2014-2015学年北师大八年级下期末数学模拟试卷(2)含答案解析

第 1页（共 27页） 2014年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（ 2） 一、选择题 1如果 a b，那么下列各式中正确的是（ ） A a 3 b 3 B C 2a 2b D a b 2下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ） A a2+a+ B a2+2 5 4 若 分式 的值为 0，则（ ） A x=1 B x=1 C x= 1 D x=0 4某多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则此多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 5矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 6用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图 所示的规律依次下去，则第10 个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（ ） A 36 B 38 C 40 D 42 7解关于 x 的方程 产生增根，则常数 m 的值等于（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 8关于 x 的一元二次方程（ m+1） x2+x+2m 3=0 有一根是 0，则 m 的值是（ ） A m=3 或 m= 1 B m= 3 或 m=1 C m= 1 D m=3 9如图所示，点 E 是平行四边形 边 长线上的一点， 交于 G，则图中相似三角形共有（ ） 第 2页（共 27页） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 10如图，在平行四边形 ， ， 平分线与 延长线交于点 E，与 于点 F，且点 F 为边 中点， 足为 G，若 ，则 边长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 二填空题： 11已知 2x y= ， ，则 2 12函数 的自变量 x 的取值范围是 13若 = ，则 = 14关于 x 的方程 =0 有两个相等实根，则 m= 15如图，正方形 P 是 对角线 一点，连接 P 作 Q，若 ， ，则正方形 面积为 三解答题： 16（ 1）分解因式： 4a（ a 1） 2（ 1 a） （ 2）解方程： 2x 1=0 第 3页（共 27页） （ 3）解不等式组 ，并求出它的所有整数解 17先化简，再求值 已知： ，求 的值 18如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ B（ 6， 0）、 C（ 1， 0） （ 1）画出 于原点对称的三角形 ABC； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转 90，直接写出点 的坐标； （ 3）画出以 A、 B、 C、 D 为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点 D 的坐标 19如图：四边形 菱形，对角线 交于 O，菱形 周长是 20， （ 1）求 长 （ 2）求菱形 高 长 20如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 ，交 （ 1）求证： F； （ 2）当点 O 在 运动到何处时，四边形 矩形？请说明理由； 第 4页（共 27页） （ 3）当点 O 在 运动时，四边形 为菱形吗？请说明理由 一填空题： 21已知 3a+1=0，则（ ）（ a ） = 22若关于 x 的分式方程 1= 无解，则 m 的值 23已知关于 x 的一元一次不等式组 有解，则直线 y= x+b 不经过第 象限 24如图：在梯形 两条对角线 交于点 O，已知 82 S 25如图，在边长为 2 的菱形 ， A=60， M 是 的中点， N 是 上的一动点，将 在直线翻折得到 A接 AC，则 AC 长度的最小值是 二解答题： 26已知：关于 x 的方程 k+1） x+ =0 的两根是一个矩形两邻边的长 （ 1） k 取何值时，方程有两个实数根； （ 2）当矩形的对角线长为 时，求 k 的值 第 5页（共 27页） 27我市向汶川灾区赠送 270 台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用 好装完；如用 比 有一辆少装 30 台已知每辆 型汽车少装 15 台 （ 1）求只选用 型汽车装运需要多少辆？ （ 2）已知 50 元 ， 00 元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中 型汽车多用 1 辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需 A、 费多少元？ 28如图，已知 A、 40， 0）和（ 0， 30），动点 P 从点 O 上以每秒 2 个长度单位的速度向原点 O 运动、动直线 x 轴开始以每 1 个单位的速度向上平行移动（即 x 轴），并且分别与 y 轴、线段 于点 E、 F，连接 动点 P 与动直线 动时间为 t 秒 （ 1）求 t=15 时， 面积； （ 2）直线 P 在运动过程中，是否存在这样的 t，使得 面积等于 160（平方单位）？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 （ 3）当 t 为何值时， 第 6页（共 27页） 2014年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（ 2） 参考答案与试题解析 一、选择题 1如果 a b，那么下列各式中正确的是（ ） A a 3 b 3 B C 2a 2b D a b 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的基本性质判断 【解答】 解： A、如果 a b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变， a 3 b 3 不成立； B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 不成立； C、不等式两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变，所以 2a 2b 成立； D、 a b 故选 C 【点评】 不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变 2下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ） A a2+a+ B a2+2 5 4 考点】 因式分解 【专题】 计算题 【分析】 各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可 【解答】 解： A、原式 =（ a+ ） 2，不合题意； B、原式 =（ a b） 2，不合题意； C、原式 =（ 5b+a）（ 5b a），不合题意； D、原式不能分解，符合题意 故选 D 第 7页（共 27页） 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键 3若分式 的值为 0，则（ ） A x=1 B x=1 C x= 1 D x=0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式值为零的条件是分式的分子等于 0，分母不等于 0 【解答】 解： 分式 的值为 0， |x| 1=0， x+10 x=1，且 x 1 x=1 故选： B 【点评】 本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于 0，分母不等于 0 是解题的关键 4某多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则此多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题 【解答】 解：根据题意，得：（ n 2） 180=3603，解得 n=8 故选 D 【点评】 解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数 5矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； 第 8页（共 27页） C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等 ，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键 6用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图 所示的规律依次下去，则第10 个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（ ） A 36 B 38 C 40 D 42 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 仔细观察发现第 n 个图案中，黑色正三角形的个数分别是 4n 【解答】 解：第 1 个图案中，黑色正三角形的个数分别是 4； 第 2 个图案中，黑 色正三角形的个数分别是 24=8； 第 3 个图案中，黑色正三角形的个数分别是 34=12； 第 n 个图案中，黑色正三角形的个数分别是 4n 故当 n=10 时， 4n=410=40 故选 C 【点评】 本题考查了图形的变化类问题，找规律的题，应以第一个图象为基准，细心观察，得到第n 个图形与第一个图形之间的关系 7解关于 x 的方程 产生增根，则常数 m 的值等于（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 分式方程的增根 【专题】 计算题 【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根本题的增根是 x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 第 9页（共 27页） 【解答】 解；方程两边都乘（ x 1），得 x 3=m， 方程有增根， 最简公分母 x 1=0，即增根是 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 m= 2 故选： B 【点评】 增根问题可按如下步骤进行： 确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 8关于 x 的一元二次方程（ m+1） x2+x+2m 3=0 有一根是 0，则 m 的值是（ ） A m=3 或 m= 1 B m= 3 或 m=1 C m= 1 D m=3 【考点】 一元二次方程的解 【专题】 压轴题 【分析】 本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解把 x=0 代入方程式即可解 【解答】 解：关于 x 的一元二次方程（ m+1） x2+x+2m 3=0 有一根是 0， 把 x=0 代入得到 2m 3=0，解得 m=3或 1，因为 m+10，则 m 1，因而 m=3 故本题选 D 【点评】 本题主要考查了方程的根的定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，本题特别要注意一元二次方程的二次 项系数不等于 0 9如图所示，点 E 是平行四边形 边 长线上的一点， 交于 G，则图中相似三角形共有（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 【考点】 相似三角形的判定 第 10页（共 27页） 【分析】 已知平行四边形的对边平行，平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似 【解答】 解： 所以共有四对 故选 C 【点评】 本题考虑平 行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似，注意要找全，不可漏掉任何一个 10如图，在平行四边形 ， ， 平分线与 延长线交于点 E，与 于点 F，且点 F 为边 中点， 足为 G，若 ，则 边长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考点】 平行四边形的性质；等腰三 角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 由 角平分线，得到一对角相等，再由 平行四边形，得到 行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 F，由 F 为 点，D，求出 长，得出三角形 等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 点，在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，进而求出 长，再由三角形 三角形 等，得出 F，即可求出 长 【解 答】 解： 第 11页（共 27页） D， 又 F 为 中点， F， F= ， 在 ，根据勾股定理得： ， 则 ， 平行四边形 E， 在 ， ， F， 则 故选： B 【点评】 此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 二填空题： 11已知 2x y= ， ，则 2 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 而分解因式，将已知代入求出即可 【解答】 解： 2x y= ， ， 22x y） =2 = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键 第 12页（共 27页） 12函数 的自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x 2 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母 不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13若 = ，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质，即可解答 【解答】 解： ， 7m=11n， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，解决本题的关键是熟记比例的性质 14关于 x 的方程 =0 有两个相等实根，则 m= 4 【考点】 根的判别式 【专题】 探究型 【分析】 先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出 =0 即可得到关于 m 的方程，求出 m 的值即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 =0 有两个相等实根， =（ m） 2 44=0，解得 m=4 故答案为： 4 第 13页（共 27页） 【点评】 本题考查的是根的判别式， 根据题意得出关于 m 的方程是解答此题的关键 15如图，正方形 P 是对角线 一点，连接 P 作 Q，若 ， ，则正方形 面积为 81 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】 压轴题 【分析】 作 E，过点 P 作 G，交 F，根据已知条件以及正方形 证明四边形 正方形，则其边长是 2，易证得 F=2，则大正方形的边长是 9，进而可得其面积 【解答】 解：作 E，过点 P 作 F，延长 G， 正方形 5， 0= F， 四边形 正方形， E=F， ，由勾股定理得： ， E=F=2， F，且 0； 0， 在 ， F=2， C=+2+5=9， 则大正方形的边长是 9，即面积是 81；故答案为 81 第 14页（共 27页） 【点评】 此题主要是通过作辅助线构造正方形和全等三角形，然后求得大正方形的边长 三解答题： 16（ 1）分 解因式： 4a（ a 1） 2（ 1 a） （ 2）解方程： 2x 1=0 （ 3）解不等式组 ，并求出它的所有整数解 【考点】 解一元一次不等式组；因式分解 一元二次方程 元一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1）利用提公因式法分解，然后利用公式法即可分解； （ 2）利用求根公式即可求解； （ 3）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4a（ a 1） 2+（ a 1） =（ a 1）【 4a（ a 1） +1】 =（ a 1）（ 44a+1）=（ a 1）（ 2a 1） 2； （ 2） a=2， b=4， c= 1， 46+8=24 0， x= ， 则 ， ； （ 3） ， 解 得 x ， 解 得： x 5 第 15页（共 27页） 则不等式组的解集是 5x 则整数解是： 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意 x 是否取得到，若取得到则 x 在该点是实心的反之 x 在该点是空心的 17先化简，再求值 已知： ，求 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分 式混合运算的法则把原式进行化简，再 = ，设 x=2k， y=3k（ k0），再代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ； 解法一： = ，不妨设 x=2k， y=3k（ k0）， 原式 = = ； 解法二： = = ， 原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 第 16页（共 27页） 18如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ B（ 6， 0）、 C（ 1， 0） （ 1）画出 于原点对称的三角形 ABC； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转 90，直接写出点 的坐标； （ 3）画出以 A、 B、 C、 D 为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点 D 的坐标 【考点】 作图 行四边形的性质 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据关于原点对称的点的坐标特征，画出点 A、 B、 C 的对应点 A、 B、 C，即可得到 ABC； （ 2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点 A、 B、 C 旋转后的对应点 A， B、 C，即可得到 ABC； （ 3）分类讨论： 分别以 对角线作出平行四边形，然后写出第四个顶点 D 的坐标 【解答】 解：（ 1）如图， ABC为所作； （ 2）如图， ABC为所作，点 的坐标的坐标为（ 0， 6）； （ 3）如图，四边形 四边形 四边形 为所作， 第四个顶点 D 的坐标为（ 3， 3）或（ 7， 3）或（ 5， 3） 第 17页（共 27页） 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等 的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平行四边形的性质 19如图：四边形 菱形，对角线 交于 O，菱形 周长是 20， （ 1）求 长 （ 2）求菱形 高 长 【考点】 菱形的性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）菱形的四边相等，周长是 20，则边长为 5；根据菱形对角线互相垂直平分，可得 C， 运用勾股定理求出 可求出 （ 2）利用等积法求解： S E= A 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， C=D， D， C 菱形的周长是 20， 第 18页（共 27页） ， 在 = =4 （ 2） S E= A， 54 【点 评】 此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直平分；四边相等 问题（ 2）亦可运用菱形面积的两种表达式求解菱形的面积有两种求法： （ 1）利用底乘以相应底上的高； （ 2）利用菱形的特殊性，菱形面积 = 两条对角线的乘积 20如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 ，交 （ 1）求证： F； （ 2）当点 O 在 运动到何处时，四边形 矩形？请说明理由； （ 3）当 点 O 在 运动时，四边形 为菱形吗？请说明理由 【考点】 菱形的判定；矩形的判定 第 19页（共 27页） 【分析】 （ 1）由直线 平分线于点 E，交 ，易证得 C，同理可证 F，则可证得 F= （ 2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 （ 3）菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直，进而分析求出即可 【解答】 （ 1）证明： 1= 2， 1= 3， 2= 3， C， 同理可证 F， F； （ 2）解：当点 O 在边 运动到 点时，四边形 矩形 理由是：当 O 为 中点时， O， O， 四边形 平行四边形， 分 分 （ =90， 平行四边形 矩形 （ 3）解：不可能 理由如下：如图，连接 分 分 （ =90， 若四边形 菱形，则 但在 ，不可能存在两个角为 90，所以不存在其为菱形 第 20页（共 27页） 【点评】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，正方形、菱形的判定，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 一填空题： 21已知 3a+1=0，则（ ）（ a ） = 15 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 已知等式两边除以 a 变形后求出 a+ =3，两边平方求出 的值，原式第一个因式利用平方差公式化简，变形后将各自的值代入计算即可求出值 【解答】 解： 3a+1=0， a+ =3， 两边平方得：（ a+ ） 2=+2=9，即 =7， 则原式 =（ a+ ）（ a ） 2=3（ 2） =15 故答案为： 15 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22若关于 x 的分式方程 1= 无解，则 m 的值 或 【考点】 分式方程的解 【分析】 根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得 m 的值 【解答】 解：方程两边同乘 x（ x 3），得 x（ 2m+x）（ x 3） x=2（ x 3） （ 2m+1） x= 6 x= ， 第 21页（共 27页） 当 2m+1=0，方程无解，解得 m= x=3 时， m= ， x=0 时， m 无解 故答案为 ： 或 【点评】 本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案 23已知关于 x 的一元一次不等式组 有解，则直线 y= x+b 不经过第 三 象限 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 根据关于 x 的一元一次不等式组 有解即可得到 b 的范围 ，即可判断直线经过的象限 【解答】 解：根据题意得： b+2 3b 2， 解得： b 2 当 b 2 时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限 故填：三 【点评】 根据不等式组的解集的确定方法首先确定 b 的范围是解决本题的关键 24如图：在梯形 两条对角线 交于点 O，已知 82 S 【考点】 相似三角形的判定与性质；梯形 【分析】 在梯形 ，由于 是得到 出 ，即可得到结论 【解答】 解：在梯形 ， 第 22页（共 27页） ， ， = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质，知道等高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键 25如图，在边长为 2 的菱形 ， A=60， M 是 的中点， N 是 上的一动点，将 在直线翻折得到 A接 AC，则 AC 长度的最小值是 1 【考点】 菱形的性质；翻折变 换（折叠问题） 【分析】 根据题意，在 N 的运动过程中 A在以 M 为圆心、 直径的圆上的弧 运动，当 A两点之间线段最短知此时 M、 A、 C 三点共线，得出 A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出 AC 的长即可 【解答】 解：如图所示： 定值， AC 长度取最小值时，即 A在 时， 过点 M 作 点 F， 在边长为 2 的菱形 ， A=60， M 为 点， 2D=， 0， 0， ， M ， = ， 第 23页（共 27页） AC= 1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出 A点位置是解题关键 二解答题： 26已知：关于 x 的方程 k+1） x+ =0 的两根是一个矩形两邻边的长 （ 1） k 取何值时，方程有两个实数根； （ 2）当矩形的对角线长为 时，求 k 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式；勾股定理；矩形的性质 【分析】 （ 1）根据一元二次方程根的判别式，方程有两个实数根，则判 别式 0，得出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围 （ 2）根据勾股定理和根与系数的关系得出关于 k 的方程，求出 k 的值并检验 【解答】 解：（ 1）设方程的两根为 =（ k+1） 2 4（ ） =2k 3， 方程有两个实数根， 0， 即 2k 30， k 当 k ，方程有两个实数根 （ 2）由题意得： ， 又 ，即（ x1+2 2， （ k+1） 2 2（ ） =5， 整理得 k 12=0， 第 24页（共 27页） 解得 k=2 或 k= 6（舍去）， k 的值为 2 【点评】 解决本题的关键是利用一元二次方程根与系数的关系和勾股定理，把问题转化为解方程求得 k 的值 27我市向汶川灾区赠送 270 台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用 好装完；如用 比 ，但有一辆少装 30 台已知每辆 型汽车少装 15 台 （ 1）求只选用 型汽车装运需要多少辆？ （ 2）已知 50 元， 00 元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中 型汽车多用 1 辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需 A、 费多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）本题可根据两车的辆数的数量关系来列方程等量关系为：装 270 台需 装 300 台需 1由此可 得出方程求出未知数 （ 2）可先根据（ 1）求出单独用两种车分别要多少费用，然后让同时用两种车时花的费用小于单独用一种车的最少的费用得出车的数量的取值范围，然后判断出有几种运输方案，然后根据运输方案求出运费 【解答】 解：（ 1）设 x 台，则 x+15）台 依题意