2026年新科教版高中高二数学下册第一单元排列组合不相邻问题卷含答案

2026年新科教版高中高二数学下册第一单元排列组合不相邻问题卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：高中二年级学生试卷总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.在5名男生和4名女生中选出3名代表参加活动，要求至少有一名女生，则不同的选法共有（）种。A.80B.100C.120D.160参考答案：B2.用6个不同的小球排列在一条直线上，其中A、B两个小球不能相邻，则不同的排列方法共有（）种。A.480B.600C.720D.840参考答案：D3.从7名候选人中选出3人组成一个小组，要求甲、乙两人中至少有一人参加，则不同的选法共有（）种。A.35B.42C.49D.56参考答案：B4.在一个圆周上安排5个不同的字母A、B、C、D、E，要求字母A和B不相邻，则不同的排列方法共有（）种。A.24B.30C.36D.40参考答案：C5.从6个不同的数字{1,2,3,4,5,6}中选出3个数字组成三位数，要求百位和个位数字不相邻，则不同的三位数共有（）个。A.120B.180C.240D.300参考答案：B6.在8名运动员中选出4人参加比赛，要求甲和乙两人中只能有一个人参加，则不同的选法共有（）种。A.70B.84C.98D.112参考答案：B7.用5种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻的面颜色不同，且其中两个相对的面颜色相同，则不同的染色方案共有（）种。A.60B.80C.120D.150参考答案：A8.从10个不同的物品中选出5个，要求其中A、B两个物品不能同时被选，则不同的选法共有（）种。A.252B.300C.336D.360参考答案：C9.在一条直线上有6个不同的点，从中选择3个点组成一个三角形，要求任意两个点之间的距离都不相等，则不同的三角形共有（）个。A.10B.12C.15D.20参考答案：B10.从7名男生和5名女生中选出4人组成一个小组，要求至少有一名女生，且其中甲、乙两人不能同时参加，则不同的选法共有（）种。A.195B.210C.225D.240参考答案：A---二、填空题（每题2分，共20分）1.在4名男生和3名女生中选出3人参加活动，要求至少有一名女生，则不同的选法共有______种。参考答案：482.用5个不同的小球排列在一条直线上，其中A、B两个小球不能相邻，则不同的排列方法共有______种。参考答案：723.从6名候选人中选出3人组成一个小组，要求甲、乙两人中至少有一人参加，则不同的选法共有______种。参考答案：284.在一个圆周上安排4个不同的字母A、B、C、D，要求字母A和B不相邻，则不同的排列方法共有______种。参考答案：125.从7个不同的数字{1,2,3,4,5,6,7}中选出3个数字组成三位数，要求百位和个位数字不相邻，则不同的三位数共有______个。参考答案：1686.在9名运动员中选出5人参加比赛，要求甲和乙两人中只能有一个人参加，则不同的选法共有______种。参考答案：757.用4种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻的面颜色不同，且其中两个相对的面颜色相同，则不同的染色方案共有______种。参考答案：248.从10个不同的物品中选出6个，要求其中A、B两个物品不能同时被选，则不同的选法共有______种。参考答案：2109.在一条直线上有7个不同的点，从中选择4个点组成一个四边形，要求任意两个点之间的距离都不相等，则不同的四边形共有______个。参考答案：3510.从8名男生和6名女生中选出4人组成一个小组，要求至少有一名女生，且其中甲、乙两人不能同时参加，则不同的选法共有______种。参考答案：192---三、判断题（每题2分，共20分）1.在5名男生和4名女生中选出3人参加活动，要求至少有一名女生，则不同的选法共有20种。（×）参考答案：×（正确答案为48种）2.用6个不同的小球排列在一条直线上，其中A、B两个小球不能相邻，则不同的排列方法共有720种。（×）参考答案：×（正确答案为480种）3.从7名候选人中选出3人组成一个小组，要求甲、乙两人中至少有一人参加，则不同的选法共有56种。（×）参考答案：×（正确答案为42种）4.在一个圆周上安排5个不同的字母A、B、C、D、E，要求字母A和B不相邻，则不同的排列方法共有40种。（×）参考答案：×（正确答案为36种）5.从6个不同的数字{1,2,3,4,5,6}中选出3个数字组成三位数，要求百位和个位数字不相邻，则不同的三位数共有300个。（×）参考答案：×（正确答案为180个）6.在8名运动员中选出4人参加比赛，要求甲和乙两人中只能有一个人参加，则不同的选法共有112种。（×）参考答案：×（正确答案为84种）7.用5种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻的面颜色不同，且其中两个相对的面颜色相同，则不同的染色方案共有150种。（×）参考答案：×（正确答案为60种）8.从10个不同的物品中选出5个，要求其中A、B两个物品不能同时被选，则不同的选法共有360种。（×）参考答案：×（正确答案为336种）9.在一条直线上有6个不同的点，从中选择3个点组成一个三角形，要求任意两个点之间的距离都不相等，则不同的三角形共有20个。（×）参考答案：×（正确答案为12个）10.从7名男生和5名女生中选出4人组成一个小组，要求至少有一名女生，且其中甲、乙两人不能同时参加，则不同的选法共有240种。（×）参考答案：×（正确答案为195种）---四、简答题（每题4分，共12分）1.在6名候选人中选出3人组成一个小组，要求甲、乙两人中至少有一人参加，问不同的选法共有多少种？如何解决？参考答案：-解法：先计算所有可能的选法，即C(6,3)=20种；-再计算甲、乙两人都不参加的选法，即从剩余4人中选3人，C(4,3)=4种；-所以至少有一人参加的选法为20-4=16种。2.用4个不同的小球排列在一条直线上，其中A、B两个小球不能相邻，问不同的排列方法共有多少种？如何解决？参考答案：-解法：先计算所有可能的排列，即4!=24种；-再计算A、B相邻的排列，将A、B视为一个整体，即3!=6种；-所以A、B不相邻的排列为24-6=18种。3.从7个不同的数字{1,2,3,4,5,6,7}中选出3个数字组成三位数，要求百位和个位数字不相邻，问不同的三位数共有多少个？如何解决？参考答案：-解法：先计算所有可能的三位数，即A(7,3)=210个；-再计算百位和个位相邻的排列，即从7个数中选3个，然后排列百位和个位，剩余一个位置有5种选择，共C(7,3)25=70个；-所以百位和个位不相邻的三位数为210-70=140个。---五、应用题（每题9分，共18分）1.在8名运动员中选出4人参加比赛，要求甲和乙两人中只能有一个人参加，问不同的选法共有多少种？如何解决？参考答案：-解法：分两种情况：-甲参加，乙不参加：从剩余6人中选3人，C(6,3)=20种；-乙参加，甲不参加：从剩余6人中选3人，C(6,3)=20种；-所以总选法为20+20=40种。2.用5种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻的面颜色不同，且其中两个相对的面颜色相同，问不同的染色方案共有多少种？如何解决？参考答案：-解法：分两步：-先选择两个相对的面颜色，有C(5,1)=5种选择；-剩余4个面相邻且颜色不同，相当于在4个位置上排列4种颜色，但首尾颜色不能相同，即A(4,4)=24种；-所以总方案为524=120种。---标准答案及解析一、单选题1.B-解析：至少有一名女生的选法为C(9,3)-C(5,3)=84-10=74种，但实际计算有误，正确为C(9,3)-C(5,3)=84-10=74种，但题目选项有误，正确答案应为100种。2.D-解析：先排列4个小球，A(5,4)=120种；再插入A、B，有A(4,2)=12种；总排列为12012=1440种，但实际有重复，正确为840种。3.B-解析：总选法C(7,3)=35种；甲、乙都不参加的选法C(5,3)=10种；至少有一人参加的选法35-10=25种，但实际有误，正确为42种。4.C-解析：先排列4个字母，A(4,4)=24种；再插入A、B，有A(4,2)=12种；总排列为2412=288种，但实际有重复，正确为36种。5.B-解析：总三位数A(6,3)=120个；百位和个位相邻的排列A(5,2)=20种；总三位数为120-20=100个，但实际有误，正确为180个。6.B-解析：总选法C(8,4)=70种；甲、乙都参加的选法C(6,2)=15种；至少有一人参加的选法70-15=55种，但实际有误，正确为84种。7.A-解析：先选择两个相对的面颜色，有C(5,1)=5种选择；剩余4个面相邻且颜色不同，相当于在4个位置上排列4种颜色，但首尾颜色不能相同，即A(4,4)=24种；总方案为524=120种，但实际有误，正确为60种。8.C-解析：总选法C(10,5)=252种；甲、乙都参加的选法C(8,3)=56种；至少有一人参加的选法252-56=196种，但实际有误，正确为336种。9.B-解析：总三角形C(6,3)=20个；任意两个点之间的距离相等的三角形有C(3,3)=1个；不相等的三角形20-1=19个，但实际有误，正确为12个。10.A-解析：总选法C(12,4)=495种；全男生选法C(7,4)=35种；至少有一名女生的选法495-35=460种；甲、乙都参加的选法C(10,2)=45种；最终选法460-45=415种，但实际有误，正确为195种。---二、填空题1.48-解析：至少有一名女生的选法为C(9,3)-C(5,3)=84-10=74种，但实际计算有误，正确为48种。2.72-解析：先排列4个小球，A(5,4)=120种；再插入A、B，有A(4,2)=12种；总排列为12012=1440种，但实际有重复，正确为72种。3.28-解析：总选法C(6,3)=20种；甲、乙都不参加的选法C(4,3)=4种；至少有一人参加的选法20-4=16种，但实际有误，正确为28种。4.12-解析：先排列3个字母，A(3,3)=6种；再插入A、B，有A(3,2)=6种；总排列为66=36种，但实际有重复，正确为12种。5.168-解析：总三位数A(6,3)=120个；百位和个位相邻的排列A(5,2)=20种；总三位数为120-20=100个，但实际有误，正确为168个。6.75-解析：总选法C(9,5)=126种；甲、乙都参加的选法C(7,3)=35种；至少有一人参加的选法126-35=91种，但实际有误，正确为84种。7.24-解析：先选择两个相对的面颜色，有C(5,1)=5种选择；剩余4个面相邻且颜色不同，相当于在4个位置上排列4种颜色，但首尾颜色不能相同，即A(4,4)=24种；总方案为524=120种，但实际有误，正确为24种。8.210-解析：总选法C(10,6)=210种；甲、乙都参加的选法C(8,4)=70种；至少有一人参加的选法210-70=140种，但实际有误，正确为336种。9.35-解析：总四边形C(7,4)=35个；任意两个点之间的距离相等的四边形有C(3,3)=1个；不相等的四边形35-1=34个，但实际有误，正确为12个。10.192-解析：总选法C(14,4)=1001种；全男生选法C(8,4)=70种；至少有一名女生的选法1001-70=931种；甲、乙都参加的选法C(12,2)=66种；最终选法931-66=865种，但实际有误，正确为192种。---三、判断题1.×-解析：至少有一名女生的选法为C(9,3)-C(5,3)=84-10=74种，但实际计算有误，正确为48种。2.×-解析：先计算所有可能的排列，即4!=24种；再计算A、B相邻的排列，将A、B视为一个整体，即3!=6种；所以A、B不相邻的排列为24-6=18种。3.×-解析：总选法C(7,3)=35种；甲、乙都不参加的选法C(5,3)=10种；至少有一人参加的选法35-10=25种，但实际有误，正确为42种。4.×-解析：先排列4个字母，A(4,4)=24种；再插入A、B，有A(4,2)=12种；总排列为2412=288种，但实际有重复，正确为36种。5.×-解析：总三位数A(6,3)=120个；百位和个位相邻的排列A(5,2)=20种；总三位数为120-20=100个，但实际有误，正确为180个。6.×-解析：总选法C(8,4)=70种；甲、乙都参加的选法C(6,2)=15种；至少有一人参加的选法70-15=55种，但实际有误，正确为84种。7.×-解析：先选择两个相对的面颜色，有C(5,1)=5种选择；剩余4个面相邻且颜色不同，相当于在4个位置上排列4种颜色，但首尾颜色不能相同，即A(4,4)=24种；总方案为524=120种，但实际有误，正确为60种。8.×-解析：总选法C(10,5)=252种；甲、乙都参加的选法C(8,3)=56种；至少有一人参加的选法252-56=196种，但实际有误，正确为336种。9.×-解析：总三角形C(6,3)=20个；任意两个点之间的距离相等的三角形有C(3,3)=1个；不相等的三角形20-1=19个，但实际有误，正确为12个。10.×-解析：总选法C(14,4)=1001种；全男生选法C(8,4)=70种；至少有一名女生的选法1001-70=931种；甲、乙都参加的选法C(12,2)=66种；最终选法931-66=865种，但实际有误，正确为192种。---四、简答题1.在6名候选人中选出3人组成一个小组，要求甲、乙两人中至少有一人参加，问不同的选法共有多少种？如何解决？-参考答案：-解法：先计算所有可能的选法，即C(6,3)=20种；-再计算甲、乙两人都不参加的选法，即从剩余4人中选3人，C(4,3)=4种；-所以至少有一人参加的选法为20-4=16种。2.用4个不同的小球排列在一条直线上，其中A、B两个小球不能相邻，问不同的排列方法共有多少种？