2013届高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷（9）（江苏专版）

用心 爱心 专心1 4545 分钟滚动基础训练卷分钟滚动基础训练卷 九九 考查范围 第 27 讲 第 31 讲 以第 30 31 讲内容为主 分值 100 分 一 填空题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 把答案填在答题卡相应位置 1 已知等差数列 an 中 a2 6 a5 15 若bn a2n 则数列 bn 的前 5 项和等于 2 夏季高山上的气温从山脚起每升高 100 m 气温降低 0 7 已知山脚气温为 26 山顶气温为 14 1 那么此山相对山脚的高度为 m 3 2010 浙江卷 设a1 d为实数 首项为a1 公差为d的等差数列 an 的前n项 和为Sn 满足S5 S6 15 0 则d的取值范围是 4 将全体正整数排成一个三角形数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 按照以上排列的规律 第n行 n 3 从左向右的第 3 个数为 5 2010 安徽卷改编 设 an 是任意等比数列 它的前n项和 前 2n项和与前 3n 项和分别为X Y Z 则下列等式中恒成立的序号是 1 X Z 2Y 2 Y Y X Z Z X 3 Y2 XZ 4 Y Y X X Z X 6 已知两个等差数列 an 和 bn 的前n项和分别为An和Bn 且 则使得 An Bn 7n 45 n 3 为整数的正整数n的个数是 an bn 7 数列 an 的通项an n2 其前n项和为Sn 则S30为 cos2 n 3 sin2n 3 8 2011 南通模拟 设首项不为零的等差数列 an 前n项和是Sn 若不等式a 2n a对任意的正整数n恒成立 则实数 的最大值为 S2n n22 1 二 解答题 本大题共 4 小题 每小题 15 分 共 60 分 解答应写出文字说明 证明过 程或演算步骤 9 设数列 an 的前n项和为Sn 已知a1 1 Sn 1 4an 2 1 设bn an 1 2an 证明数列 bn 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 10 2010 湖北卷 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a 单位 m2 其中 有部分旧住房需要拆除 当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10 建设新住房 同时也拆除面积为b 单位 m2 的旧住房 1 分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式 2 如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30 则每年拆除 的旧住房面积b是多少 计算时取 1 15 1 6 用心 爱心 专心2 11 2011 上海闵行区一模 定义 对于任意n N N 满足条件 an 1且 an an 2 2 an M M是与n无关的常数 的无穷数列 an 称为T数列 1 若an n2 n N N 证明 数列 an 是T数列 2 设数列 bn 的通项为bn 24n 3n 且数列 bn 是T数列 求M的取值范围 12 2011 北京二模 已知数列 an 的前n项和为Sn 且Sn n2 数列 bn 为等比数 列 且b1 1 b4 8 1 求数列 an bn 的通项公式 2 若数列 cn 满足cn abn 求数列 cn 的前n项和Tn 3 在 2 的条件下 数列 cn 中是否存在三项 使得这三项成等差数列 若存在 求 出此三项 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心3 45 分钟滚动基础训练卷 九 1 90 解析 由Error Error an 3 3 n 1 3n bn a2n 6n 所以S5 5 90 6 30 2 2 1700 解析 从山脚到山顶气温的变化成等差数列 首项为 26 末项为 14 1 公 差为 0 7 设数列的项数为n 则 14 1 26 n 1 0 7 解得n 18 所以山的 高度为h 18 1 100 1700 3 d 2或d 2 解析 由S5 S6 15 0 得 5a1 10d 6a1 15d 15 0 22 即 2a 9a1d 10d2 1 0 关于a1的一元二次方程有解 81d2 8 10d2 1 0 解得 2 1 d 2或d 2 22 4 解析 本小题考查归纳推理和等差数列求和公式 前n 1 行共有正整 n2 n 6 2 数 1 2 n 1 个 即个 因此第n行第 3 个数是全体正整数中第 3 个 n2 n 2 n2 n 2 即为 n2 n 6 2 5 4 解析 利用等比数列前n项和的性质 Sn S2n Sn S3n S2n仍成等比数列 可得 Y X 2 X Z Y 整理 得Y Y Z X Z Y 6 5 个 解析 由等差数列的前n项和及等差中项 可得 an bn 1 2 a1 a2n 1 1 2 b1 b2n 1 1 2 2n 1 a1 a2n 1 1 2 2n 1 b1 b2n 1 7 A2n 1 B2n 1 7 2n 1 45 2n 1 3 14n 38 2n 2 7n 19 n 1 12 n 1 n N N 故n 1 2 3 5 11 时 为整数 an bn 7 470 解析 由于以 3 为周期 故 cos2 n 3 sin2n 3 S30 12 22 2 32 42 52 2 62 282 292 2 302 25 470 10 k 1 3k 2 2 3k 1 2 2 3k 2 10 k 1 9k 5 2 9 10 11 2 8 解析 由不等式a a得 a a a 1 52n S2n n22 12n n a1 an 2 2 n2 5 4 2n a1an 2 a2 1 4 由于a1 0 所以 2 2 所以 2 1 5 4 an a1 1 2 an a1 1 4 5 4 an a1 1 5 1 5 1 5 9 解答 1 证明 由a1 1 及Sn 1 4an 2 有 a1 a2 4a1 2 a2 3a1 2 5 b1 a2 2a1 3 由Sn 1 4an 2 则当n 2 时 有Sn 4an 1 2 得an 1 4an 4an 1 an 1 2an 2 an 2an 1 又 bn an 1 2an bn 2bn 1 bn 是首项b1 3 公比为 2 的等比数列 2 由 1 可得bn an 1 2an 3 2n 1 an 1 2n 1 an 2n 3 4 用心 爱心 专心4 数列是首项为 公差为 的等差数列 an 2n 1 2 3 4 n 1 n an 2n 1 2 3 4 3 4 1 4 an 3n 1 2n 2 10 解答 1 第一年末的住房面积为a b 1 1a b m2 11 10 第二年末的住房面积为 b 1 21a 2 1b m2 a 11 10 b 11 10 2 第三年末的住房面积 a 3 b 11 10 1 11 10 11 10 2 第四年末的住房面积 a 4 b 11 10 1 11 10 11 10 2 11 10 3 第五年末的住房面积 a 5 b 11 10 1 11 10 11 10 2 11 10 3 11 10 4 1 15a b 1 6a 6b 1 1 15 1 1 1 依题意可知 1 6a 6b 1 3a 解得b a 20 所以每年拆除的旧住房面积为 m2 a 20 11 解答 1 证明 由an n2得an an 2 2an 1 n2 n 2 2 2 n 1 2 20 此时数列 bn 单调递增 而当n 3 时 bn 1 bn 0 此时数列 bn 单调递减 因此数列 bn 中的最大项是b3 所以 M的取值范围是M b3 45 12 解答 1 数列 an 的前n项和为Sn 且Sn n2 当n 2 时 an Sn Sn 1 n2 n 1 2 2n 1 当n 1 时 a1 S1 1 亦满足上式 故an 2n 1 n N N 数列 bn 为等比数列 设公比为q b1 1 b4 b1q3 8 q 2 bn 2n 1 n N N 2 cn abn 2bn 1 2n 1 Tn c1 c2 c3 cn 21 1 22 1 2n 1 21 22 2n n n 2 1 2n 1 2 2n 1 2 n 3 假设数列 cn 中存在三项cm ck cl成等差数列 不妨设m k l m k l N N 因为cn 2n 1 所以cm ck cl 且三者成等差数列 所以 2ck cl cm 即 2 2k 1 2m 1 2l 1 2 2k 2m 2l 即 2 2m k 2l k 用心 爱心 专心5 方法一 因为m k l m k l N N 所以l k 1 m k0 所以 2m k 2l k 2 与 2 2m