2012高考数学总复习 第五讲 函数的定义域与值域 新人教版

用心 爱心 专心 1 第五讲函数的定义域与值域第五讲函数的定义域与值域 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分共 36 分 将正确答案的代号填在题后的括号内 1 郑州模拟 函数 y 的定义域是 0 1 x xx A x x0 C x x0 end array right 解得 x 0 且 x 1 故定义域是 x x 0 且 x 1 答案 C 2 山东临沂模拟 下列表示 y 是 x 的函数 则函数的值域是 x0 x 55 x 10 10 x 1515 x 20 y2345 A 2 5 B N C 0 20 D 2 3 4 5 解析 函数值只有四个数 2 3 4 5 故值域为 2 3 4 5 答案 D 3 精选考题 天津 设函数 g x x2 2 x R f x left begin array l g x x 4 x g x g x x x g x end array right 则 f x 的值域是 A left begin array l frac 9 4 0 end array right 1 B 0 C left begin array l frac 9 4 end array right D left begin array l frac 9 4 0 end array right 2 解析 令 x0 解得 x2 令 x g x 而 x2 x 2 0 解得 1 x 2 故函数 f x left begin array l x2 x 2 x2 x2 x 2 1 x 2 end array right 当 x2 时 函数 f x f 1 2 当 用心 爱心 专心 2 1 x 2 时 函数 f left begin array l frac 1 2 end array right f x f 1 即 frac 9 4 f x 0 故函数 f x 的值域是 left begin array l frac 9 4 0 end array right 2 答案 D 4 设 f x left begin array l x2 x 1 x x 1 end array right g x 是二次函数 若 f g x 的值域为 0 则 g x 的 值域是 A 1 1 B 1 0 C 0 D 1 解析 设 t g x 则 f g x f t t g x 的值域即为 f t 的定义域 画出函数 y f x 的图象 如图 TPTL19 TIF BP 函数 f g x 值域为 0 函数 f t 的值域为 0 g x 是二次函数 且 g x 的值域即为 f t 的定义域 由图象可知 f t 的定义域为 0 即 g x 的值域为 0 答案 C 5 已知函数 f x 的定义域为 1 9 且当 1 x 9 时 f x x 2 则函数 y f x 2 f x2 的值域为 A 1 3 B 1 9 C 12 36 D 12 204 解析 函数 f x 的定义域为 1 9 要使函数 y f x 2 f x2 有意义 必须 left begin array l 1 x 9 1 x2 9 end array right 解得 1 x 3 函数 y f x 2 f x2 的定义域为 1 3 当 1 x 9 时 f x x 2 当 1 x 3 时 y f x 2 f x2 x 2 2 x2 2 2 x 1 2 4 当 x 1 时 ymin 12 当 x 3 时 ymax 36 所求函数的值域为 12 36 故答案选 C 答案 C 用心 爱心 专心 3 评析 本题容易忽视复合函数 y f x 2 f x2 的定义域 而错误地把 f x 的定义域 1 9 当作函数 y f x 2 f x2 的定义域 从而得出错误的结果 D 6 若函数 y x2 6x 16 的定义域为 0 m 值域为 25 16 则 m 的取值范围 A 0 8 B 3 8 C 3 6 D 3 解析 函数 y x 3 2 25 因为函数的定义域为 0 m 值域为 25 16 而当 x 0 时 y 16 当 x 3 时 y 25 由二次函数的对称性可得 m 的取值范围为 3 6 故选 C 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线上 7 若函数 f x 1 的定义域是 1 2 则函数 f sqrt x 的定义域为 解析 f x 1 的定义域是 1 2 f x 的定义域为 2 3 对于函数 f sqrt x 满足 2 sqrt x 3 4 x 9 f sqrt x 的定义域为 4 9 答案 4 9 8 函数 y frac 2x 5 x 3 的值域是 y y 0 或 y 4 则此函数的定义域为 解析 y 0 或 y 4 frac 2x 5 x 3 0 或 frac 2x 5 x 3 4 frac 5 2 x 3 或 30 2 x 0 end array right 解得 10 0 end array right 即 left begin array l m 0 6m 2 4m m 8 0 end array right 解之得 0 m 1 故实数 m 的取值范围是 0 m 1 2 当 m 0 时 y 2 sqrt 2 当 0 m 1 时 y sqrt m x 3 2 8 8m ymin sqrt 8 8m 因此 f m sqrt 8 8m 0 m 1 f m 的值域为 0 2 sqrt 2 13 2011 江苏南通模拟 已知函数 f x left begin array l 1 frac 1 x x 1 frac 1 x 1 0 x 1 end array right 1 当 0 a b 且 f a f b 时 求 frac 1 a frac 1 b 的值 2 是否存在实数 a b a b 使得函数 y f x 的定义域 值域都是 a b 若存在 则求出 a b 的值 若不存在 请说明理由 解 1 f x left begin array l 1 frac 1 x x 1 frac 1 x 1 0 x 1 end array right f x 在 0 1 上为减函数 在 1 上为增函数 由 0 a b 且 f a f b 可得 0 a 1 b 且 frac 1 a 1 1 frac 1 b frac 1 a frac 1 b 2 2 不存在满足条件的实数 a b 若存在满足条件的实数 a b 则 0 a b 当 a b 0 1 时 f x frac 1 x 1 在 0 1 上为减函数 故 left begin array l f a b f b a end array right 即 left begin array l frac 1 a 1 b frac 1 b 1 a end array right 解得 a b 故此时不存在符合条件的实数 a b 当 a b 1 时 f x 1 frac 1 x 在 1 上是增函数 故 left begin array l f a a 用心 爱心 专心 6 f b b end array right 即 left begin array l 1 fra