2013届高三数学一轮复习课时作业36 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 新人教A版 理

1 课时作业课时作业 三十六三十六 第第 3636 讲讲 空间几何体的结构特征及三视空间几何体的结构特征及三视 图和直观图图和直观图 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 有一个几何体的三视图如图 K36 1 所示 这个几何体应是一个 图 K36 1 A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对 2 如图 K36 2 所示几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 图 K36 2 A B C D 3 一个几何体的正视图和侧视图如图 K36 3 所示 其中正视图的底边长为 1 侧视 图的底边长为 3 高为 2 则这个空间几何体俯视图的面积是 A 2 B 3 C D 4 7 2 图 K36 3 4 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图 K36 4 俯视图是边长为 2 的正三角形 侧视 图是有一直角边为 2 的直角三角形 则该三棱锥的正视图可能为 图 K36 4 图 K36 5 能力提升 5 将正三棱柱截去三个角 如图 K36 6 所示A B C分别是 GHI三边的中点 得到 的几何体如图 K36 6 则该几何体按图 所示方向的侧视图 或称左视图 为 2 图 K36 6 图 K36 7 6 2011 浙江卷 若某几何体的三视图如图 K36 8 所示 则这个几何体的直观图 可以是 图 K36 8 图 K36 9 7 2011 江西卷 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图 K36 10 所示 则 该几何体的侧视图为 图 K36 10 图 K36 11 8 某几何体的三视图如图 K36 12 所示 那么这个几何体是 图 K36 12 A 三棱锥 B 四棱锥 C 四棱台 D 三棱台 9 某几何体的一条棱长为m 在该几何体的正视图中 这条棱的投影是长为的线段 7 在该几何体的侧视图与俯视图中 这条棱的投影分别是长为和的线段 则m的值为 65 A 3 B 2 C 4 D 2 35 3 10 如果一个几何体的三视图如图 K36 13 所示 其中正视图中 ABC是边长为 2 的 正三角形 俯视图为正六边形 那么该几何体的侧视图的面积为 图 K36 13 11 2011 潍坊二模 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正 方形 则原平面四边形的面积等于 12 2011 惠州模拟 已知一几何体的三视图如图 K36 14 正视图和侧视图都是 矩形 俯视图为正方形 在该几何体上任意选择 4 个顶点 它们可能是如下各种几何形体 的 4 个顶点 这些几何形体是 写出所有正确结论的编号 矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为直角三角形 有一个面为等腰三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体 图 K36 14 13 一个几何体的正视图和侧视图如图 K36 15 所示 其中正视图的底边长为 1 侧 视图的底边长为 3 高为 2 则这个空间几何体俯视图的面积是 图 K36 15 14 10 分 已知 如图 K36 16 是一个空间几何体的三视图 1 该空间几何体是如何构成的 2 画出该几何体的直观图 3 求该几何体的表面积和体积 4 图 K36 16 15 13 分 有一块多边形菜地 它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 如图 K36 17 所示 A B C 45 D C A D A B A D 1 m 若 平均每 1 m2菜地所产生的经济效益是 300 元 则这块菜地所产生的总经济效益是多少元 精确到 1 元 图 K36 17 难点突破 16 12 分 一个几何体的三视图如图 K36 18 所示 其中正视图和侧视图是腰长为 6 的两个全等的等腰直角三角形 1 请画出该几何体的直观图 并求出它的体积 2 用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6 的正方体ABCD A1B1C1D1 如何组拼 试证明你的结论 3 在 2 的情形下 设正方体ABCD A1B1C1D1的棱CC1的中点为E 求平面AB1E与平 面ABC所成锐二面角的余弦值 图 K36 18 5 课时作业 三十六 基础热身 1 A 解析 根据三视图 这个空间几何体是棱台 2 D 解析 正方体的三个视图都相同 而三棱台的三个视图各不相同 正确答案 为 D 3 B 解析 这是一个将一个侧面水平放置的三棱柱 其俯视图如图 俯视图是一个 边长分别为 1 3 的矩形 故其面积为 3 4 C 解析 空间几何体的正视图和侧视图的 高平齐 故正视图的高一定是 2 正视图和俯视图 长对正 故正视图的底面边长为 2 根据侧视图中的直角说明这个空间 几何体最前面的面垂直于底面 这个面遮住了后面的一个侧棱 综合这些可知 这个空间 几何体的正视图可能是 C 能力提升 5 A 解析 截前的侧视图是一个矩形 截后改变的只是B C F方向上的 6 B 解析 由正视图可排除 A C 由侧视图可判断该几何体的直观图是 B 7 D 解析 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为正方体的面对角线 它们在 右侧面上的投影与右侧面 正方形 的两条边重合 另一条为正方体的体对角线 它在右侧 面上的投影与右侧面的对角线重合 对照各图及对角线方向 只有选项 D 符合 8 B 解析 由所给三视图与直观图的关系 可以判定对应的几何体为如图所示的四 棱锥 且PA 面ABCD AB BC BC AD 9 A 解析 结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算 如图 设长方体的长 宽 高分别为a b c 由题意得 a2 c27b2 c26a2 b25 a2 b2 c2 9 所以对角线的长为 3 a2 b2 c2 选 A 10 解析 根据三视图的信息可以知道相应的空间几何体是一个正六棱锥 结合数 3 2 据可知其底面正六边形的边长为 1 棱锥的高为h 由于三视图中 宽相等 那么侧视 3 图中的三角形的底边边长与俯视图中正六边形的高相等 可得其长度为 则该几何体的 3 侧视图的面积为S 1 233 3 2 11 2a2 解析 一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S 之间的关系是 2 S S 而直观图面积S a2 所以原平面四边形的面积为 2a2 2 4 a2 2 4 2 12 解析 如图所示长方体为几何体的直观图 6 当选择的四个点为A B C D时 可知 正确 当选择B A B1 C时 可知 正确 当选择A B D D1时 可知 正确 13 3 解析 这是一个将一个侧面水平放置的三棱柱 其俯视图如图 俯视图是一 个边长分别为 1 3 的矩形 故其面积为 3 14 解答 1 这个空间几何体的下半部分是一个底面各边长为 2 高为 1 的长方体 上半部分是一个底面各边长为 2 高为 1 的正四棱锥 2 按照斜二测画法可以得到其直观图 如图 3 由题意可知 该几何体是由长方体ABCD A B C D 与正四棱锥 P A B C D 构成的简单几何体 由图易得 AB AD 2 AA 1 PO 1 取A B 中点Q 连接PQ 从而PQ 所以该几何体表面积 PO 2 O Q212 122 S A B B C C D D A PQ A B B C C D D A 1 2 AA AB AD 4 12 2 体积V 2 2 1 2 2 1 1 3 16 3 15 解答 在直观图中 过A 点作A E B C 垂足为E 则在 Rt A B E中 A B 1 m A B E 45 B E m 2 2 而四边形A EC D 为矩形 A D 1 m B C B E EC m 2 2 1 由此可还原图形 如图所示 在原图形中 AD 1 m AB 2 m BC m 且 2 2 1 AD BC AB BC 这块菜地的面积为 S AD BC AB 1 1 2 m2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 所以这块菜地所产生的总的经济效益是 300S 300 2 0 707 812 1 812 元 7 难点突破 16 解答 1 该几何体的直观图如图 1 所示 它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥 其中底面ABCD是边长为 6 的正方形 高为CC1 6 故所求体积是V 62 6 72 1 3 2 依题意 正方体的体积是原四棱锥体积的 3 倍 故用 3 个这样的四棱锥可以拼成一 个棱长为 6 的正方体 其拼法如图 2 所示 证明 面ABCD 面ABB1A1 面AA1D1D为全等的正方形 于是 VC1 ABCD VC1 ABB1A1 VC1 AA1D1D 故所拼图形成立 3 设B1E BC的延长线交于