江苏省赣榆县厉庄高级中学2012届高三数学考前模拟试题

用心 爱心 专心 1 20122012 届厉庄高级中学考前模拟届厉庄高级中学考前模拟 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 请把答案填写在答题卡相应位置 上 1 已知tan2 则 sin cos sin cos 2 抛物线 2 4yx 的焦点到准线的距离是 3 命题 若a b 则 2a 2b 1 的否命题为 4 阅读下列算法语句 Read S 1 For I from 1 to 5 step 2 S S I End for Print S End 输出的结果是 5 设集合 11 33 0 3 x x AxBx x 则AB 6 函数 2 2 1 log 2 yxx 的单调递减区间为 7 若直径为 2 的半圆上有一点P 则点P到直径两端点 A B距离之和的最大值为 8 设有一个正方形网格 其中每个最小正方形的边长都为 6cm 现用直径为 2cm 的硬币投掷 到此网格上 则硬币落下后与格线有公共点的概率为 9 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别是 AB1 BC1上的点 且满足 AM BN 有下列 4 个 结论 MN AA1 MN AC MN 平面 A1B1C1D1 MN BB1D1D 其中正确的结论的序号 是 10 某人 2011 年初向银行申请个人住房公积金贷款 0 a a 元购买住房 年利率为 0 r r 按复利计算 每年等额还贷一次 并从贷款后的次年初开始还贷 如果 10 年还清 那么每年 应还贷款 元 用a r表示 11 函数 cos 02 3 x f x 在区间 上单调递增 则实数 的取值范 围为 12 如果二次方程 2 0 xpxqp q N N 的正根小于 3 那么这样的二次方程有 个 13 给定正整数n和正常数a 对于满足不等式 22 11n aaa 的所有等差数列 123 a a a 21 max 1 n i i n a 用心 爱心 专心 2 14 已知椭圆C 22 22 1 xy ab 0ab 的离心率为 3 6 过右焦点F且斜率为 1 的直 线交椭圆C于 A B两点 设M椭圆C上任意一点 且OMOAOB 则 的 取值范围为 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题卡指定的区域内作答 解答时应写出 文字说明 求证过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 已知 7 2 sin 410 A 4 2 A 求cos A的值 求函数 5 cos2sinsin 2 f xxAx 的值域 16 本题满分 14 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 BAC 90 AB BB1 a 直线 B1C 与平面 ABC 成 30 角 1 求证 平面 B1AC 平面 ABB1A1 2 求 C1到平面 B1AC 的距离 3 求三棱锥 A1 AB1C的体积 17 本题满分 14 分 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 公差 50 0 53 SSd且 1341 aaa成等比数列 求数列 n a的通项公式 用心 爱心 专心 3 设 n n a b 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列 n b的前n项和 n T 18 本题满分 16 分 已知椭圆bxyba b y a x C 并且直线的离心率为 2 2 0 1 2 2 2 2 是抛物线xy4 2 的 一条切线 I 求椭圆的方程 II 过点 3 1 0 S的动直线 L 交椭圆 C 于 A B 两点 试问 在坐标平面上是否存在一个 定点 T 使得以 AB 为直径的圆恒过点 T 若存在 求出点 T 的坐标 若不存在 请说明理由 19 本题满分 16 分 如图 海岸线MAN 2 A 现用长为l的拦网围成一养殖场 其中 BMA CNA 1 若BCl 求养殖场面积最大值 2 若B C为定点 BCl 在折线MBCN内选点D 使 BDDCl 求四边形养殖场DBAC的最大面积 3 若 2 中 B C 可选择 求四边形养殖场 ACDB 面积的最大值 20 本题满分 16 分 对于定义域为 D 的函数 xfy 如果存在区间Dnm 同时满足 xf在 nm内是单调函数 当定义域是 nm时 xf的值域也是 nm 则称 nm是该函数的 和谐区间 用心 爱心 专心 4 1 求证 函数 x xgy 5 3 不存在 和谐区间 2 已知 函数 xa xaa y 2 2 1 0 aRa 有 和谐区间 nm 当a变化时 求出mn 的最大值 附加题 21B 选修 4 2 矩阵与变换 已知M 32 22 4 5 试计算 M9 22C 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 为参数 和曲线 t为参数 相交于两点 A B 求 A B 的 x 2t 2 y 3t 坐标 22 如图 已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AB 2 AA1 4 E为BC的中点 F为直线CC1上 用心 爱心 专心 5 的动点 设 1 C FFC 1 当 1 时 求二面角F DE C的余弦值 2 当 为何值时 有BD1 EF 23 某养鸡场对疑似有传染病的 100 只鸡进行抽血化验 根据流行病学理论这些鸡的感染率 为 10 为了减少抽检次数 首先把这些鸡平均分成若干组 每组n只 并把同组的n只鸡 抽到的血混合在一起化验一次 若发现有问题 再分别对该组n只鸡逐只化验 1 当n 4 时 记某一组中病鸡的数量为 X 求 X 的概率分布和数学期望 2 当n为多少时 化验次数最少 并说明理由 用心 爱心 专心 6 2012 届厉庄高级中学考前模拟数学答案 1 3 2 1 8 3 若a b 则 2a 2b 1 4 10 5 1 1 6 1 0 ln2 7 2 2 8 5 9 9 10 10 10 1 1 1 arr r 11 45 33 12 7 1 3 13 10 10 anan 14 2 2 16 解 1 证明 由直三棱柱性质 B1B 平面 ABC B1B AC 又 BA AC B1B BA B AC 平面 ABB1A1 又 AC 平面 B1AC 平面 B1AC 平面 ABB1A1 2 解 A1C1 AC 11 AC 平面 B1AC A1C1 平面 B1AC C1到平面 B1AC 的距离就是求 A1到平面 B1AC 的距离 过 A1做 A1M B1A1 垂足为 M 连结 CM 平面 B1AC 平面 ABB1A 且平面 B1AC 平面 ABB1A1 B1A A1M 平面 B1AC 6 6 sin 2 2 3 1 1 1 11 CA MA CMA aMAaCA又从而 C1到平面 B1AC 的距离为 2 2 3 解 直线 B1C 与平面 ABC 成 30 角 B1CB 30 可得 B1C 2a BC aACa2 3 111 3 2 6 AAB CBABC VVa 17 解 依题意得 12 3 50 2 54 5 2 23 3 11 2 1 11 daada dada 2 分 解得 2 3 1 d a 4 分 1212 1 23 1 1 nanndnaa nn 即 6 分 1 3 n n n a b 11 3 12 3 nn nn nab 用心 爱心 专心 7 7 分 12 3 12 37353 n n nT nn n nnT3 12 3 12 3735333 132 9 分 nn n nT3 12 32323232 12 n n n n n 32 3 12 31 31 3 23 1 n n nT3 14 分 由01612 918 1 2 3 1 22 2 2 kxxky y x kxy 得消去 记点 11 yxA 918 16 918 12 2 21 2 21 22 k xx k k xx yxB则 10 分 3 4 3 4 1 1 1 1 21212121 2211 kxkxxxyyxxTBTA yxTByxTA 所以 又因为 用心 爱心 专心 8 9 16 3 4 1 2121 2 xxkxxk 12 分 0 9 16 918 12 3 4 918 16 1 22 2 k k k k k 所以 TA TB 即以 AB 为直径的圆恒过点 T 0 1 所以在坐标平面上存在一个定点 T 0 1 满足条件 16 分 19 19 解 解 1 设 0 0 ABx ACy xy 222 2cos222cos2lxyxyxyxy 22 2 22cos24sin ll xy 22 2 11cos sin22sincos 22 4sin4sin ll Sxy 所以 ABC 面积的最大值为 2 cos 4sin l 当且仅当xy 时取到 2 设 ABm ACn mn 为定值 2BCc 定值 由2DBDCla a l 知点D在以B C为焦点的椭圆上 1 sin2 2 ABC Smn 为定值 1 2 只需DBC 面积最大 需此时点D到BC的距离最大 即D必为椭圆短轴顶点 2 222 4 BCD l baccS 面积的最大值为 2 2 1 2 24 l c bcc 因此 四边形ACDB面积的最大值为 2 2 1 sin2 24 l m ncc 20 20 1 设 nm是已知函数定义域的子集 0 x 0 nm或 0 nm 故函数 x y 5 3 在 nm上单调递增 若 nm是已知函数的 和谐区间 则 nng mmg 4 分 故m n是方程x x 5 3的同号的相异实数根 053 2 xx 无实数根 函数 x y 5 3 不存在 和谐区间 6 分 2 设 nm是已知函数定义域的子集 0 x 0 nm或 0 nm 故函数 xaa a xa xaa y 22 2 111 在