2013年九年级数学下册 课题 2.3-2.3.1二次函数与一元二次方程的联系（4） 教案 湘教版

1 2 2 3 3 1 1 二次函数与一元二次方程的联系 二次函数与一元二次方程的联系 4 4 本课知识要点 掌握一元二次方程及二元二次方程组的图 象解法 MM 及创新思维 上节课的作业第 5 题 画图求方程的解 你是如何解决的呢 我们来看2 2 xx 一看两位同学不同的方法 甲 将方程化为 画出的图象 观察它与 x 轴2 2 xx02 2 xx2 2 xxy 的交点 得出方程的解 乙 分别画出函数和的图象 观察它们的交点 把交点的横坐标作为方 2 xy 2 xy 程的解 你对这两种解法有什么看法 请与你的同学交流 实践与探索 例 1 利用函数的图象 求下列方程的解 1 032 2 xx 2 0252 2 xx 分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的 但乙的方法要来得简便 因为画抛物线远比 画直线困难 所以只要事先画好一条抛物线的图象 再根据待解的方程 画出相应 2 xy 的直线 交点的横坐标即为方程的解 解 1 在同一直角坐标系中画出 函数和的图象 2 xy 32 xy 如图 26 3 5 得到它们的交点 3 9 1 1 则方程的解为 3 1 032 2 xx 2 先把方程化为0252 2 xx 然后在同一直角01 2 5 2 xx 坐标系中画出函数和 2 xy 1 2 5 xy 的图象 如图 26 3 6 得到它们的交点 2 4 2 1 4 1 2 则方程的解为 2 0252 2 xx 2 1 回顾与反思 一般地 求一元二次方程的近似解时 可先将方程 0 0 2 acbxax 化为 然后分别画出函数和的图0 2 cbxax0 2 a c x a b x 2 xy a c x a b y 象 得出交点 交点的横坐标即为方程的解 例 2 利用函数的图象 求下列方程组的解 1 2 2 2 3 2 1 xy xy xxy xy 2 63 2 分析 1 可 以通过直接画出函数和的图象 得到它 2 3 2 1 xy 2 xy 们的交点 从而得到方程组的解 2 也可以同样解决 解 1 在同一直角坐标系中画出函数和的图象 如图 2 xy 2 3 2 1 xy 26 3 7 得到它们的交点 1 1 2 3 4 9 则方程组的解为 2 2 3 2 1 xy xy 1 1 4 9 2 3 2 2 1 1 y x y x 2 在同一直角坐标系中画出函数和的图象 如图xxy2 2 63 xy 26 3 8 得到它们的交点 2 0 3 15 则方程组的解为 xxy xy 2 63 2 15 3 0 2 2 2 1 1 y x y x 探索 2 中的抛物线画出来比较麻烦 你能想出更好的解决此题的方法吗 比如利用抛物线的图象 请尝试一下 2 xy 当堂课内练习 1 利用函数的图象 求下列方程的解 1 精确到 0 1 01 2 xx 2 0253 2 xx 3 2 利用函数的图象 求方程组的解 2 2 xy xy 阅读教材 P46 47 本课课外作业 A 组 1 利用函数的图象 求下列方程的解 1 2 01 2 3 2 xx0 3 1 3 2 2 xx 2 利用函数的图象 求下列方程组的解 1 2 5 1 2 xy xy xxy xy 2 6 2 B 组 3 如图所示 二次函数与