业向银行贷款 1000 万元 一年后归还银行 1065 6 多万元 则年利率高于 用心 爱心 专心 6 答案 6 56 考点 列出代数式 有理数的混合运算 分析 根据题意和年利率的概念列出代数式 再进行计算即可求出答案 因为向银行贷款 1000 万元 一年后若归还银行 1065 6 万元 则年利率是 1065 6 1000 1000 100 6 56 所以一年后归还银行 1065 6 多万元 则年利率高于 6 56 3 2012 浙江湖州 4 分 当 x 1 时 代数式 x 2 的值是 答案 3 考点 代数式求值 分析 把 x 1 直接代入代数式 x 2 中求值即可 当 x 1 时 x 2 1 2 3 4 2012 浙江湖州 4 分 因式分解 x2 36 答案 x 6 x 6 考点 运用公式法因式分解 分析 直接用平方差公式分解 x2 36 x 6 x 6 5 2012 浙江嘉兴 舟山 5 分 当 a 2 时 代数式 3a 1 的值是 答案 5 考点 代数式求值 分析 将 a 2 直接代入代数式得 3a 1 3 2 1 5 6 2012 浙江嘉兴 舟山 5 分 因式分解 a2 9 答案 a 3 a 3 考点 运用公式法因式分解 分析 直接应用平方差公式即可 a2 9 a 3 a 3 7 2012 浙江丽水 金华 4 分 分解因式 2x2 8 答案 2 x 2 x 2 考点 提公因式法与公式法因式分解 分析 先提取公因式 2 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 2x2 8 2 x2 4 2 x 2 x 2 8 2012 浙江绍兴 5 分 分解因式 3 aa 答案 1 1 a aa 用心 爱心 专心 7 考点 提公因式法与公式法因式分解 分析 32 1 1 1 aaa aa aa 9 2012 浙江台州 5 分 因式分解 m2 1 答案 m1 m1 考点 应用公式法因式分解 分析 直接应用平方差公式即可 2 m1m1m1 10 2012 浙江台州 5 分 计算的结果是 y xy x 答案 2 x 考点 分式的乘法和除法 分析 根据分式的乘法和除法运算法则计算即可 2 yx xy xy x x x xy 11 2012 浙江温州 5 分 化简 2 a 1 a 答案 a 2 考点 整式的加减 分析 把括号外的 2 乘到括号内 去括号 然后合并同类项即可 原式 2a 2 a a 2 12 2012 浙江温州 5 分 若代数式的值为零 则 x 2 1 x1 答案 3 考点 分式的值为零的条件 解分式方程 分析 由题意得 0 解得 x 3 经检验的 x 3 是原方程的根 2 1 x1 13 2012 浙江温州 5 分 某校艺术班的同学 每人都会弹钢琴或古筝 其中会弹钢琴的 人数比会弹古筝的人数多 10 人 两种都会的有 7 人 设会弹古筝的有 m 人 则该班同学共 有 人 用含 m 的代数式表示 答案 2m 3 考点 列代数式 分析 设会弹古筝的有 m 人 则会弹钢琴的人数为 m 10 该班同学共有 m m 10 7 2m 3 14 2012 浙江义乌 4 分 分解因式 x2 9 答案 x 3 x 3 用心 爱心 专心 8 考点 运用公式法因式分解 分析 x2 9 x 3 x 3 三 解答题 1 2012 浙江杭州 6 分 化简 2 m 1 m m m 1 m 1 m m m 1 若 m 是任意整数 请观察化简后的结果 你发现原式表示一个什么数 答案 解 2 m 1 m m m 1 m 1 m m m 1 2